Diferència entre revisions de la pàgina «D6. Exemples de dinàmica 2D»
| Línia 106: | Línia 106: | ||
|} | |} | ||
<math>\braq{\overline{\mathbf{H}}_{\text {RTO=T}}(\Os)}{}= \matriz{\Is}{0}{0}{0}{0}{0}{0}{0}{\Is}\vector{\Omega_0 \sin \beta {\Omega_0 \cos \beta}{0}= .</math><br> | <math>\braq{\overline{\mathbf{H}}_{\text {RTO=T}}(\Os)}{}= \matriz{\Is}{0}{0}{0}{0}{0}{0}{0}{\Is}\vector{\Omega_0 \sin \beta}{\Omega_0 \cos \beta}{0}= \vector{\Is\Omega_0}{0}{0} .</math><br> | ||
</small> | </small> | ||
Revisió del 08:04, 17 abr 2024
[math]\displaystyle{ \newcommand{\uvec}{\overline{\textbf{u}}}
\newcommand{\vvec}{\overline{\textbf{v}}}
\newcommand{\evec}{\overline{\textbf{e}}}
\newcommand{\Omegavec}{\overline{\mathbf{\Omega}}}
\newcommand{\velang}[2]{\Omegavec^{\textrm{#1}}_{\textrm{#2}}}
\newcommand{\Alfavec}{\overline{\mathbf{\alpha}}}
\newcommand{\accang}[2]{\Alfavec^{\textrm{#1}}_{\textrm{#2}}}
\newcommand{\ds}{\textrm{d}}
\newcommand{\ps}{\textrm{p}}
\newcommand{\hs}{\textrm{h}}
\newcommand{\Ns}{\textrm{N}}
\newcommand{\Fs}{\textrm{F}}
\newcommand{\ms}{\textrm{m}}
\newcommand{\ts}{\textrm{t}}
\newcommand{\us}{\textrm{u}}
\newcommand{\vs}{\textrm{v}}
\newcommand{\Rs}{\textrm{R}}
\newcommand{\Ts}{\textrm{T}}
\newcommand{\Ls}{\textrm{L}}
\newcommand{\Bs}{\textrm{B}}
\newcommand{\es}{\textrm{e}}
\newcommand{\fs}{\textrm{f}}
\newcommand{\is}{\textrm{i}}
\newcommand{\Is}{\textrm{I}}
\newcommand{\ks}{\textrm{k}}
\newcommand{\js}{\textrm{j}}
\newcommand{\rs}{\textrm{r}}
\newcommand{\ss}{\textrm{s}}
\newcommand{\Os}{\textbf{O}}
\newcommand{\Gs}{\textbf{G}}
\newcommand{\Cbf}{\textbf{C}}
\newcommand{\Or}{\Os_\Rs}
\newcommand{\Qs}{\textbf{Q}}
\newcommand{\Cs}{\textbf{C}}
\newcommand{\Ps}{\textbf{P}}
\newcommand{\Ss}{\textbf{S}}
\newcommand{\P}{\textrm{P}}
\newcommand{\Q}{\textrm{Q}}
\newcommand{\deg}{^\textsf{o}}
\newcommand{\xs}{\textsf{x}}
\newcommand{\ys}{\textsf{y}}
\newcommand{\zs}{\textsf{z}}
\newcommand{\dert}[2]{\left.\frac{\ds{#1}}{\ds\ts}\right]_{\textrm{#2}}}
\newcommand{\ddert}[2]{\left.\frac{\ds^2{#1}}{\ds\ts^2}\right]_{\textrm{#2}}}
\newcommand{\vec}[1]{\overline{#1}}
\newcommand{\vecbf}[1]{\overline{\textbf{#1}}}
\newcommand{\vecdot}[1]{\overline{\dot{#1}}}
\newcommand{\OQvec}{\vec{\Os\Qs}}
\newcommand{\QPvec}{\vec{\Qs\Ps}}
\newcommand{\OPvec}{\vec{\Os\textbf{P}}}
\newcommand{\OCvec}{\vec{\Os\Cs}}
\newcommand{\OGvec}{\vec{\Os\Gs}}
\newcommand{\abs}[1]{\left|{#1}\right|}
\newcommand{\braq}[2]{\left\{{#1}\right\}_{\textrm{#2}}}
\newcommand{\matriz}[9]{
\begin{bmatrix}
{#1} & {#2} & {#3}\\
{#4} & {#5} & {#6}\\
{#7} & {#8} & {#9}
\end{bmatrix}}
\newcommand{\vector}[3]{
\begin{Bmatrix}
{#1}\\
{#2}\\
{#3}
\end{Bmatrix}}
\newcommand{\vecdosd}[2]{
