D4. Teoremas vectoriales - Historial de revisiones

Eantem: /* ✏️ Exemple D4.6: màquina d’Atwood */

2026-06-03T15:42:27Z

✏️ Exemple D4.6: màquina d’Atwood

← Revisión anterior		Revisión del 15:42 3 jun 2026
Línea 599:		Línea 599:
	SIST: bloque de 10kg<br>		SIST: bloque de 10kg<br>

	<math>\sum \overline{\mathbf{F}}_\mathrm{ext}(\Os)=(10\ks\gs)\overline{\mathbf{a}}_\Ts(\mathrm{bloque}) \quad \Rightarrow \quad (\downarrow 100\Ns)+(\uparrow \Ts_1)=(\downarrow 2\rs \ddot{\theta})</math><br>		<math>\sum \overline{\mathbf{F}}_\mathrm{ext}(\Os)=(10\ks\gs)\overline{\mathbf{a}}_\Ts(\mathrm{bloque}) \quad \Rightarrow \quad (\downarrow 100\Ns)+(\uparrow \Ts_1)=(10\ks\gs)(\downarrow 2\rs \ddot{\theta})</math><br>


	SIST: bloque de 5kg<br>		SIST: bloque de 5kg<br>

	<math>\sum \overline{\mathbf{F}}_\mathrm{ext}(\Os)=(5\ks\gs)\overline{\mathbf{a}}_\Ts(\mathrm{bloque}) \quad \Rightarrow \quad (\downarrow 50\Ns)+(\uparrow \Ts_2)=(\uparrow \rs \ddot{\theta})</math><br>		<math>\sum \overline{\mathbf{F}}_\mathrm{ext}(\Os)=(5\ks\gs)\overline{\mathbf{a}}_\Ts(\mathrm{bloque}) \quad \Rightarrow \quad (\downarrow 50\Ns)+(\uparrow \Ts_2)=(5\ks\gs)(\uparrow \rs \ddot{\theta})</math><br>

Eantem: /* ✏️ Exemple D4.6: màquina d’Atwood */

2026-06-03T15:40:19Z

✏️ Exemple D4.6: màquina d’Atwood

← Revisión anterior		Revisión del 15:40 3 jun 2026
Línea 599:		Línea 599:
	SIST: bloque de 10kg<br>		SIST: bloque de 10kg<br>

	<math>\sum \overline{\mathbf{F}}_\mathrm{ext}(\Os)=(10\ks\gs)\overline{\mathbf{a}}_\Ts(\mathrm{bloque}) \quad \Rightarrow \quad (\downarrow 100\Ns)+(\uparrow \Ts_1)=(\~~uparrow~~ 2\rs \ddot{\theta})</math><br>		<math>\sum \overline{\mathbf{F}}_\mathrm{ext}(\Os)=(10\ks\gs)\overline{\mathbf{a}}_\Ts(\mathrm{bloque}) \quad \Rightarrow \quad (\downarrow 100\Ns)+(\uparrow \Ts_1)=(\downarrow 2\rs \ddot{\theta})</math><br>

Eantem en 17:55 24 feb 2026

2026-02-24T17:55:33Z

@@ Línea 98: / Línea 98: @@
 Cuando se aborda un problema, es esencial identificar las incógnitas que contiene el sistema que se estudia y analizar si los teoremas vectoriales proporcionan el número suficiente de ecuaciones para resolverlas todas (¡hay que saber si el problema es determinado o indeterminado!). Las incógnitas se pueden clasificar en dos grupos:
 <u> Incógnitas asociadas a <span style="text-decoration: underline;">[[C2._Movimiento_de_un_sistema_mecánico#C2.7_Grados_de_libertad|'''grados de libertad''']]</span> </u>
@@ Línea 131: / Línea 128: @@
 Son los valores de las componentes de los <span style="text-decoration: underline;">[[D3._Interacciones_entre_sólidos_rígidos|'''torsores de enlace''']]</span>. El número de incógnitas asociadas a los enlaces depende de la descripción que se haga de ellos (<span style="text-decoration: underline;">[[D3._Interacciones_entre_sólidos_rígidos#D3.4_Interacciones_de_enlace_directas|'''enlaces directos''']]</span> , <span style="text-decoration: underline;">[[D3._Interacciones_entre_sólidos_rígidos#D3.5_Interacciones_indirectas_de_enlace:_Sólidos_Auxiliares_de_Enlace_(SAE)|'''enlaces indirectos''']]</span>). Cuando un problema de dinámica es indeterminado, la indeterminación siempre se refiere a las componentes de los torsores de enlace, nunca a los GL (libres o forzados).
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Eantem en 17:49 24 feb 2026

