Càlcul vectorial

V.1 Representació geomètrica d’un vector

Els vectors es poden representar geomètricament amb un dibuix, indicant-ne la direcció (i el sentit genèric positiu) mitjançant una fletxa i el valor (que tant pot ser positiu com negatiu), que pot ser variable (Figura V.1).

Fig. V.1 Representació geomètrica del vector de posició d’un punt O que es pot moure al llarg d’una recta: (a) definició genèrica del valor positiu; (b) tres casos particulars

Les operacions habituals entre vectors (suma, resta, producte per un escalar, producte vectorial, derivació) es poden fer a partir de les seves representacions geomètriques. La secció següent resumeix els procediments.

---

V.2 Operacions amb vectors amb representació geomètrica

Operacions instantànies: suma, producte escalar, producte vectorial

bla bla

Operacions al llarg del temps: derivació temporal

bla bla bla

Cas particular: Derivada d’un vector de direcció constant

bla bla

Cas particular: Derivada d’un vector de valor constant que evoluciona sobre un pla fix a la referència

bla bla

Cas particular: Derivada d’un vector de valor constant que evoluciona de manera general a la referència

bla bla

Cas general: Derivada d’un vector que evoluciona de manera general respecte d’una referència R

---

V.3 Representació analítica d’un vector

bla bla

---

V.4 Operacions amb vectors amb representació analítica

Operacions instantànies: suma, producte escalar, producte vectorial.

bla bla

Operacions al llarg del temps: derivació temporal.

bla bla

[math]\displaystyle{ \left\{\left.\frac{\mathrm{d}\overline{\textbf{u}}}{\textrm{dt}} \right]_{\textrm{R}}\right\}_\textrm{B} = \frac{\textrm{d}}{\mathrm{dt}}\left\{\overline{\textbf{u}}\right\}_\textrm{B} +\left\{\overline{\mathbf{\Omega}}^\textrm{B}_\textrm{R}\right\}_\textrm{B} \times \left\{\overline{\mathbf{u}}\right\}_\textrm{B} }[/math]