D8. Conservaciones - Historial de revisiones

Eantem: /* ✏️ EJEMPLO D8.8: barra dentro de guía lisa circular giratoria */

2026-07-15T11:48:02Z

✏️ EJEMPLO D8.8: barra dentro de guía lisa circular giratoria

← Revisión anterior		Revisión del 11:48 15 jul 2026
Línea 524:		Línea 524:
	:<math>\left.\overline{\Hs}_\mathrm{RTO}(\Os)\right]_\mathrm{vert} =\left.\overline{\Hs}_\mathrm{RTO}(\Os)\right]_3\cos\theta+ \left.\overline{\Hs}_\mathrm{RTO}(\Os)\right]_2\sin\theta= \frac{1}{4}\ms\rs^2(\dot{\psi}\cos^2\theta + \dot{\psi}\sin^2\theta)= \frac{1}{4}\ms\rs^2 \dot{\psi}</math>		:<math>\left.\overline{\Hs}_\mathrm{RTO}(\Os)\right]_\mathrm{vert} =\left.\overline{\Hs}_\mathrm{RTO}(\Os)\right]_3\cos\theta+ \left.\overline{\Hs}_\mathrm{RTO}(\Os)\right]_2\sin\theta= \frac{1}{4}\ms\rs^2(\dot{\psi}\cos^2\theta + \dot{\psi}\sin^2\theta)= \frac{1}{4}\ms\rs^2 \dot{\psi}</math>

	:<math>\left.\overline{\Hs}_\mathrm{RTO}(\Os)\right]_\mathrm{vert} =\text{~~constant~~ } \Rightarrow \quad \frac{\ds\left.\overline{\Hs}_\mathrm{RTO}(\Os)\right]_\mathrm{vert}}{\ds\ts}=0=\frac{1}{4}\ms\rs^2 \ddot{\psi} </math>		:<math>\left.\overline{\Hs}_\mathrm{RTO}(\Os)\right]_\mathrm{vert} =\text{constante } \Rightarrow \quad \frac{\ds\left.\overline{\Hs}_\mathrm{RTO}(\Os)\right]_\mathrm{vert}}{\ds\ts}=0=\frac{1}{4}\ms\rs^2 \ddot{\psi} </math>

Eantem: /* ✏️ EJEMPLO D8.8: barra dentro de guía lisa circular giratoria */

2026-07-15T11:47:06Z

✏️ EJEMPLO D8.8: barra dentro de guía lisa circular giratoria

← Revisión anterior		Revisión del 11:47 15 jul 2026
Línea 517:		Línea 517:


	:<math>\braq{\overline{\Hs}_\mathrm{RTO}(\Os)}{}=\left(\ms~~(\sqrt{3~~\rs})^2\diag{1}{0}{1}+\ms\left(\frac{\rs}{2}\right)^2\diag{1}{1}{0}\right)\vector{\dot{\theta}}{\dot{\psi}\sin\theta}{\dot{\psi}\cos\theta}</math>		:<math>\braq{\overline{\Hs}_\mathrm{RTO}(\Os)}{}=\left(\frac{1}{4}\ms\rs^2\diag{1}{0}{1}+\ms\left(\frac{\rs}{2}\right)^2\diag{1}{1}{0}\right)\vector{\dot{\theta}}{\dot{\psi}\sin\theta}{\dot{\psi}\cos\theta}</math>

	:<math>\braq{\overline{\Hs}_\mathrm{RTO}(\Os)}{}=\frac{1}{4}\ms\rs^2\vector{14\dot{\theta}}{\dot{\psi}\sin\theta}{13\dot{\psi}\cos\theta}</math>		:<math>\braq{\overline{\Hs}_\mathrm{RTO}(\Os)}{}=\frac{1}{4}\ms\rs^2\vector{2\dot{\theta}}{\dot{\psi}\sin\theta}{\dot{\psi}\cos\theta}</math>


	:<math>\left.\overline{\Hs}_\mathrm{RTO}(\Os)\right]_\mathrm{vert} =\left.\overline{\Hs}_\mathrm{RTO}(\Os)\right]_3\cos\theta+ \left.\overline{\Hs}_\mathrm{RTO}(\Os)\right]_2\sin\theta= \frac{1}{4}\ms\rs^2\dot{\psi}~~(13~~\cos^2\theta + \sin^2\theta)= \frac{1}{4}\ms\rs^2 \dot{\psi}~~(1+12\cos^2\theta)~~</math>		:<math>\left.\overline{\Hs}_\mathrm{RTO}(\Os)\right]_\mathrm{vert} =\left.\overline{\Hs}_\mathrm{RTO}(\Os)\right]_3\cos\theta+ \left.\overline{\Hs}_\mathrm{RTO}(\Os)\right]_2\sin\theta= \frac{1}{4}\ms\rs^2(\dot{\psi}\cos^2\theta + \dot{\psi}\sin^2\theta)= \frac{1}{4}\ms\rs^2 \dot{\psi}</math>

	:<math>\left.\overline{\Hs}_\mathrm{RTO}(\Os)\right]_\mathrm{vert} =\text{constant } \Rightarrow \quad \frac{\ds\left.\overline{\Hs}_\mathrm{RTO}(\Os)\right]_\mathrm{vert}}{\ds\ts}=0=\frac{1}{4}\ms\rs^2 \~~dot~~{\psi}~~(1+12\cos^2\theta)-6\ms\rs^2 \dot{\psi}\dot{\theta}\sin\theta\cos\theta~~ </math>		:<math>\left.\overline{\Hs}_\mathrm{RTO}(\Os)\right]_\mathrm{vert} =\text{constant } \Rightarrow \quad \frac{\ds\left.\overline{\Hs}_\mathrm{RTO}(\Os)\right]_\mathrm{vert}}{\ds\ts}=0=\frac{1}{4}\ms\rs^2 \ddot{\psi} </math>


	:<math>\boxed{\ddot{\psi}~~(3+7\cos^2\theta)-14\dot{\psi}\dot{\theta} \sin\theta \cos\theta~~ =0}</math>		:<math>\boxed{\ddot{\psi}=0}</math>

Jana: /* ✏️ EJEMPLO D8.8: barra dentro de guía lisa circular giratoria */

2025-02-16T20:14:50Z

✏️ EJEMPLO D8.8: barra dentro de guía lisa circular giratoria

← Revisión anterior		Revisión del 20:14 16 feb 2025
Línea 512:		Línea 512:
	:El único elemento con masa es la barra, y el punto '''O''' pertenece a ella cinemáticamente :		:El único elemento con masa es la barra, y el punto '''O''' pertenece a ella cinemáticamente :

	:[[~~Fitxer~~:ExD8-8-2-neut.png\|thumb\|right\|270px\|link=]]		:[[Archivo:ExD8-8-2-neut.png\|thumb\|right\|270px\|link=]]

	:<math>\overline{\Hs}_\mathrm{RTO}(\Os)=\Is\Is(\Os)\velang{barra}{RTO=T}=\left[\Is\Is(\Gs)+\Is\Is^\bigoplus(\Os)\right]\left(\overline{\dot{\psi}}+\overline{\dot{\theta}}\right)</math>		:<math>\overline{\Hs}_\mathrm{RTO}(\Os)=\Is\Is(\Os)\velang{barra}{RTO=T}=\left[\Is\Is(\Gs)+\Is\Is^\bigoplus(\Os)\right]\left(\overline{\dot{\psi}}+\overline{\dot{\theta}}\right)</math>

Jana en 20:12 16 feb 2025

2025-02-16T20:12:59Z

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Jana en 18:51 16 feb 2025

2025-02-16T18:51:48Z

← Revisión anterior		Revisión del 18:51 16 feb 2025
Línea 334:		Línea 334:
	:<math>\vel{S}{T}=\vel{P}{T}+\velang{}{0}\times \PSvec = (\rightarrow \vs_0) + \left(\otimes \frac{\ns\vs_0}{\Ls}\right)\times (\downarrow \Ls)=\left[\leftarrow (\ns-1)\vs_0\right].</math>		:<math>\vel{S}{T}=\vel{P}{T}+\velang{}{0}\times \PSvec = (\rightarrow \vs_0) + \left(\otimes \frac{\ns\vs_0}{\Ls}\right)\times (\downarrow \Ls)=\left[\leftarrow (\ns-1)\vs_0\right].</math>

