Mecànica mecetsei_wiki_ca https://mec.etseib.upc.edu/ca/index.php?title=P%C3%A0gina_principal MediaWiki 1.37.1 first-letter Media Especial Discussió Usuari Usuari Discussió Mecànica Mecànica Discussió Fitxer Fitxer Discussió MediaWiki MediaWiki Discussió Plantilla Plantilla Discussió Ajuda Ajuda Discussió Categoria Categoria Discussió Admin Admin Talk 0 51 7831 7830 2026-02-19T15:30:34Z Eantem 13 7831 wikitext text/x-wiki [[Fitxer:Segwaywiki.jpg|right|top|200px|link=]] Aquest és un lloc web especialment concebut per a complementar l'aprenentatge del curs de '''Mecànica''' dels estudis de grau impartits a l''''[https://etseib.upc.edu/ca Escola Tècnica Superior d'Enginyeria Industrial de Barcelona]''' de la '''[https://www.upc.edu/ca Universitat Politècnica de Catalunya · BarcelonaTech]'''. Aquest espai vol ser una '''eina oberta''', '''accessible''' i '''interactiva'''. Es va començar a desenvolupar durant l'any 2022 i recull l'experiència de més de cinquanta anys de docència de l'assignatura. El contingut està organitzat en unitats breus que contenen la presentació de conceptes fonamentals i uns quants exemples il·lustratius. S’inclouen les demostracions senzilles. Per a les demostracions llargues o complexes, es donen referències bibliogràfiques. El projecte se centra en el '''moviment general a l'espai del sòlid rígid i de sistemes compostos per sòlids rígids''', tot i que també s'hi consideren les '''partícules'''. La formulació de la dinàmica és vectorial per la rellevància que té en l’enginyeria mecànica el concepte del vector força. Les últimes unitats constitueixen una introducció a l'energètica. <small> El projecte s'ha dut a terme amb recursos limitats, tant informàtics com humans. Ara mateix, el servidor presenta alguns problemes. En cas que apareguin errors a l'hora de navegar, convidem els usuaris a refrescar la pàgina i seguir gaudint dels continguts 😊. La millor experiència s'obté des d'ordinador o tauleta 📵. </small> <p align="right"><small>© Universitat Politècnica de Catalunya. [[Mecànica:Drets d'autor |Tots els drets reservats]]</small></p> __NOTOC__ ------------ ------------ ===[[Introducció]]=== :: [[Introducció#I.1 Què és la mecànica?|I.1 Què és la mecànica?]] :: [[Introducció#I.2 Models d'objectes materials|I.2 Models d'objectes materials]] :: [[Introducció#I.3 Limitacions de la Mecànica Newtoniana|I.3 Limitacions de la Mecànica Newtoniana]] :: [[Introducció#I.4 Referència (o marc de referència)|I.4 Referència]] ===[[Càlcul vectorial]]=== ::[[Càlcul vectorial#V.1 Representació geomètrica d’un vector|V.1 Representació geomètrica d’un vector]] ::[[Càlcul vectorial#V.2 Operacions entre vectors amb representació geomètrica|V.2 Operacions entre vectors amb representació geomètrica]] ::::[[Càlcul vectorial#Operacions instantànies: suma, producte escalar, producte vectorial|Operacions instantànies: suma, producte escalar, producte vectorial]] ::::[[Càlcul vectorial#Operacions al llarg del temps: derivació temporal (mètode geomètric)|Operacions al llarg del temps: derivació temporal (mètode geomètric)]] ::[[Càlcul vectorial#V.3 Representació analítica d’un vector|V.3 Representació analítica d’un vector]] ::[[Càlcul vectorial#V.4 Operacions entre vectors amb representació analítica|V.4 Operacions entre vectors amb representació analítica]] ::::[[Càlcul vectorial#Operacions instantànies: suma, producte escalar, producte vectorial.