D5. Tensor de inercia - Historial de revisiones

Eantem: /* ✏️ EJEMPLO D5.7: rotor simétrico */

2026-02-24T17:58:08Z

✏️ EJEMPLO D5.7: rotor simétrico

← Revisión anterior		Revisión del 17:58 24 feb 2026
Línea 469:		Línea 469:
	------------		------------

	'''Propiedad 5''': Cuando un sólido tiene tres o más momentos de inercia en un mismo plano ij iguales para un punto '''O''', '''también es un rotor simétrico para O''': <math>\Bigr[\mathrm{II}(\Os) \Bigr]_\mathrm{ijk}=\Bigr[\mathrm{II}(\Os) \Bigr]_\mathrm{i'j'k'}</math>. La demostración es más larga que la de la propiedad 4, y se omite.		'''Propiedad 5''': Cuando un sólido tiene tres o más momentos de inercia en un mismo plano ij iguales para un punto '''O''', '''también es un rotor simétrico para O''': <math>\Bigr[\mathrm{II}(\Os) \Bigr]_\mathrm{ijk}=\Bigr[\mathrm{II}(\Os) \Bigr]_\mathrm{i'j'k}</math>. La demostración es más larga que la de la propiedad 4, y se omite.

	====✏️ EJEMPLO D5.8: rotor simétrico ====		====✏️ EJEMPLO D5.8: rotor simétrico ====

Jana: /* D5.5 Teorema de Steiner */

2025-02-15T21:50:02Z

D5.5 Teorema de Steiner

← Revisión anterior		Revisión del 21:50 15 feb 2025
Línea 556:		Línea 556:

	El tensor de inercia de un sólido en una base B y para un punto '''P''' o para un punto '''Q''' no tiene la misma expresión: <math>\Is\Is(\Ps) \neq \Is\Is(\Qs)</math>. La relación entre los dos se puede hallar mediante el Teorema de Steiner, que se demuestra inmediatamente a partir de la <span style="text-decoration: underline;"> [[D4. Teoremas vectoriales#D4.8 Descomposición baricéntrica del momento cinético\|'''descomposición baricéntrica ''']]</span> del momento cinético:		El tensor de inercia de un sólido en una base B y para un punto '''P''' o para un punto '''Q''' no tiene la misma expresión: <math>\Is\Is(\Ps) \neq \Is\Is(\Qs)</math>. La relación entre los dos se puede hallar mediante el Teorema de Steiner, que se demuestra inmediatamente a partir de la <span style="text-decoration: underline;"> [[D4. Teoremas vectoriales#D4.8 Descomposición baricéntrica del momento cinético\|'''descomposición baricéntrica ''']]</span> del momento cinético:

	El tensor d’inèrcia d’un sòlid en una base B i per a un punt <math>\Ps</math> o per a un punt <math>\Qs</math> no té la mateixa expressió: <math>\Is\Is(\Ps) \neq \Is\Is(\Qs)</math> . La relació entre els dos es pot trobar mitjançant el Teorema de Steiner, que es demostra immediatament a partir de la <span style="text-decoration: underline;"> [[D4. Teoremes vectorials#D4.8 Descomposició baricèntrica del moment cinètic\|'''descomposició baricèntrica ''']]</span> del moment cinètic:<br>

	<math>\Is\Is(\Qs)=\Is\Is(\Gs)+\Is\Is^\oplus(\Qs)</math> , <br>		<math>\Is\Is(\Qs)=\Is\Is(\Gs)+\Is\Is^\oplus(\Qs)</math> , <br>

Jana: /* ✏️ EJEMPLO D5.6: sólido plano */

2025-02-15T21:49:26Z

✏️ EJEMPLO D5.6: sólido plano

← Revisión anterior		Revisión del 21:49 15 feb 2025
Línea 370:		Línea 370:


			<div>
	====✏️ EJEMPLO D5.6: sólido plano ====		====✏️ EJEMPLO D5.6: sólido plano ====
	------		------
Línea 389:		Línea 390:

	</small>		</small>
			</div>

	-------------		-------------
Línea 419:		Línea 420:

	<div>		<div>

	====✏️ EJEMPLO D5.7: rotor simétrico ====		====✏️ EJEMPLO D5.7: rotor simétrico ====
	------		------

Jana: /* D5.4 Algunas propiedades relevantes del tensor de inercia */

2025-02-15T21:48:56Z

D5.4 Algunas propiedades relevantes del tensor de inercia

← Revisión anterior		Revisión del 21:48 15 feb 2025
Línea 418:		Línea 418:
	<br>		<br>