	:La ~~distància~~ e entre ~~<math>\Ps</math> i~~ el '''CIR''' de ~~l’anella respecte del terra abans~~ de la ~~col·lisió es pot trobar~~ a partir de:		:La distancia e entre '''P''' y el '''CIR''' de la anilla respecto al suelo antes de la colisión se puede hallar a partir de:

	:<math>\left.\begin{array}{l}		:<math>\left.\begin{array}{l}
Línea 341:		Línea 341:
	\end{array}\right\} \Rightarrow \es=\frac{\Ls}{\ns} .</math>		\end{array}\right\} \Rightarrow \es=\frac{\Ls}{\ns} .</math>

	:Un valor ~~negatiu~~ de n ~~voldria dir~~ que el '''CIR''' ~~es troba~~ a una ~~distància~~ e ~~pel damunt~~ de ~~<math>\Ps</math>~~.		:Un valor negativo de n querría decir que el '''CIR''' se encuentra a una distancia e por encima de '''P'''.

	:[[~~Fitxer~~:ExD8-5-3-cat-esp.png\|thumb\|center\|500px\|link=]]		:[[Archivo:ExD8-5-3-cat-esp.png\|thumb\|center\|500px\|link=]]

	:~~Abans~~ de la ~~col·lisió~~ <math>\ts_\mathrm{abans}</math>, ~~<math>\Os</math>~~ no ~~pertany~~ en general ~~cinemàticament~~ a ~~l’anella~~ (no ~~és el seu~~ '''CIR'''). ~~El càlcul del seu moment cinètic s’ha de fer per~~ <span style="text-decoration: underline;"> [[D4. ~~Teoremes vectorials~~#D4.8 ~~Descomposició baricèntrica~~ del ~~moment cinètic~~\|'''descomposició baricèntrica ''']]</span>. El ~~moment cinètic~~ inicial del ~~braç és nul perquè~~ no ~~es mou~~:		:Antes de la colisión <math>\ts_\mathrm{abans}</math>, '''O''' no pertenece en general cinemáticamente a la anilla (no es su '''CIR'''). Hay que calcular su momento cinético por <span style="text-decoration: underline;"> [[D4. Teoremas vectoriales#D4.8 Descomposición baricéntrica del momento cinético\|'''descomposició baricèntrica ''']]</span>. El momento cinético inicial del brazo es nulo porque no se mueve:

	:<math>\overline{\Hs}_\mathrm{RTO=T}(\Os,\ts_\mathrm{~~abans~~})=\left.\overline{\Hs}_\mathrm{T}(\Os,\ts_\mathrm{~~abans~~})\right]_\mathrm{anella}= \left.\overline{\Hs}_\mathrm{RTP}(\Ps,\ts_\mathrm{~~abans~~})\right]_\mathrm{~~anella~~} + \OPvec \times 2\ms\vel{P}{T}= </math><br>		:<math>\overline{\Hs}_\mathrm{RTO=T}(\Os,\ts_\mathrm{antes})=\left.\overline{\Hs}_\mathrm{T}(\Os,\ts_\mathrm{antes})\right]_\mathrm{anella}= \left.\overline{\Hs}_\mathrm{RTP}(\Ps,\ts_\mathrm{antes})\right]_\mathrm{anilla} + \OPvec \times 2\ms\vel{P}{T}= </math><br>

	:<math>\hspace{3.4cm}=\Is_\mathrm{P} \left(\otimes \frac{\ns\vs_0}{\Ls} \right) + \left(\downarrow 2\Ls \right)\times \ms\left(\rightarrow \vs_0 \right) = \left(\otimes \ms\Ls^2 \frac{\ns\vs_0}{\Ls}\right) + \left(\odot 2\ms\Ls\vs_0 \right) = \left[ \otimes (\ns-2)\ms\Ls\vs_0 \right]</math><br>		:<math>\hspace{3.4cm}=\Is_\mathrm{P} \left(\otimes \frac{\ns\vs_0}{\Ls} \right) + \left(\downarrow 2\Ls \right)\times \ms\left(\rightarrow \vs_0 \right) = \left(\otimes \ms\Ls^2 \frac{\ns\vs_0}{\Ls}\right) + \left(\odot 2\ms\Ls\vs_0 \right) = \left[ \otimes (\ns-2)\ms\Ls\vs_0 \right]</math><br>