2026-02-24T17:49:19Z

@@ Línea 107: / Línea 107: @@
 Este es el caso también cuando se trata de GL actuados si la acción del actuador asociado es conocida (es decir, cuando se conoce el valor de <math>\Fs_{ac}</math> – en el caso de los actuadores lineales –, o de <math>\Gamma</math> – caso de los rotacionales). El problema también es de dinámica directa.
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Eantem en 17:32 24 feb 2026

2026-02-24T17:32:47Z

← Revisión anterior		Revisión del 17:32 24 feb 2026
Línea 106:		Línea 106:
	Los GL de un sistema mecánico pueden ser <span style="text-decoration: underline;">[[C2._Movimiento_de_un_sistema_mecánico#C2.7_Grados_de_libertad\|'''libres''']]</span> o <span style="text-decoration: underline;">[[C2._Movimiento_de_un_sistema_mecánico#C2.7_Grados_de_libertad\|'''actuados''']]</span> (o forzados, asociados a <span style="text-decoration: underline;">[[D3._Interacciones_entre_sólidos_rígidos#D3.6_Interacciones_a_través_de_actuadores_lineales_y_rotacionales\|'''actuadores''']]</span>. En ambos casos, su valor inicial (el valor cuando empieza un experimento o se pone en marcha el sistema) es conocido. Cuando se trata de GL libres, la evolución de este valor inicial no se conoce: es una incógnita. Se dice que el problema es de '''dinámica directa'''.		Los GL de un sistema mecánico pueden ser <span style="text-decoration: underline;">[[C2._Movimiento_de_un_sistema_mecánico#C2.7_Grados_de_libertad\|'''libres''']]</span> o <span style="text-decoration: underline;">[[C2._Movimiento_de_un_sistema_mecánico#C2.7_Grados_de_libertad\|'''actuados''']]</span> (o forzados, asociados a <span style="text-decoration: underline;">[[D3._Interacciones_entre_sólidos_rígidos#D3.6_Interacciones_a_través_de_actuadores_lineales_y_rotacionales\|'''actuadores''']]</span>. En ambos casos, su valor inicial (el valor cuando empieza un experimento o se pone en marcha el sistema) es conocido. Cuando se trata de GL libres, la evolución de este valor inicial no se conoce: es una incógnita. Se dice que el problema es de '''dinámica directa'''.

			Este es el caso también cuando se trata de GL actuados si la acción del actuador asociado es conocida (es decir, cuando se conoce el valor de <math>\Fs_{ac}</math> – en el caso de los actuadores lineales –, o de <math>\Gamma</math> – caso de los rotacionales). El problema también es de dinámica directa.
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Eantem en 17:29 24 feb 2026

2026-02-24T17:29:36Z

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Línea 98:		Línea 98:

