Introducción
[math]\displaystyle{ \newcommand{\uvec}{\overline{\textbf{u}}} \newcommand{\Ss}{\textbf{S}} \newcommand{\deg}{^\textsf{o}} }[/math]
I.1 ¿Qué es la mecánica?
La mecánica es la parte de la física que estudia el movimiento de los objetos materiales. Como cualquier rama de la ciencia, lo que busca es dar respuesta a un conjunto de preguntas. En el caso que nos ocupa, estas preguntas se pueden reducir a dos fundamentales:
- ¿Cómo es este movimiento?
- ¿De qué depende este movimiento?
Las respuestas a estas preguntas constituyen los dos grandes capítulos de esta disciplina: cinemática y dinámica, respectivamente.
Para poder conectar la mecánica newtoniana con las otras ramas de la ciencia, este curso incluye un tercer capítulo: la energética.
Cinemática
- La cinemática describe el movimiento de los objetos sin fijarse en sus características materiales. Así, que sean muy densos o poco densos, rugosos o lisos, gruesos o delgados, nada de todo esto interviene en esta descripción. Lo que hace la cinemática es expresar matemáticamente distintos aspectos del movimiento que se observa.
Dinámica
- La dinámica estudia los factores que influencian el movimiento, y los relaciona con él. En algunos textos se dice que estudia el “por qué” del movimiento, pero esta afirmación no es correcta: preguntarse por un “por qué” es distinguir entre causa y efecto. La primera debería preceder al segundo. Pero como se verá más adelante, la formulación de la dinámica newtoniana es un conjunto de ecuaciones donde todas las variables se evalúan en el mismo instante de tiempo. Así, distinguir entre causa y efecto resulta imposible.
- A diferencia de la cinemática, la dinámica no es una descripción sino una explicación de lo que se observa. Es, pues, una teoría y, como tal, necesita una comprobación experimental para poderla validar. Los resultados de experimentos cada vez más precisos pueden presentar discrepancias con las predicciones de la teoría, y pedir la elaboración de una nueva consistente con esos nuevos resultados.
Energética
- En el enfoque newtoniano, la dinámica es vectorial: las magnitudes que aparecen en las formulaciones son vectores. Pero existen también formulaciones analíticas (escalares) de la dinámica. La puerta de entrada a estas formulaciones es la energética, que trata de las distintas formas de energía y sus transformaciones.
- Todas las ramas de la ciencia hablan de energía. Añadir un capítulo sobre energía a este curso es, pues, proporcionar un puente que relaciona la mecánica con las otras ramas de la física.
I.2 Modelos de objetos materiales
Un modelo es una representación simplificada de la realidad. En mecánica, hay tres modelos para los objetos materiales. De más sencillo a más complejo: partícula, sólido rígido, sólido deformable y fluido.
- Partícula: modelo de objeto material que ocupa un único punto en el espacio, de manera que no se le atribuyen dimensiones y por tanto no se puede orientar.
- Sólido rígido: conjunto de puntos materiales fijos entre sí (es decir, que mantienen las distancias mutuas constantes).
- Sólido deformable: conjunto de puntos materiales que pueden no mantener constantes las distancies entre ellos.
- Fluido: conjunto de puntos materiales que no mantienen nunca constantes las distancias entre sí (líquidos, gases).
Un modelo complejo no es mejor que uno sencillo (¡el mejor modelo de gato no es un gato!). La buena práctica en ciencia es escoger el modelo más sencillo posible que permite responder las preguntas que se formulan. Un modelo limita los resultados que se pueden obtener (o restringe las preguntas).
El modelo partícula se puede utilizar siempre y cuando la orientación del objeto y su forma sean irrelevantes para el problema que se estudia. Así, si se quiere investigar la duración de un año terrestre, la Tierra se puede modelizar como partícula (Figura I.1-A). Si se quiere estudiar la alternancia noche-día, la orientación de la Tierra es relevante pero no su deformación: se puede modelizar como sólido rígido (Figura I.1-B). En cambio, si el fenómeno a analizar son las mareas, hace falta un modelo de sólido deformable de la Tierra ya que tanto la orientación como la deformación son relevantes (Figura I.1-C).
Este curso de mecánica se centra en los dos primeros modelos. El estudio de sólidos deformables y de los fluidos constituye la mecánica de los medios continuos, y no se contempla.
I.3 Limitaciones de la mecánica newtoniana
Como cualquier otra teoría, la mecánica newtoniana tiene un marco de validez limitado. Se trata de una teoría del siglo XVII, y per tanto asociada a experimentos de escala macroscópica sobre objetos con movimientos relativos a la Tierra de baja velocidad (muy inferior a la de la luz). Extender la mecánica al ámbito microscópico o de altas velocidades es entrar en las dos ramas de la mecánica que se desarrollaron a principios del siglo XX: la mecánica cuántica y la mecánica relativista, que no se contemplan en este curso.
