Diferència entre revisions de la pàgina «D3. Interaccions entre sòlids rígids»
| Línia 72: | Línia 72: | ||
\newcommand{\vgal}[1]{\vecbf{v}_{\textrm{Gal}} (#1)} | \newcommand{\vgal}[1]{\vecbf{v}_{\textrm{Gal}} (#1)} | ||
</math> | </math> | ||
Com s’ha vist a la unitat D2, les interaccions entre parelles de partícules <math>\Ps</math> i <math>\Qs</math> queden descrites per una única força de direcció <math>\overline{\Ps \Qs}</math> . Quan la interacció és entre parelles de sòlids rígids (que es poden considerar com a dos conjunts d’infinites partícules), la descripció partícula a partícula portaria a treballar amb un sistema d’infinites forces. En aquest cas, cal passar a una descripció compacta d’aquest sistema de forces que retingui, però, la informació necessària per estudiar la dinàmica dels sòlids rígids: el sistema de forces es substitueix per un '''torsor resultant'''. | Com s’ha vist a la <span style="text-decoration: underline;"> [[D2. Forces d’interacció entre partícules|'''unitat D2''']]</span>, les interaccions entre parelles de partícules <math>\Ps</math> i <math>\Qs</math> queden descrites per una única força de direcció <math>\overline{\Ps \Qs}</math> . Quan la interacció és entre parelles de sòlids rígids (que es poden considerar com a dos conjunts d’infinites partícules), la descripció partícula a partícula portaria a treballar amb un sistema d’infinites forces. En aquest cas, cal passar a una descripció compacta d’aquest sistema de forces que retingui, però, la informació necessària per estudiar la dinàmica dels sòlids rígids: el sistema de forces es substitueix per un '''torsor resultant'''.<br> | ||
Aquesta unitat introdueix el concepte de '''torsor associat a un sistema de forces''', i després l’aplica a les diverses interaccions entre sòlids (a distància, de contacte i per mitjà d’elements intermedis). | |||
==D3.1 Torsor associat a un sistema de forces== | ==D3.1 Torsor associat a un sistema de forces== | ||
==D3.2 Atracció gravitatòria== | ==D3.2 Atracció gravitatòria== | ||
Revisió del 17:11, 26 gen 2024
[math]\displaystyle{ \newcommand{\uvec}{\overline{\textbf{u}}}
\newcommand{\vvec}{\overline{\textbf{v}}}
\newcommand{\evec}{\overline{\textbf{e}}}
\newcommand{\Omegavec}{\overline{\mathbf{\Omega}}}
\newcommand{\velang}[2]{\Omegavec^{\textrm{#1}}_{\textrm{#2}}}
\newcommand{\Alfavec}{\overline{\mathbf{\alpha}}}
\newcommand{\accang}[2]{\Alfavec^{\textrm{#1}}_{\textrm{#2}}}
\newcommand{\ds}{\textrm{d}}
\newcommand{\ms}{\textrm{m}}
\newcommand{\ts}{\textrm{t}}
\newcommand{\us}{\textrm{u}}
\newcommand{\vs}{\textrm{v}}
\newcommand{\Rs}{\textrm{R}}
\newcommand{\Ts}{\textrm{T}}
\newcommand{\Ls}{\textrm{L}}
\newcommand{\Bs}{\textrm{B}}
\newcommand{\es}{\textrm{e}}
\newcommand{\fs}{\textrm{f}}
\newcommand{\is}{\textrm{i}}