	Cuando se aborda un problema, es esencial identificar las incógnitas que contiene el sistema que se estudia y analizar si los teoremas vectoriales proporcionan el número suficiente de ecuaciones para resolverlas todas (¡hay que saber si el problema es determinado o indeterminado!). Las incógnitas se pueden clasificar en dos grupos:		Cuando se aborda un problema, es esencial identificar las incógnitas que contiene el sistema que se estudia y analizar si los teoremas vectoriales proporcionan el número suficiente de ecuaciones para resolverlas todas (¡hay que saber si el problema es determinado o indeterminado!). Las incógnitas se pueden clasificar en dos grupos:
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	Incógnitas asociadas a <span style="text-decoration: underline;">[[C2._Movimiento_de_un_sistema_mecánico#C2.7_Grados_de_libertad\|'''grados de libertad''']]</span>		----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
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			<u> Incógnitas asociadas a <span style="text-decoration: underline;">[[C2._Movimiento_de_un_sistema_mecánico#C2.7_Grados_de_libertad\|'''grados de libertad''']]</span> </u>

			Los GL de un sistema mecánico pueden ser <span style="text-decoration: underline;">[[C2._Movimiento_de_un_sistema_mecánico#C2.7_Grados_de_libertad\|'''libres''']]</span> o <span style="text-decoration: underline;">[[C2._Movimiento_de_un_sistema_mecánico#C2.7_Grados_de_libertad\|'''actuados''']]</span> (o forzados, asociados a <span style="text-decoration: underline;">[[D3._Interacciones_entre_sólidos_rígidos#D3.6_Interacciones_a_través_de_actuadores_lineales_y_rotacionales\|'''actuadores''']]</span>. En ambos casos, su valor inicial (el valor cuando empieza un experimento o se pone en marcha el sistema) es conocido. Cuando se trata de GL libres, la evolución de este valor inicial no se conoce: es una incógnita. Se dice que el problema es de '''dinámica directa'''.


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	:* Evolución temporal de los <span style="text-decoration: underline;">[[C2. Movimiento de un sistema mecánico#C2.6 Grados de libertad de un sistema mecánico\|'''grados de libertad''']]</span> libres (no controlados por actuadores) del sistema. Las ecuaciones que las rigen se denominan '''ecuaciones del movimiento'''. Si los GL libres se describen mediante derivadas temporales de coordenadas (<math>\dot{q}_i</math>, con i=1,2,3...), su evolución temporal son las segundas derivadas temporales de estas coordenadas (aceleraciones). Su aspecto general es:		:* Evolución temporal de los <span style="text-decoration: underline;">[[C2. Movimiento de un sistema mecánico#C2.6 Grados de libertad de un sistema mecánico\|'''grados de libertad''']]</span> libres (no controlados por actuadores) del sistema. Las ecuaciones que las rigen se denominan '''ecuaciones del movimiento'''. Si los GL libres se describen mediante derivadas temporales de coordenadas (<math>\dot{q}_i</math>, con i=1,2,3...), su evolución temporal son las segundas derivadas temporales de estas coordenadas (aceleraciones). Su aspecto general es:

Eantem en 17:18 24 feb 2026

2026-02-24T17:18:28Z

← Revisión anterior		Revisión del 17:18 24 feb 2026
Línea 98:		Línea 98:

	Cuando se aborda un problema, es esencial identificar las incógnitas que contiene el sistema que se estudia y analizar si los teoremas vectoriales proporcionan el número suficiente de ecuaciones para resolverlas todas (¡hay que saber si el problema es determinado o indeterminado!). Las incógnitas se pueden clasificar en dos grupos:		Cuando se aborda un problema, es esencial identificar las incógnitas que contiene el sistema que se estudia y analizar si los teoremas vectoriales proporcionan el número suficiente de ecuaciones para resolverlas todas (¡hay que saber si el problema es determinado o indeterminado!). Las incógnitas se pueden clasificar en dos grupos:
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			Incógnitas asociadas a <span style="text-decoration: underline;">[[C2._Movimiento_de_un_sistema_mecánico#C2.7_Grados_de_libertad\|'''grados de libertad''']]</span>

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Línea 110:		Línea 114:

