Diferència entre revisions de la pàgina «C2. Moviment d'un sistema mecànic»
| Línia 14: | Línia 14: | ||
\newcommand{\is}{\textrm{i}} | \newcommand{\is}{\textrm{i}} | ||
\newcommand{\Os}{\textbf{O}} | \newcommand{\Os}{\textbf{O}} | ||
\newcommand{\Or}{\Os_\Rs} | |||
\newcommand{\Qs}{\textbf{Q}} | \newcommand{\Qs}{\textbf{Q}} | ||
\newcommand{\Ps}{\textbf{P}} | \newcommand{\Ps}{\textbf{P}} | ||
| Línia 22: | Línia 23: | ||
\newcommand{\zs}{\textsf{z}} | \newcommand{\zs}{\textsf{z}} | ||
\newcommand{\dert}[1]{\frac{\ds{#1}}{\ds\ts}} | \newcommand{\dert}[1]{\frac{\ds{#1}}{\ds\ts}} | ||
\newcommand{\vec}[1]{\overline{#1}} | |||
</math> | </math> | ||
| Línia 30: | Línia 32: | ||
==C2.1 Velocitat d’una partícula== | ==C2.1 Velocitat d’una partícula== | ||
La '''velocitat d’una partícula Q''' (o d’un punt que pertany a un sòlid) '''respecte d’una referència R''',<math>\vvec_\Rs(\Qs)</math> , és el ritme de canvi temporal del vector de posició al llarg del temps. Matemàticament, es pot obtenir mitjançant la derivació temporal d’un vector de posició (relatiu a R). La derivació temporal de dos vectors de posició diferents (<math>\overline{\ | La '''velocitat d’una partícula Q''' (o d’un punt que pertany a un sòlid) '''respecte d’una referència R''',<math>\vvec_\Rs(\Qs)</math> , és el ritme de canvi temporal del vector de posició al llarg del temps. Matemàticament, es pot obtenir mitjançant la derivació temporal d’un vector de posició (relatiu a R). La derivació temporal de dos vectors de posició diferents (<math>\overline{\Or\Qs}</math>,<math>\overline{\Os'_\Rs\Qs}</math> ) donen lloc a la mateixa velocitat perquè els punts <math>\Os_\Rs</math> i <math>\Os'_\Rs</math> són fixos entre ells i fixos a la referència, i per tant la derivada temporal de és zero: | ||
<center> | |||
<math> | <math> | ||
\dert{\Qs} | \vvec_\Rs(\Qs) = \dert{\vec{\Or\Qs}} = \dert{\vec{\Or\Or'}} + \dert{\vec{\Or'\Qs}}= \dert{\vec{\Or'\Qs}} | ||
</math> | </math> | ||
</center> | |||
És important recordar que la derivada d’un vector depèn de la referència on s’avalua. Per aquest motiu, a les equacions anteriors s’especifica la referència on es deriva mitjançant un subíndex R. | |||
La derivació temporal d’un vector respecte d’una referència R avalua el canvi de les característiques del vector (direcció i valor) entre dos instants consecutius molt propers, separats per un diferencial de temps (secció V.2). Per tant, la velocitat <math>\vvec_\Rs(\Qs)</math> és diferent de zero quan el valor del vector de posició, o la seva direcció o ambdues coses canvien. | |||
Revisió del 10:10, 17 set 2022
[math]\displaystyle{ \newcommand{\uvec}{\overline{\textbf{u}}} \newcommand{\vvec}{\overline{\textbf{v}}} \newcommand{\evec}{\overline{\textbf{e}}} \newcommand{\Omegavec}{\overline{\mathbf{\Omega}}} \newcommand{\ds}{\textrm{d}} \newcommand{\ts}{\textrm{t}} \newcommand{\us}{\textrm{u}} \newcommand{\vs}{\textrm{v}} \newcommand{\Rs}{\textrm{R}} \newcommand{\Ts}{\textrm{T}} \newcommand{\Ts}{\textrm{T}} \newcommand{\Bs}{\textrm{B}} \newcommand{\es}{\textrm{e}} \newcommand{\is}{\textrm{i}} \newcommand{\Os}{\textbf{O}} \newcommand{\Or}{\Os_\Rs} \newcommand{\Qs}{\textbf{Q}} \newcommand{\Ps}{\textbf{P}} \newcommand{\Ss}{\textbf{S}} \newcommand{\deg}{^\textsf{o}} \newcommand{\xs}{\textsf{x}} \newcommand{\ys}{\textsf{y}} \newcommand{\zs}{\textsf{z}} \newcommand{\dert}[1]{\frac{\ds{#1}}{\ds\ts}} \newcommand{\vec}[1]{\overline{#1}} }[/math]
C2.1 Velocitat d’una partícula
La velocitat d’una partícula Q (o d’un punt que pertany a un sòlid) respecte d’una referència R,[math]\displaystyle{ \vvec_\Rs(\Qs) }[/math] , és el ritme de canvi temporal del vector de posició al llarg del temps. Matemàticament, es pot obtenir mitjançant la derivació temporal d’un vector de posició (relatiu a R). La derivació temporal de dos vectors de posició diferents ([math]\displaystyle{ \overline{\Or\Qs} }[/math],[math]\displaystyle{ \overline{\Os'_\Rs\Qs} }[/math] ) donen lloc a la mateixa velocitat perquè els punts [math]\displaystyle{ \Os_\Rs }[/math] i [math]\displaystyle{ \Os'_\Rs }[/math] són fixos entre ells i fixos a la referència, i per tant la derivada temporal de és zero:
[math]\displaystyle{ \vvec_\Rs(\Qs) = \dert{\vec{\Or\Qs}} = \dert{\vec{\Or\Or'}} + \dert{\vec{\Or'\Qs}}= \dert{\vec{\Or'\Qs}} }[/math]
És important recordar que la derivada d’un vector depèn de la referència on s’avalua. Per aquest motiu, a les equacions anteriors s’especifica la referència on es deriva mitjançant un subíndex R.
La derivació temporal d’un vector respecte d’una referència R avalua el canvi de les característiques del vector (direcció i valor) entre dos instants consecutius molt propers, separats per un diferencial de temps (secció V.2). Per tant, la velocitat [math]\displaystyle{ \vvec_\Rs(\Qs) }[/math] és diferent de zero quan el valor del vector de posició, o la seva direcció o ambdues coses canvien.