\newcommand{\js}{\textrm{j}}
\newcommand{\rs}{\textrm{r}}
\newcommand{\Os}{\textbf{O}}
\newcommand{\Gs}{\textbf{G}}
\newcommand{\Cbf}{\textbf{C}}
\newcommand{\Or}{\Os_\Rs}
\newcommand{\Qs}{\textbf{Q}}
\newcommand{\Cs}{\textbf{C}}
\newcommand{\Ps}{\textbf{P}}
\newcommand{\Ss}{\textbf{S}}
\newcommand{\P}{\textrm{P}}
\newcommand{\Q}{\textrm{Q}}
\newcommand{\deg}{^\textsf{o}}
\newcommand{\xs}{\textsf{x}}
\newcommand{\ys}{\textsf{y}}
\newcommand{\zs}{\textsf{z}}
\newcommand{\dert}[2]{\left.\frac{\ds{#1}}{\ds\ts}\right]_{\textrm{#2}}}
\newcommand{\ddert}[2]{\left.\frac{\ds^2{#1}}{\ds\ts^2}\right]_{\textrm{#2}}}
\newcommand{\vec}[1]{\overline{#1}}
\newcommand{\vecbf}[1]{\overline{\textbf{#1}}}
\newcommand{\vecdot}[1]{\overline{\dot{#1}}}
\newcommand{\OQvec}{\vec{\Os\Qs}}
\newcommand{\QPvec}{\vec{\Qs\Ps}}
\newcommand{\OPvec}{\vec{\Os\textbf{P}}}
\newcommand{\OCvec}{\vec{\Os\Cs}}
\newcommand{\OGvec}{\vec{\Os\Gs}}
\newcommand{\abs}[1]{\left|{#1}\right|}
\newcommand{\braq}[2]{\left\{{#1}\right\}_{\textrm{#2}}}
\newcommand{\vector}[3]{
\begin{Bmatrix}
{#1}\\
{#2}\\
{#3}
\end{Bmatrix}}
\newcommand{\vecdosd}[2]{
\begin{Bmatrix}
{#1}\\
{#2}
\end{Bmatrix}}
\newcommand{\vel}[2]{\vvec_{\textrm{#2}} (\textbf{#1})}
\newcommand{\acc}[2]{\vecbf{a}_{\textrm{#2}} (\textbf{#1})}
\newcommand{\accs}[2]{\vecbf{a}_{\textrm{#2}}^{\textrm{s}} (\textbf{#1})}
\newcommand{\accn}[2]{\vecbf{a}_{\textrm{#2}}^{\textrm{n}} (\textbf{#1})}
\newcommand{\velo}[1]{\vvec_{\textrm{#1}}}
\newcommand{\accso}[1]{\vecbf{a}_{\textrm{#1}}^{\textrm{s}}}
\newcommand{\accno}[1]{\vecbf{a}_{\textrm{#1}}^{\textrm{n}}}
\newcommand{\re}[2]{\Re_{\textrm{#2}}(\textbf{#1})}
\newcommand{\psio}{\dot{\psi}_0}
\newcommand{\Pll}{\textbf{P}_\textrm{lliure}}
\newcommand{\agal}[1]{\vecbf{a}_{\textrm{Gal}} (#1)}
\newcommand{\angal}[1]{\vecbf{a}_{\textrm{NGal}} (#1)}
\newcommand{\vgal}[1]{\vecbf{v}_{\textrm{Gal}} (#1)}
}[/math]
Com s’ha vist a la unitat D2, les interaccions entre parelles de partícules [math]\displaystyle{ \Ps }[/math] i [math]\displaystyle{ \Qs }[/math] queden descrites per una única força de direcció [math]\displaystyle{ \overline{\Ps \Qs} }[/math] . Quan la interacció és entre parelles de sòlids rígids (que es poden considerar com a dos conjunts d’infinites partícules), la descripció partícula a partícula portaria a treballar amb un sistema d’infinites forces. En aquest cas, cal passar a una descripció compacta d’aquest sistema de forces que retingui, però, la informació necessària per estudiar la dinàmica dels sòlids rígids: el sistema de forces es substitueix per un torsor resultant.
Aquesta unitat introdueix el concepte de torsor associat a un sistema de forces, i després l’aplica a les diverses interaccions entre sòlids (a distància, de contacte i per mitjà d’elements intermedis).