	:* <span style="text-decoration: underline;">[[D3. Interacciones entre sólidos rígidos\|'''Fuerzas y momentos de enlace''']]</span>: el número de incógnitas asociadas a los enlaces depende de la descripción que se haga de ellos (<span style="text-decoration: underline;">[[D3. Interacciones entre sólidos rígidos#D3.4 Interacciones directas de enlace\|'''enlaces directos''']]</span>, <span style="text-decoration: underline;">[[D3. Interacciones entre sólidos rígidos#D3.5 Interacciones indirectas de enlace: Sólidos Auxiliares de Enlace (SAE)\|'''enlaces indirectos''']]</span>). Cuando un problema de dinámica es indeterminado, la indeterminación siempre se refiere a las componentes de los torsores de enlace, nunca a los GL (libres o forzados).		:* <span style="text-decoration: underline;">[[D3. Interacciones entre sólidos rígidos\|'''Fuerzas y momentos de enlace''']]</span>: el número de incógnitas asociadas a los enlaces depende de la descripción que se haga de ellos (<span style="text-decoration: underline;">[[D3. Interacciones entre sólidos rígidos#D3.4 Interacciones directas de enlace\|'''enlaces directos''']]</span>, <span style="text-decoration: underline;">[[D3. Interacciones entre sólidos rígidos#D3.5 Interacciones indirectas de enlace: Sólidos Auxiliares de Enlace (SAE)\|'''enlaces indirectos''']]</span>). Cuando un problema de dinámica es indeterminado, la indeterminación siempre se refiere a las componentes de los torsores de enlace, nunca a los GL (libres o forzados).
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Eantem en 17:14 24 feb 2026

2026-02-24T17:14:46Z

← Revisión anterior		Revisión del 17:14 24 feb 2026
Línea 99:		Línea 99:
	Cuando se aborda un problema, es esencial identificar las incógnitas que contiene el sistema que se estudia y analizar si los teoremas vectoriales proporcionan el número suficiente de ecuaciones para resolverlas todas (¡hay que saber si el problema es determinado o indeterminado!). Las incógnitas se pueden clasificar en dos grupos:		Cuando se aborda un problema, es esencial identificar las incógnitas que contiene el sistema que se estudia y analizar si los teoremas vectoriales proporcionan el número suficiente de ecuaciones para resolverlas todas (¡hay que saber si el problema es determinado o indeterminado!). Las incógnitas se pueden clasificar en dos grupos:

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	:* Evolución temporal de los <span style="text-decoration: underline;">[[C2. Movimiento de un sistema mecánico#C2.6 Grados de libertad de un sistema mecánico\|'''grados de libertad''']]</span> libres (no controlados por actuadores) del sistema. Las ecuaciones que las rigen se denominan '''ecuaciones del movimiento'''. Si los GL libres se describen mediante derivadas temporales de coordenadas (<math>\dot{q}_i</math>, con i=1,2,3...), su evolución temporal son las segundas derivadas temporales de estas coordenadas (aceleraciones). Su aspecto general es:		:* Evolución temporal de los <span style="text-decoration: underline;">[[C2. Movimiento de un sistema mecánico#C2.6 Grados de libertad de un sistema mecánico\|'''grados de libertad''']]</span> libres (no controlados por actuadores) del sistema. Las ecuaciones que las rigen se denominan '''ecuaciones del movimiento'''. Si los GL libres se describen mediante derivadas temporales de coordenadas (<math>\dot{q}_i</math>, con i=1,2,3...), su evolución temporal son las segundas derivadas temporales de estas coordenadas (aceleraciones). Su aspecto general es:

Línea 108:		Línea 110:

