C1. Configuració d'un sistema mecànic

[math]\displaystyle{ \newcommand{\uvec}{\overline{\textbf{u}}} \newcommand{\vvec}{\overline{\textbf{v}}} \newcommand{\evec}{\overline{\textbf{e}}} \newcommand{\Omegavec}{\overline{\mathbf{\Omega}}} \newcommand{\ds}{\textrm{d}} \newcommand{\ts}{\textrm{t}} \newcommand{\us}{\textrm{u}} \newcommand{\vs}{\textrm{v}} \newcommand{\Rs}{\textrm{R}} \newcommand{\Ts}{\textrm{T}} \newcommand{\Ts}{\textrm{T}} \newcommand{\Bs}{\textrm{B}} \newcommand{\es}{\textrm{e}} \newcommand{\is}{\textrm{i}} \newcommand{\Os}{\textbf{O}} \newcommand{\Qs}{\textbf{Q}} \newcommand{\Ps}{\textbf{P}} \newcommand{\Ss}{\textbf{S}} \newcommand{\deg}{^\textsf{o}} \newcommand{\xs}{\textsf{x}} \newcommand{\ys}{\textsf{y}} \newcommand{\zs}{\textsf{z}} }[/math]

C1.1 Posición de una partícula

La posición de una partícula (un punto) [math]\displaystyle{ \Qs }[/math] en referencia R se puede describir mediante un vector de posición [math]\displaystyle{ \overline{\Os_\Rs\Qs} }[/math], donde [math]\displaystyle{ \Os_\Rs }[/math] ha de ser un punto fijo a R (un punto que pertenezca a la referencia R). Este vector no está unívocamente definido, ya que su origen puede ser cualquier punto de R (Figura C1.1).

Figura C1.1 Dos vectores de posición para un mismo punto [math]\displaystyle{ \Qs }[/math] respecto a una referencia R

Una alternativa a la descripción vectorial de la posición es la descripción escalar mediante tres coordenadas (cartesianas, polares...). En este caso, también es necesario escoger un origen de coordenadas que puede ser cualquier punto de R (Figura C1.2). En este curso, no obstante, se utiliza la descripción vectorial.

Figura C1.2 Descripción de la posición de una partícula [math]\displaystyle{ \Qs }[/math] respecto a una referencia R mediante tres coordenadas

En mecánica, interesa sobre todo la evolución de la posición a lo largo del tiempo (el movimiento). Una partícula [math]\displaystyle{ \Qs }[/math] se mueve respecto a una referencia R cuando, a lo largo del tiempo, su posición en R cambia o, lo que es lo mismo, pasa por distintos puntos de R. El conjunto de puntos de R por los que pasa [math]\displaystyle{ \Qs }[/math] constituye la trayectoria de [math]\displaystyle{ \Qs }[/math] en la referencia R (la trayectoria de [math]\displaystyle{ \Qs }[/math] relativa a R).

Figura C1.3 Trayectoria respecto al suelo (R) de cuatro puntos de una rueda de un vehículo con movimiento rectilíneo

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C1.2 Configuración de un sólido rígido

Cuando hay que describir la configuración de un sólido rígido, la posición de solo uno de sus puntos no es suficiente. Una opción es dar la posición de tres puntos [math]\displaystyle{ \Ps }[/math], [math]\displaystyle{ \Qs }[/math], [math]\displaystyle{ \textbf{R} }[/math] no alineados. Pero es evidente que estos vectores cumplen unas restricciones: ya que los puntos de un sólido rígido no se pueden acercar ni alejar entre sí, las diferencias de estos vectores dos a dos son vectores de módulo constante (Figura C1.4):

Figura C1.4 Restricciones entre los vectores de posición de tres puntos de un mismo sólido rígido

En la descripción escalar de la posición, si se proporcionan tres coordenadas por punto, la configuración del sólido se define mediante 9 coordenadas, pero como hay 3 relaciones entre ellas, solo 6 coordenadas son estrictamente necesarias (Figura C1.5).

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Figura C1.5 Restriccions entre les coordenades de tres punts d’un mateix sòlid rígid

Hi ha múltiples opcions per a definir la configuració d’un sòlid rígid, però en aquest curs s’opta per definir la posició d’un dels seus punts i l’orientació del sòlid. Així com la posició d’un punt es pot donar mitjançant un vector o tres coordenades escalars, l'orientació només accepta una descripció escalar.

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