			<div>
	====✏️ EJEMPLO D5.7: rotor simétrico ====		====✏️ EJEMPLO D5.7: rotor simétrico ====
	------		------
Línea 462:		Línea 463:
	:<math>\braq{\overline{\mathbf{H}}_{\text {RTO }}(\Os)}{B}=\Bigr[\mathrm{II}(\Os) \Bigr]_\mathrm{B} \vector{\Omega_1}{\Omega_2}{0}=\vector{\Is \Omega_1}{\Is \Omega_2}{0} \quad , \quad \braq{\overline{\mathbf{H}}_{\text {RTO }}(\Os)}{B}=\Bigr[\mathrm{II}(\Os) \Bigr]_\mathrm{B} \vector{0}{0}{\Omega_3}=\vector{0}{0}{2\Is \Omega_3}</math>.		:<math>\braq{\overline{\mathbf{H}}_{\text {RTO }}(\Os)}{B}=\Bigr[\mathrm{II}(\Os) \Bigr]_\mathrm{B} \vector{\Omega_1}{\Omega_2}{0}=\vector{\Is \Omega_1}{\Is \Omega_2}{0} \quad , \quad \braq{\overline{\mathbf{H}}_{\text {RTO }}(\Os)}{B}=\Bigr[\mathrm{II}(\Os) \Bigr]_\mathrm{B} \vector{0}{0}{\Omega_3}=\vector{0}{0}{2\Is \Omega_3}</math>.
	</small>		</small>
			</div>

	------------		------------

Jana: /* D5.2 Tensor de inercia */

2025-02-15T21:47:23Z

D5.2 Tensor de inercia

← Revisión anterior		Revisión del 21:47 15 feb 2025
Línea 292:		Línea 292:
	------------		------------

	La <span style="text-decoration: underline;"> [[D5. ~~Geometria~~ de ~~masses~~#Cambio de base\|'''Tabla''']]</span> recoge información sobre momentos y productos de inercia de sólidos continuos (no formados por partículas, como el del <span style="text-decoration: underline;">[[D5. Tensor de inercia#✏️ EJEMPLO D5.3: cilindro agujereado\|'''EJEMPLO D5.3 ''']]</span>) de geometría sencilla.		La <span style="text-decoration: underline;"> [[D5. Tensor de inercia#D5.6 Cambio de base\|'''Tabla''']]</span> recoge información sobre momentos y productos de inercia de sólidos continuos (no formados por partículas, como el del <span style="text-decoration: underline;">[[D5. Tensor de inercia#✏️ EJEMPLO D5.3: cilindro agujereado\|'''EJEMPLO D5.3 ''']]</span>) de geometría sencilla.

Jana: /* D5.2 Tensor de inercia */

2025-02-15T21:45:46Z

D5.2 Tensor de inercia

← Revisión anterior		Revisión del 21:45 15 feb 2025
Línea 222:		Línea 222:
	</div>		</div>

			<div>
	====✏️ Ejemplo D5.4: sólido formado por de partículas ====		====✏️ Ejemplo D5.4: sólido formado por de partículas ====
	------		------
Línea 287:		Línea 287:
	:Finalmente:<math>\Bigr[\mathrm{II}(\Os) \Bigr]_\mathrm{B}= \matriz{6}{0}{2}{0}{6}{0}{2}{0}{4} \ms \Ls^2</math>		:Finalmente:<math>\Bigr[\mathrm{II}(\Os) \Bigr]_\mathrm{B}= \matriz{6}{0}{2}{0}{6}{0}{2}{0}{4} \ms \Ls^2</math>
	</small>		</small>
			</div>

Jana: /* D5.1 Centro de masas */

2025-02-15T21:45:01Z

D5.1 Centro de masas

← Revisión anterior		Revisión del 21:45 15 feb 2025
Línea 105:		Línea 105:
	Cuando no es el caso, hay que proceder a la integración para obtenerlo. Si M es la masa total del sólido: <math>\overline{\Os_\Rs\Gs}=\frac{1}{\mathrm{M}} \int_\mathrm{S}\mathrm{dm}(\Ps)\overline{\Os_\Rs\Ps}</math><br>		Cuando no es el caso, hay que proceder a la integración para obtenerlo. Si M es la masa total del sólido: <math>\overline{\Os_\Rs\Gs}=\frac{1}{\mathrm{M}} \int_\mathrm{S}\mathrm{dm}(\Ps)\overline{\Os_\Rs\Ps}</math><br>

	La <span style="text-decoration: underline;"> [[D5. Geometria de masses#D5.~~7 Taula~~ de ~~centres i tensors d'inèrcia de sòlids rígids homogenis~~\|'''Tabla''']]</span> muestra el centro de masas de las geometrías más habituales. A partir de esta información y para sólidos S formados por varios de estos elementos <math>\mathrm{S}_\is</math>, la posición del centro de masas se puede hallar como media ponderada de la posición de cada <math>\mathrm{G}_\is</math>.		La <span style="text-decoration: underline;"> [[D5. Geometria de masses#D5.6 Cambio de base\|'''Tabla''']]</span> muestra el centro de masas de las geometrías más habituales. A partir de esta información y para sólidos S formados por varios de estos elementos <math>\mathrm{S}_\is</math>, la posición del centro de masas se puede hallar como media ponderada de la posición de cada <math>\mathrm{G}_\is</math>.