	:* <span style="text-decoration: underline;">[[D3. Interacciones entre sólidos rígidos\|'''Fuerzas y momentos de enlace''']]</span>: el número de incógnitas asociadas a los enlaces depende de la descripción que se haga de ellos (<span style="text-decoration: underline;">[[D3. Interacciones entre sólidos rígidos#D3.4 Interacciones directas de enlace\|'''enlaces directos''']]</span>, <span style="text-decoration: underline;">[[D3. Interacciones entre sólidos rígidos#D3.5 Interacciones indirectas de enlace: Sólidos Auxiliares de Enlace (SAE)\|'''enlaces indirectos''']]</span>). Cuando un problema de dinámica es indeterminado, la indeterminación siempre se refiere a las componentes de los torsores de enlace, nunca a los GL (libres o forzados).		:* <span style="text-decoration: underline;">[[D3. Interacciones entre sólidos rígidos\|'''Fuerzas y momentos de enlace''']]</span>: el número de incógnitas asociadas a los enlaces depende de la descripción que se haga de ellos (<span style="text-decoration: underline;">[[D3. Interacciones entre sólidos rígidos#D3.4 Interacciones directas de enlace\|'''enlaces directos''']]</span>, <span style="text-decoration: underline;">[[D3. Interacciones entre sólidos rígidos#D3.5 Interacciones indirectas de enlace: Sólidos Auxiliares de Enlace (SAE)\|'''enlaces indirectos''']]</span>). Cuando un problema de dinámica es indeterminado, la indeterminación siempre se refiere a las componentes de los torsores de enlace, nunca a los GL (libres o forzados).
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Eantem: /* ✏️ EJEMPLO D4.3: estudi de una condición límite */

2026-02-24T17:06:53Z

✏️ EJEMPLO D4.3: estudi de una condición límite

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Línea 216:		Línea 216:
	</div>		</div>
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	====✏️ EJEMPLO D4.3: ~~estudi~~ de una condición límite ====		====✏️ EJEMPLO D4.3: estudio de una condición límite ====
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	:<small>		:<small>

Eantem en 17:02 24 feb 2026

2026-02-24T17:02:35Z

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Línea 97:		Línea 97:
	En este curso, es presenta sólo la <u>versión de los teoremes para el caso de sistemas de materia constante</u>. Aunque esto incluye sistemas con fluidos, los ejemplos de aplicación en este curso son esencialmente sistemas multisólido formados por sólidos rígidos.		En este curso, es presenta sólo la <u>versión de los teoremes para el caso de sistemas de materia constante</u>. Aunque esto incluye sistemas con fluidos, los ejemplos de aplicación en este curso son esencialmente sistemas multisólido formados por sólidos rígidos.

	Cuando se aborda un problema, es esencial identificar las incógnitas que contiene el sistema que se estudia y analizar si los teoremas vectoriales proporcionan el número suficiente de ecuaciones para resolverlas todas (¡hay que saber si el problema es determinado o indeterminado!). Las incógnitas se pueden clasificar en ~~tres~~ grupos:		Cuando se aborda un problema, es esencial identificar las incógnitas que contiene el sistema que se estudia y analizar si los teoremas vectoriales proporcionan el número suficiente de ecuaciones para resolverlas todas (¡hay que saber si el problema es determinado o indeterminado!). Las incógnitas se pueden clasificar en dos grupos:

	:* Evolución temporal de los <span style="text-decoration: underline;">[[C2. Movimiento de un sistema mecánico#C2.6 Grados de libertad de un sistema mecánico\|'''grados de libertad''']]</span> libres (no controlados por actuadores) del sistema. Las ecuaciones que las rigen se denominan '''ecuaciones del movimiento'''. Si los GL libres se describen mediante derivadas temporales de coordenadas (<math>\dot{q}_i</math>, con i=1,2,3...), su evolución temporal son las segundas derivadas temporales de estas coordenadas (aceleraciones). Su aspecto general es:		:* Evolución temporal de los <span style="text-decoration: underline;">[[C2. Movimiento de un sistema mecánico#C2.6 Grados de libertad de un sistema mecánico\|'''grados de libertad''']]</span> libres (no controlados por actuadores) del sistema. Las ecuaciones que las rigen se denominan '''ecuaciones del movimiento'''. Si los GL libres se describen mediante derivadas temporales de coordenadas (<math>\dot{q}_i</math>, con i=1,2,3...), su evolución temporal son las segundas derivadas temporales de estas coordenadas (aceleraciones). Su aspecto general es: