Introducción

[math]\displaystyle{ \newcommand{\uvec}{\overline{\textbf{u}}} \newcommand{\Ss}{\textbf{S}} \newcommand{\deg}{^\textsf{o}} }[/math]

I.1 ¿Qué es la mecánica?

La mecánica es la parte de la física que estudia el movimiento de los objetos materiales. Como cualquier rama de la ciencia, lo que busca es dar respuesta a un conjunto de preguntas. En el caso que nos ocupa, estas preguntas se pueden reducir a dos fundamentales:

• ¿Cómo es este movimiento?
• ¿De qué depende este movimiento?

Las respuestas a estas preguntas constituyen los dos grandes capítulos de esta disciplina: cinemática y dinámica, respectivamente.

Para poder conectar la mecánica newtoniana con las otras ramas de la ciencia, este curso incluye un tercer capítulo: la energética.

Cinemática

La cinemática describe el movimiento de los objetos sin fijarse en sus características materiales. Así, que sean muy densos o poco densos, rugosos o lisos, gruesos o delgados, nada de todo esto interviene en esta descripción. Lo que hace la cinemática es expresar matemáticamente distintos aspectos del movimiento que se observa.

Dinámica

La dinámica estudia los factores que influencian el movimiento, y los relaciona con él. En algunos textos se dice que estudia el “por qué” del movimiento, pero esta afirmación no es correcta: preguntarse por un “por qué” es distinguir entre causa y efecto. La primera debería preceder al segundo. Pero como se verá más adelante, la formulación de la dinámica newtoniana es un conjunto de ecuaciones donde todas las variables se evalúan en el mismo instante de tiempo. Así, distinguir entre causa y efecto resulta imposible.

A diferencia de la cinemática, la dinámica no es una descripción sino una explicación de lo que se observa. Es, pues, una teoría y, como tal, necesita una comprobación experimental para poderla validar. Los resultados de experimentos cada vez más precisos pueden presentar discrepancias con las predicciones de la teoría, y pedir la elaboración de una nueva consistente con esos nuevos resultados.

Energética

En el enfoque newtoniano, la dinámica es vectorial: las magnitudes que aparecen en las formulaciones son vectores. Pero existen también formulaciones analíticas (escalares) de la dinámica. La puerta de entrada a estas formulaciones es la energética, que trata de las distintas formas de energía y sus transformaciones.

Todas las ramas de la ciencia hablan de energía. Añadir un capítulo sobre energía a este curso es, pues, proporcionar un puente que relaciona la mecánica con las otras ramas de la física.

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I.2 Modelos de objetos materiales

Un modelo es una representación simplificada de la realidad. En mecánica, hay tres modelos para los objetos materiales. De más sencillo a más complejo: partícula, sólido rígido, sólido deformable y fluido.

• Partícula: modelo de objeto material que ocupa un único punto en el espacio, de manera que no se le atribuyen dimensiones y por tanto no se puede orientar.

• Sólido rígido: conjunto de puntos materiales fijos entre sí (es decir, que mantienen las distancias mutuas constantes).

• Sólido deformable: conjunto de puntos materiales que pueden no mantener constantes las distancies entre ellos.

• Fluido: conjunto de puntos materiales que no mantienen nunca constantes las distancias entre sí (líquidos, gases).

Un modelo complejo no es mejor que uno sencillo (¡el mejor modelo de gato no es un gato!). La buena práctica en ciencia es escoger el modelo más sencillo posible que permite responder las preguntas que se formulan. Un modelo limita los resultados que se pueden obtener (o restringe las preguntas).

El modelo partícula se puede utilizar siempre y cuando la orientación del objeto y su forma sean irrelevantes para el problema que se estudia. Así, si se quiere investigar la duración de un año terrestre, la Tierra se puede modelizar como partícula (Figura I.1-A). Si se quiere estudiar la alternancia noche-día, la orientación de la Tierra es relevante pero no su deformación: se puede modelizar como sólido rígido (Figura I.1-B). En cambio, si el fenómeno a analizar son las mareas, hace falta un modelo de sólido deformable de la Tierra ya que tanto la orientación como la deformación son relevantes (Figura I.1-C).

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Figura I.1 Modelo de la Tierra según el fenómeno que se estudia

Este curso de mecánica se centra en los dos primeros modelos. El estudio de sólidos deformables y de los fluidos constituye la mecánica de los medios continuos, y no se contempla.

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I.3 Limitaciones de la mecánica newtoniana

Como cualquier otra teoría, la mecánica newtoniana tiene un marco de validez limitado. Se trata de una teoría del siglo XVII, y per tanto asociada a experimentos de escala macroscópica sobre objetos con movimientos relativos a la Tierra de baja velocidad (muy inferior a la de la luz). Extender la mecánica al ámbito microscópico o de altas velocidades es entrar en las dos ramas de la mecánica que se desarrollaron a principios del siglo XX: la mecánica cuántica y la mecánica relativista, que no se contemplan en este curso.

Aunque no se traten estas dos situaciones, este curso incluye ejemplos que incluyen elementos basados en fenómenos electromagnéticos y termodinámicos (por ejemplo, motores). Estas ramas de la ciencia se desarrollaron sobre todo a partir del siglo XIX, y se escapen del marco de la dinámica newtoniana. A pesar de ello, es interesante poder incluirlos en los ejemplos, y esto nos llevará a tratarlos de manera singular.

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I.4 Referencia (o marco de referencia)

El movimiento de un objeto requiere la existencia de un escenario espacio-temporal: un marco de referencia (o, simplemente, una referencia). La definición de espacio y tiempo es una cuestión que trasciende la ciencia y es objeto abierto de debate en el ámbito filosófico. Aquí simplemente daremos definiciones operativas y una modelización matemática eficaz.

El tiempo es una dimensión del universo que permite ordenar de manera secuencial los acontecimientos (antes de, después de, simultáneo a) y comparar su duración (Figura I.2). En física, lo que no se puede medir (no por falta de aparato adecuado sino por imposibilidad de concebirlo) no existe. Partiendo de esta premisa, hay quien define el tiempo como lo que mide un reloj...

Figura I.2 El tiempo permite organizar los acontecimientos según secuencias antes-después

En mecànica Newtoniana, el temps es considera absolut: flueix al mateix ritme per a tothom, i per tant la seqüència dels esdeveniments és la mateixa per a qualsevol observador. Dos rellotges sincronitzats en un cert instant seguiran sincronitzats per sempre més independentment de com es belluguin un respecte de l’altre. Es pot parlar, doncs, d’un únic rellotge universal.

De manera anàloga, es pot definir l’espai com la dimensió de l’univers que permet ordenar els objectes segons tres criteris: més endavant o més enrere, més a la dreta o a l’esquerra més amunt o avall (Figura I.3). Que siguin tres i no més o menys es relaciona amb la percepció humana d’aquesta dimensió (hi ha branques de la física que consideren fins a 11 dimensions espacials).

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Figura I.3 L’espai permet organitzar els objectes segons davant-darrere, dreta-esquerra, a sobre-a sota

El temps i l’espai constitueixen la referència (o el marc de referència), que és l’escenari on tenen lloc i des d’on s’observen els moviments dels objectes materials.

Considerem el cas d’un objecte sense dimensions (modelitzat com a partícula). Aquesta partícula es mou respecte d’una referència si en instants de temps diferents es troba en punts diferents de l’espai d’aquesta referència. Això pressuposa que els punts de l‘espai d’una referència són fixos entre ells (mantenen les distàncies relatives constants). Una bona representació de referència, doncs, és un núvol de punts que ni s’apropen ni s’allunyen.

El concepte de referència (conjunt de punts fixos entre ells) és molt proper al de sòlid rígid (conjunt de punts fixos materials entre ells). Per aquest motiu, usualment s’associa un nom d’objecte material a cada referència: es parla de “referència vaixell”, “referència avió”... Però no es pot oblidar que l’espai i el temps no són realitats materials (o palpables). Per tant, cal substituir mentalment el vaixell o l’avió per un conjunt (infinit!) de punts que ni s’apropen ni s’allunyen dels contorns d’aquests elements: aquest núvol de punts és una representació genuïna de la referència. El conjunt de punts fixos a l’avió s’apropa o allunya, en general, del núvol de punts fixos al vaixell: es tracta de dues referències diferents (tot i compartir el temps absolut de la mecànica Newtoniana, no comparteixen l’espai).

Una representació més compacta d’una referència consisteix en substituir el núvol de punts per un triedre representatiu de les tres dimensions espacials (Figura I.4). El rellotge es pot ometre perquè és el mateix per a totes les referències. L’espai, en canvi, no és únic.

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Figura I.4 Dues representacions del concepte referència (mitjançant un núvol de punts i mitjançant un triedre i un punt)

Tot i que la representació de l’espai mitjançant triedres sembla singularitzar un punt (la intersecció dels eixos del triedre), tots els punts d’una referència són equivalents. El concepte origen no li és aplicable: no existeix l’origen de la referència. Parlar d’origen és introduir un sistema de coordenades (cartesianes, polars, cilíndriques...) per definir la posició dels diversos punts de l’espai de la referència.

En alguns textos, referència i sistema de coordenades es consideren equivalents. En aquest curs, però, el concepte referència és més abstracte: no implica cap sistema de coordenades concret. Per a una mateixa referència (un mateix espai), es poden fer servir molts sistemes de coordenades diferents.

Una característica particular de l’espai en dinàmica Newtoniana és que la distància entre dos punts és un invariant (és la mateixa mesurada des de qualsevol referència). Per tant, la mida dels objectes (i la distància entre punts d'un sòlid rígid) és la mateixa en cada instant en totes les referències.

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