	<div>		<div>

Jana: /* D5.1 Centro de masas */

2025-02-15T21:44:03Z

D5.1 Centro de masas

← Revisión anterior		Revisión del 21:44 15 feb 2025
Línea 107:		Línea 107:
	La <span style="text-decoration: underline;"> [[D5. Geometria de masses#D5.7 Taula de centres i tensors d'inèrcia de sòlids rígids homogenis\|'''Tabla''']]</span> muestra el centro de masas de las geometrías más habituales. A partir de esta información y para sólidos S formados por varios de estos elementos <math>\mathrm{S}_\is</math>, la posición del centro de masas se puede hallar como media ponderada de la posición de cada <math>\mathrm{G}_\is</math>.		La <span style="text-decoration: underline;"> [[D5. Geometria de masses#D5.7 Taula de centres i tensors d'inèrcia de sòlids rígids homogenis\|'''Tabla''']]</span> muestra el centro de masas de las geometrías más habituales. A partir de esta información y para sólidos S formados por varios de estos elementos <math>\mathrm{S}_\is</math>, la posición del centro de masas se puede hallar como media ponderada de la posición de cada <math>\mathrm{G}_\is</math>.

			<div>
	====✏️ EJEMPLO D5.1: cáscara ====		====✏️ EJEMPLO D5.1: cáscara ====
	------		------
Línea 126:		Línea 127:

	</small>		</small>
			</div>

			<div>
	====✏️ EJEMPLO D5.2: placa doblada ====		====✏️ EJEMPLO D5.2: placa doblada ====
	------		------
Línea 147:		Línea 150:
	:Por tanto: <math>(\xs_\mathrm{G},\ys_\mathrm{G})=\frac{36\sigma(3,3)\Ls^3+ 18\sigma (8,2)\Ls^3 + 18\sigma (2,4)\Ls^3}{36\Ls^2\sigma+18\Ls^2\sigma+ 18 \Ls^2 \sigma}=(4,3)\Ls.</math>		:Por tanto: <math>(\xs_\mathrm{G},\ys_\mathrm{G})=\frac{36\sigma(3,3)\Ls^3+ 18\sigma (8,2)\Ls^3 + 18\sigma (2,4)\Ls^3}{36\Ls^2\sigma+18\Ls^2\sigma+ 18 \Ls^2 \sigma}=(4,3)\Ls.</math>
	</small>		</small>
			</div>

			<div>
	====✏️ EJEMPLO D5.3: cilindro agujereado ====		====✏️ EJEMPLO D5.3: cilindro agujereado ====
	------		------
Línea 168:		Línea 173:
	:<math>\zs_\mathrm{G}=\frac{\ms_\mathrm{macizo}\zs_\mathrm{macizo}- \ms_ \mathrm{agujero} \zs_\mathrm{agujero}}{\ms_\mathrm{macizo} -\ms_\mathrm{agujero}}= \frac{16\pi\Ls\rs^2\rho \cdot 2\Ls - 2\pi\Ls \rs^2 \rho \cdot 3\Ls}{16\pi\Ls\rs^2\rho-2\pi\Ls\rs^2\rho}=\frac{13}{7}\Ls.</math>		:<math>\zs_\mathrm{G}=\frac{\ms_\mathrm{macizo}\zs_\mathrm{macizo}- \ms_ \mathrm{agujero} \zs_\mathrm{agujero}}{\ms_\mathrm{macizo} -\ms_\mathrm{agujero}}= \frac{16\pi\Ls\rs^2\rho \cdot 2\Ls - 2\pi\Ls \rs^2 \rho \cdot 3\Ls}{16\pi\Ls\rs^2\rho-2\pi\Ls\rs^2\rho}=\frac{13}{7}\Ls.</math>
	</small>		</small>
			</div>

Jana en 21:42 15 feb 2025

2025-02-15T21:42:23Z

Mostrar los cambios

Jana: /* D5.2 Tensor de inercia */

2025-02-10T12:36:44Z

D5.2 Tensor de inercia

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Línea 186:		Línea 186:
	Los elementos de <math>\mathrm{II}(\Qs)</math> en una base vectorial B de ejes 123 tienen que ver con la distribución de masa de S alrededor de unos ejes de coordenadas con origen en '''Q''' ('''Figura D5.4'''):		Los elementos de <math>\mathrm{II}(\Qs)</math> en una base vectorial B de ejes 123 tienen que ver con la distribución de masa de S alrededor de unos ejes de coordenadas con origen en '''Q''' ('''Figura D5.4'''):

	[[Archivo:D5-4-neut-jana.png\|thumb\|center\|~~950px~~\|link=]]		[[Archivo:D5-4-neut-jana.png\|thumb\|center\|900px\|link=]]
	<center><small>'''Figura D5.4''' Tensor de inercia de un sólido</small></center><br>		<center><small>'''Figura D5.4''' Tensor de inercia de un sólido</small></center><br>