	:~~Després~~ de la ~~col·lisió~~:<br>		:Después de la colisión:<br>

	:<math>\overline{\Hs}_\mathrm{RTO}(\Os,\ts_\mathrm{~~després~~})= \Is_\mathrm{O}\overline{\Omega}_\Ts=\left( \Is_\mathrm{O}^\mathrm{~~anella~~}+ \Is_\mathrm{O}^\mathrm{~~braç~~} \right) \overline{\Omega}_\Ts= \left( \Is_\mathrm{G}^\mathrm{~~anella~~}+ \Is_\mathrm{O}^{\mathrm{~~anella~~}\otimes}+\Is_\mathrm{O}^\mathrm{~~braç~~} \right) \overline{\Omega}_\Ts = \left[ \ms\Ls^2 + \ms(2\Ls)^2+ \frac{4}{3} \ms\Ls^2\right]\overline{\Omega}_\Ts</math>		:<math>\overline{\Hs}_\mathrm{RTO}(\Os,\ts_\mathrm{después})= \Is_\mathrm{O}\overline{\Omega}_\Ts=\left( \Is_\mathrm{O}^\mathrm{anilla}+ \Is_\mathrm{O}^\mathrm{brazo} \right) \overline{\Omega}_\Ts= \left( \Is_\mathrm{G}^\mathrm{anilla}+ \Is_\mathrm{O}^{\mathrm{anilla}\otimes}+\Is_\mathrm{O}^\mathrm{brazo} \right) \overline{\Omega}_\Ts = \left[ \ms\Ls^2 + \ms(2\Ls)^2+ \frac{4}{3} \ms\Ls^2\right]\overline{\Omega}_\Ts</math>

	:<math>\left.\begin{array}{l}		:<math>\left.\begin{array}{l}
	\bar{\mathrm{H}}_{\text {RTO }}\left(\Os, \mathrm{t}_{\text {~~després~~ }}\right)=\left(\otimes \frac{19}{3} \ms\Ls^2 \Omega_{\mathrm{T}}\right) \\		\bar{\mathrm{H}}_{\text {RTO }}\left(\Os, \mathrm{t}_{\text {después }}\right)=\left(\otimes \frac{19}{3} \ms\Ls^2 \Omega_{\mathrm{T}}\right) \\
	\bar{\mathrm{H}}_{\text {RTO }}\left(\Os, \mathrm{t}_{\text {~~abans~~ }}\right)=\left[\otimes(\mathrm{n}-2) \mathrm{mLv}_0\right]		\bar{\mathrm{H}}_{\text {RTO }}\left(\Os, \mathrm{t}_{\text {antes }}\right)=\left[\otimes(\mathrm{n}-2) \mathrm{mLv}_0\right]
	\end{array}\right\} \Rightarrow \bar{\Omega}_{\mathrm{T}}=\left[\otimes(\mathrm{n}-2) \frac{19}{3} \frac{\mathrm{v}_0}{\mathrm{~L}}\right]</math>		\end{array}\right\} \Rightarrow \bar{\Omega}_{\mathrm{T}}=\left[\otimes(\mathrm{n}-2) \frac{19}{3} \frac{\mathrm{v}_0}{\mathrm{~L}}\right]</math>

	:~~Per a n>2~~ , el sistema gira en ~~sentit horari~~. ~~Per a valors~~ de ~~n<2~~, el sistema gira en ~~sentit antihorari~~. ~~Per a n=2~~ , el sistema queda en ~~repòs~~.		:Para , el sistema gira en sentido horario. Para valores de , el sistema gira en sentido antihorario. Para , el sistema queda en reposo.
	:'''~~ANIMACIONS~~'''
			:'''ANIMACIONES'''
	</small>		</small>










	====✏️ Exemple D8.6: sòlid lliure a l’espai ====		====✏️ Exemple D8.6: sòlid lliure a l’espai ====

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2025-02-16T17:24:27Z

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