Pàgina principal

Aquest és un lloc web especialment concebut per a complementar l'aprenentatge del curs de Mecànica dels estudis de grau impartits a l'Escola Tècnica Superior d'Enginyeria Industrial de Barcelona de la Universitat Politècnica de Catalunya · BarcelonaTech.

Aquest espai vol ser una eina oberta, accessible i interactiva. Es va començar a desenvolupar durant l'any 2022 i recull l'experiència de més de cinquanta anys de docència de l'assignatura. El contingut està organitzat en unitats breus que contenen la presentació de conceptes fonamentals i uns quants exemples il·lustratius. S’inclouen les demostracions senzilles. Per a les demostracions llargues o complexes, es donen referències bibliogràfiques.

El projecte se centra en el moviment general a l'espai del sòlid rígid i de sistemes compostos per sòlids rígids, tot i que també s'hi consideren les partícules. La formulació de la dinàmica és vectorial per la rellevància que té en l’enginyeria mecànica el concepte del vector força. Les últimes unitats constitueixen una introducció a l'energètica.

El projecte s'ha dut a terme amb recursos limitats, tant informàtics com humans. Ara mateix, el servidor presenta alguns problemes. En cas que apareguin errors a l'hora de navegar, convidem els usuaris a refrescar la pàgina i seguir gaudint dels continguts 😊.

La millor experiència s'obté des d'ordinador o tauleta 📵.

Introducció

I.1 Què és la mecànica?

I.2 Models d'objectes materials

I.3 Limitacions de la Mecànica Newtoniana

I.4 Referència

Càlcul vectorial

V.1 Representació geomètrica d’un vector

V.2 Operacions entre vectors amb representació geomètrica

Operacions instantànies: suma, producte escalar, producte vectorial

Operacions al llarg del temps: derivació temporal (mètode geomètric)

V.3 Representació analítica d’un vector

V.4 Operacions entre vectors amb representació analítica

Operacions instantànies: suma, producte escalar, producte vectorial

Operacions al llarg del temps: derivació temporal (mètode analític)

CINEMÀTICA

DINÀMICA

D1. Lleis fundacionals de la mecànica newtoniana

D1.1 Referències galileanes

D1.2 Principi de Relativitat de Galileu

D1.3 Principi de Determinació de Newton

D1.4 Primera llei de Newton (llei de la inèrcia)

D1.5 Segona llei de Newton (llei fonamental de la dinàmica)

D1.6 Tercera llei de Newton (principi d’acció i reacció)

D1.7 Dinàmica de la partícula en referències no galileanes

D2. Forces d’interacció entre partícules

D2.1 Dependència cinemàtica de les forces d’interacció

D2.2 Classificació de les forces d’interacció

D2.3 Atracció gravitatòria

D2.4 Interacció per mitjà de molles

D2.5 Interacció per mitjà d’amortidors

D2.6 Interacció per mitjà d’actuadors

D2.7 Interaccions d’enllaç

D2.8 Fricció

D3. Interaccions entre sòlids rígids

D3.1 Torsor associat a un sistema de forces

D3.2 Atracció gravitatòria

D3.3 Interacció per mitjà de molles i amortidors

D3.4 Interaccions d’enllaç directes

D3.5 Interaccions d’enllaç indirectes: Sòlids Auxiliars d’Enllaç

D3.6 Interaccions per mitjà d’actuadors lineals i rotacionals

D4. Teoremes vectorials

D4.1 Teorema de la Quantitat de Moviment (TQM) en referències galileanes

D4.2 Exemples d’aplicació del TQM

D4.3 Teorema de la Quantitat de Moviment (TQM) en referències no galileanes

D4.4 Teorema del Moment Cinètic (TMC): formulació general

D4.5 Teorema del Moment Cinètic (TMC): formulacions particulars

D4.6 Exemples d’aplicació del TMC

D4.7 Dinàmica dels Sòlids Auxiliars d’Enllaç

D4.8 Descomposició baricèntrica del moment cinètic

D5. Geometria de masses

D5.1 Centre d'inèrcia

D5.2 Tensor d’inèrcia

D5.3 Eixos principals d'inèrcia

D5.4 Algunes propietats rellevants del tensor d’inèrcia

D5.5 Teorema de Steiner

D5.6 Canvi de base del tensor d'inèrcia

D5.7 Taula de centres i tensors d'inèrcia de sòlids rígids homogenis

D6. Exemples de dinàmica 2D

D6.1 Cinemàtica 2D i dinàmica 2D

D6.2 Diagrama de sòlid lliure (DSL) i full de ruta

D6.3 Exemples d’un únic sòlid

D6.4 Diagrama general d’interaccions (DGI)

D6.5 Exemples de sistemes multisòlid

D7. Exemples de dinàmica 3D

D7.1 Anàlisi d’equacions del moviment

D7.2 Exemples generals

D8. Conservacions

D8.1 Exemples

ENERGÈTICA

E1. Teorema de l’energia: versió diferencial

E1.1 Balanç de potències en un sistema de partícules

E1.2 Potència d’una parella d’acció-reacció

E1.3 Potència d’un sistema de forces sobre un sòlid rígid

E1.4 Balanç de potències per a un sistema multisòlid

Autors

Ana Barjau Condomines
Ernest Bosch Soldevila

Il·lustracions:

Joquim Agulló i Batlle

Col·laboradors:

Daniel Clos Costa
Rosa Pàmies Vilà
Albert Peiret Giménez
Javier Sistiaga Vidal-Ribas

Edició i animacions interactives:

Arnau Marzábal Gatell
Berta Ros Blanco
Ana Pons Ferrer

Laboratori de Mecànica - Escola Tècnica Superior d'Enginyeria Industrial de Barcelona

Departament d'Enginyeria Mecànica - Universitat Politècnica de Catalunya · BarcelonaTech

Bibliografia

Batlle, J. A., Barjau, A. (2020) “Rigid Body Kinematics” Cambridge Univerity Press. ISBN: 978-1-108-47907-3

Batlle, J. A., Barjau, A. (2022) “Rigid Body Dynamics” Cambridge Univerity Press. ISBN: 978-1-108-84213-6

Agulló, J. (2002) “Mecànica de la partícula i del sòlid rígid" Publicacions OK Punt. ISBN: 84-920850-6-1 (Disponible en accés obert al web de l'autor)

Agulló, J. (2000) “Mecánica de la partícula i del sólido rígido" Publicacions OK Punt. ISBN: 84-920850-5-3 (Disponible en accés obert al web de l'autor)