\begin{Bmatrix}
{#1}\\
{#2}
\end{Bmatrix}}
\newcommand{\vel}[2]{\vvec_{\textrm{#2}} (\textbf{#1})}
\newcommand{\acc}[2]{\vecbf{a}_{\textrm{#2}} (\textbf{#1})}
\newcommand{\accs}[2]{\vecbf{a}_{\textrm{#2}}^{\textrm{s}} (\textbf{#1})}
\newcommand{\accn}[2]{\vecbf{a}_{\textrm{#2}}^{\textrm{n}} (\textbf{#1})}
\newcommand{\velo}[1]{\vvec_{\textrm{#1}}}
\newcommand{\accso}[1]{\vecbf{a}_{\textrm{#1}}^{\textrm{s}}}
\newcommand{\accno}[1]{\vecbf{a}_{\textrm{#1}}^{\textrm{n}}}
\newcommand{\re}[2]{\Re_{\textrm{#2}}(\textbf{#1})}
\newcommand{\psio}{\dot{\psi}_0}
\newcommand{\Pll}{\textbf{P}_\textrm{lliure}}
\newcommand{\agal}[1]{\vecbf{a}_{\textrm{Gal}} (#1)}
\newcommand{\angal}[1]{\vecbf{a}_{\textrm{NGal}} (#1)}
\newcommand{\vgal}[1]{\vecbf{v}_{\textrm{Gal}} (#1)}
\newcommand{\fvec}[2]{\overline{\mathbf{F}}_{\textrm{#1}\rightarrow\textrm{#2}}}
\newcommand{\mvec}[2]{\overline{\mathbf{M}}_{\textrm{#1}\rightarrow\textrm{#2}}}
}[/math]
Aquesta unitat proposa un mètode sistemàtic per resoldre problemes de dinàmica de sistemes constituïts per un nombre qualsevol de sòlids. Si aquest nombre és elevat, definir l’estratègia per arribar als resultats que es busquen és fonamental per evitar desenvolupaments excessius.
Els exemples se centren en problemes de dinàmica plana (2D). La unitat D7 analitza exemples de dinàmica 3D.
D6.1 Cinemàtica 2D i dinàmica 2D
La condició perquè un sistema presenti una dinàmica 2D no és exclusivament que la seva cinemàtica sigui plana: cal a més que el moment cinètic de cada sòlid del sistema referit al seu centre d’inèrcia sigui ortogonal al pla del moviment ( secció D4.5). Això és equivalent a dir que la direcció ortogonal al pla del moviment sigui una direcció principal d’inèrcia ( secció D5.2) per a [math]\displaystyle{ \Gs_\is }[/math].
✏️ EXEMPLE D6.1: cinemàtica 2D i dinàmica 3D
| La barra prima i homogènia està articulada a [math]\displaystyle{ \Os }[/math] a un suport que gira respecte del terra amb velocitat angular vertical [math]\displaystyle{ \Omega_0 }[/math] constant. La barra recolza al damunt del terra llis, de manera que el seu moviment és pla: tots els seus punts (tret del punt [math]\displaystyle{ \Os }[/math]) descriuen trajectòries circulars horitzontals. El fet que la cinemàtica de la barra és plana pot fer pensar que només la component vertical del TMC és necessària per estudiar-ne la dinàmica. Però no és així. El moment cinètic de la barra al punt [math]\displaystyle{ \Os }[/math] és: |
[math]\displaystyle{ \braq{\overline{\mathbf{H}}_{\text {RTO=T}}(\Os)}{}= \matriz{\Is}{0}{0}{0}{0}{0}{0}{0}{\Is}\vector{\Omega_0 \sin \beta}{\Omega_0 \cos \beta}{0}= \vector{\Is\Omega_0}{0}{0} . }[/math]