Aunque no se traten estas dos situaciones, este curso incluye ejemplos que incluyen elementos basados en fenómenos electromagnéticos y termodinámicos (por ejemplo, motores). Estas ramas de la ciencia se desarrollaron sobre todo a partir del siglo XIX, y se escapen del marco de la dinámica newtoniana. A pesar de ello, es interesante poder incluirlos en los ejemplos, y esto nos llevará a tratarlos de manera singular.
I.4 Referencia (o marco de referencia)
El movimiento de un objeto requiere la existencia de un escenario espacio-temporal: un marco de referencia (o, simplemente, una referencia). La definición de espacio y tiempo es una cuestión que trasciende la ciencia y es objeto abierto de debate en el ámbito filosófico. Aquí simplemente daremos definiciones operativas y una modelización matemática eficaz.
El tiempo es una dimensión del universo que permite ordenar de manera secuencial los acontecimientos (antes de, después de, simultáneo a) y comparar su duración (Figura I.2). En física, lo que no se puede medir (no por falta de aparato adecuado sino por imposibilidad de concebirlo) no existe. Partiendo de esta premisa, hay quien define el tiempo como lo que mide un reloj...
En mecánica newtoniana, el tiempo se considera absoluto: fluye al mismo ritmo para todo el mundo, y por tanto la secuencia de los acontecimientos es la misma para cualquier observador. Dos relojes sincronizados en un cierto instante seguirán sincronizaos siempre independientemente de cómo se muevan un respecto al otro. Se puede hablar, pues, de un único reloj universal.
Análogamente, se puede definir el espacio como la dimensión del universo que permite ordenar los objetos según tres criterios: delante o detrás, a la derecha o a la izquierda, arriba o abajo (Figura I.3). Que sean tres y no más (o menos) está relacionado con la percepción humana de esta dimensión (hay ramas de la física que consideran hasta a 11 dimensiones espaciales).
El tiempo y el espacio constituyen la referencia (o el marco de referencia), que es el escenario donde tienen lugar y desde donde se observan los movimientos de los objetos materiales.
Consideremos el caso de un objeto sin dimensiones (una partícula). Esta partícula se mueve respecto a una referencia si en instantes de tiempo distintos se encuentra en puntos distintos del espacio de esta referencia. Esto presupone que los puntos del espacio de una referencia son fijos entre sí (mantienen les distancias relativas constantes). Una buena representación de referencia, pues, es una nube de puntos que ni se acercan ni se alejan entre sí.
El concepto referencia (conjunto de puntos fijos entre sí) es muy cercano al de sólido rígido (conjunto de puntos materiales fijos entre sí). Por este motivo, usualmente se asocia un nombre de objeto material a cada referencia: se habla de “referencia barco”, “referencia avión” ... Pero no se puede olvidar que el espacio y el tiempo no son realidades materiales (o palpables). Por tanto, hay que sustituir mentalmente el barco o el avión por un conjunto (infinito) de puntos que ni se acercan ni se alejan de los contornos de estos elementos: esta nube de puntos es una representación genuina de la referencia. El conjunto de puntos fijos al avión se acerca o se aleja, en general, de la nube de puntos fijos al barco: se trata de dos referencias diferentes (aunque comparten el tiempo absoluto de la mecánica newtoniana, no comparten el espacio).
Una representación más compacta de una referencia consiste en sustituir la nube de puntos por un triedro representativo de las tres dimensiones espaciales (Figura I.4). El reloj se puede omitir porque es el mismo para todas las referencias. El espacio, en cambio, no es único.
Aunque la representación del espacio mediante triedros parece singularizar un punto (la intersección de los ejes del triedro), todos los puntos de una referencia son equivalentes. El concepto origen no se le puede aplicar: no existe el origen de la referencia. Hablar de origen es introducir un sistema de coordenadas (cartesianas, polares, cilíndricas...) para definir la posición de los distintos puntos del espacio de la referencia.
En algunos textos, referencia y sistema de coordenadas se consideran equivalentes. En este curso, sin embargo, el concepto referencia es más abstracto: no implica ningún sistema de coordenadas concreto. Para una misma referencia (un mismo espacio), se pueden utilizar muchos sistemas de coordenadas distintos.
Una característica particular del espacio en dinámica newtoniana es que la distancia entre dos puntos es un invariante (es la misma cuando se mide en cualquier referencia). Por tanto, el tamaño de los objetos es el mismo en cada instante en todas las referencias.
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