|
|
| (16 revisions intermèdies per un altre usuari que no es mostra) |
| Línia 1: |
Línia 1: |
| {{toclimit|limit=2}}
| |
|
| |
|
|
| |
|
| '''AIXÒ, ARA MATEIX ÉS UN CALAIX DE SASTRE'''
| |
|
| |
|
| |
| ==H1==
| |
| ===H1.1===
| |
| ====Exemple===
| |
|
| |
|
| |
| [[Fitxer:Vector posició.png|thumb|left|200px|alt=Vector posició|link=|'''Fig.1.2.2 Vector Posició''']]
| |
| <math>\quad \mathbf{\overline{OP}}=\sum_{i=1}^3a_i\mathbf {\overline e_1} \qquad\qquad (1)</math>
| |
|
| |
|
| |
| Si la base és ortogonal.
| |
|
| |
|
| |
| <math>\quad a_i=\mathbf{\overline{OP}}·\mathbf {\overline e_1} \qquad\qquad (2)</math>
| |
|
| |
|
| |
| En l'estudi de la mecànica, la base que es fa servir per projectar els vectors no sol coincidir amb el triedre definidor del referencial.
| |
|
| |
|
| |
|
| |
| ====⚙️ Exemple X.X====
| |
|
| |
| {|
| |
| |+
| |
| |-
| |
| |[[Fitxer:Ex1.2.1 1.png|center|400px|link=|Fitxer:Ex1.2.1 1]] ||El suport del focus esquematitzat a la figura, que permet orientar el feix de llum en qualsevol direcció, té dues articulacions que materialitzen els dos primers angles d'Euler. La rotació <math>\psi</math> al voltant de l'eix vertical correspon a un primer angle d'Euler -en produirse al voltant d'un eix fix-, i la rotació <math>\theta</math> al voltant de l'eix horitzontal orientat per mitjà de l'angle <math>\psi</math> correspon a un segon angle d'Euler.
| |
| |}
| |
|
| |
|
| |
| <div>
| |
| =====''Resolució''=====
| |
| La velocitat angular de rotació <math>\overline\Omega^F_R</math> del focus és la mateixa que la de la base B" d'eixos 1" ,2", 3".
| |
|
| |
| <math>\overline\Omega^{focus}_R =
| |
| \begin{Bmatrix}\dot{\theta} \\0 \\\dot{\psi}\end{Bmatrix}_{B'}=
| |
| \begin{Bmatrix}\dot{\theta} \\\dot{\psi}sin\theta\\\dot{\psi}cos\theta\end{Bmatrix}_{B''}</math>
| |
|
| |
| <math>\overline\alpha^{focus}_R=\begin{Bmatrix}\frac{d}{dt}\left.\begin{matrix}
| |
| \overline\Omega^{focus}_R\end{matrix}\right]_T\end{Bmatrix}_{B'} = \frac{d}{dt}\begin{Bmatrix}\overline\Omega^{focus}_R
| |
| \end{Bmatrix}_{B'}+\begin{Bmatrix}\overline\Omega^{B'}_R\end{Bmatrix}_{B'}\times\begin{Bmatrix}\overline\Omega^{focus}_R\end{Bmatrix}_{B'}=
| |
| \begin{Bmatrix}\ddot{\theta} \\0 \\\ddot{\psi}\end{Bmatrix}_{B'}=
| |
| \begin{Bmatrix}0 \\0 \\\dot{\psi}\end{Bmatrix}_{B'}\times\begin{Bmatrix}\dot{\theta} \\0\\\dot{\psi}\end{Bmatrix}_{B'}=
| |
| \begin{Bmatrix}\ddot{\theta} \\\dot{\theta}\dot{\psi} \\\ddot{\psi}\end{Bmatrix}_{B'}
| |
| </math>
| |
|
| |
| </div>
| |
| <p style="text-align:right;">⚙️</p>
| |
|
| |
|
| <html><iframe scrolling="no" title="Bicycle on Line" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/ppra74nv/width/1536/height/668/border/888888/sfsb/true/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="1000px" height="400px" style="border:0px;"> </iframe></html> | | <html><iframe scrolling="no" title="Bicycle on Line" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/ppra74nv/width/1536/height/668/border/888888/sfsb/true/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="1000px" height="400px" style="border:0px;"> </iframe></html> |
|
| |
|
| <div>
| |
| ===== ☘️ Demostració Y.Z =====
| |
| Aquí demostraríem que la terra és plana
| |
|
| |
| <math>\mathbf{\overline{OP}}=\sum_{i=1}^3a_i\mathbf {\overline e_1}\qquad\qquad (1)</math>
| |
|
| |
| </div>
| |
| <p style="text-align:right;">☘️</p>
| |
|
| |
|
| |
| ---------------
| |
| ==Z.Z Enllaços habituals entre sòlids==
| |
| En el context de l’enginyeria mecànica, els sistemes mecànics habituals són '''sistemes multisòlid''': conjunts de sòlids rígids mútuament enllaçats mitjançant articulacions, ròtules, juntes diverses... ('''Taula Z.2''').
| |
|
| |
| <center>
| |
| {| class="wikitable" style="background-color:white"
| |
| |+
| |
| |-
| |
| | [[Fitxer:C1.4.1 revolucio.png|thumb|center|300px|link=]]|| '''Enllaç de revolució''':
| |
| Permet una rotació entre els dos sòlids al voltant de l’eix 1
| |
| |-
| |
| | [[Fitxer:C1.4.1 cilindric.png|thumb|center|300px|link=]] || '''Enllaç cilíndric''':
| |
| Permet una rotació entre els dos sòlids al voltant de l’eix 1, i una translació (desplaçament sense rotació) al llarg de l’eix 1
| |
| |-
| |
| | [[Fitxer:C1.4.1 prismatic.png|thumb|center|300px|link=]] || '''Enllaç prismàtic''':
| |
| Permet una translació entre els dos sòlids al llarg de l’eix 1
| |
| |-
| |
| | [[Fitxer:C1.4.1 esferic.png|thumb|center|300px|link=]] || '''Enllaç esfèric (ròtula esfèrica)''':
| |
| Permet tres rotacions independents entre els dos sòlids al voltant dels eixos 1, 2, 3
| |
| |-
| |
| | [[Fitxer:C1.4.1 helicoidal.png|thumb|center|200px|link=]] || '''Enllaç helicoïdal (enllaç cargolat)''':
| |
| Permet una rotació entre els dos sòlids al voltant de l’eix 3; aquesta rotació provoca un desplaçament al llarg de l’eix 3. La relació entre la rotació i el desplaçament ve donada pel pas de rosca <math>e</math>
| |
| |}
| |
| </center>
| |
| <center>'''Taula Z.2''' Enllaços habituals en els sistemes mecànics</center>
| |
|
| |
| Per causa d’aquests enllaços, l’estat mecànic de cada sòlid (és a dir, la seva configuració a l’espai i el seu moviment) està relacionat amb el dels altres.
| |
|
| |
|
|
| |
|