|Operacions instantànies: suma, producte escalar, producte vectorial]] ::::[[Càlcul vectorial#Operacions al llarg del temps: derivació temporal (mètode analític)|Operacions al llarg del temps: derivació temporal (mètode analític)]] ==CINEMÀTICA== ===[[C1. Configuració d'un sistema mecànic]]=== ::[[C1. Configuració d'un sistema mecànic#C1.1 Posició d'una partícula|C1.1 Posició d'una partícula]] ::[[C1. Configuració d'un sistema mecànic#C1.2 Configuració d'un sòlid rígid|C1.2 Configuració d'un sòlid rígid]] ::[[C1. Configuració d'un sistema mecànic#C1.3 Orientació d'un sòlid rígid amb moviment pla|C1.3 Orientació d'un sòlid rígid amb moviment pla]] ::[[C1. Configuració d'un sistema mecànic#C1.4 Orientació d'un sòlid rígid amb moviment a l'espai|C1.4 Orientació d'un sòlid rígid amb moviment a l'espai]] ::::[[C1. Configuració d'un sistema mecànic#Rotacions al voltant de direccions fixes|Rotacions al voltant de direccions fixes]] ::::[[C1. Configuració d'un sistema mecànic#Rotacions d'Euler|Rotacions d'Euler]] ::[[C1. Configuració d'un sistema mecànic#C1.5 Coordenades independents|C1.5 Coordenades independents]] ===[[C2. Moviment d'un sistema mecànic]]=== ::[[C2. Moviment d'un sistema mecànic#C2.1 Velocitat d’una partícula|C2.1 Velocitat d’una partícula]] ::[[C2. Moviment d'un sistema mecànic#C2.2 Acceleració d’una partícula|C2.2 Acceleració d’una partícula]] ::[[C2. Moviment d'un sistema mecànic#C2.3 Direccions intrínseques. Components intrínseques de l’acceleració|C2.3 Direccions intrínseques. Components intrínseques de l’acceleració]] ::[[C2. Moviment d'un sistema mecànic#C2.4 Velocitat angular d’un sòlid rígid|C2.4 Velocitat angular d’un sòlid rígid]] ::::[[C2. Moviment d'un sistema mecànic#Rotació simple|Rotació simple]] ::::[[C2. Moviment d'un sistema mecànic#Rotació a l’espai|Rotació a l’espai (Rotacions d'Euler)]] ::[[C2. Moviment d'un sistema mecànic#C2.5 Acceleració angular d’un sòlid rígid|C2.5 Acceleració angular d’un sòlid rígid]] ::[[C2. Moviment d'un sistema mecànic#C2.6 Cinemàtica de partícula VS cinemàtica de sòlid rígid|C2.6 Cinemàtica de partícula VS cinemàtica de sòlid rígid]] ::[[C2. Moviment d'un sistema mecànic#C2.7 Graus de llibertat|C2.7 Graus de llibertat]] ::[[C2. Moviment d'un sistema mecànic#C2.8 Enllaços habituals en els sistemes mecànics|C2.8 Enllaços habituals en els sistemes mecànics]] ::[[C2. Moviment d'un sistema mecànic#C2.E Exercicis resolts|C2.E Exercicis resolts]] ===[[C3. Composició de moviments]]=== ::[[C3. Composició de moviments#C3.1 Composició de velocitats|C3.1 Composició de velocitats]] ::[[C3. Composició de moviments#C3.2 Composició d'acceleracions|C3.2 Composició d'acceleracions]] ::[[C3. Composició de moviments#C3.3 Composició de moviments VS derivació temporal|C3.3 Composició de moviments VS derivació temporal]] ::[[C3. Composició de moviments#C3.E Exercicis resolts|C3.E Exercicis resolts]] ===[[C4. Cinemàtica del sòlid rígid]]=== ::[[C4. Cinemàtica del sòlid rígid#C4.1 Distribució de velocitats|C4.1 Distribució de velocitats]] ::[[C4. Cinemàtica del sòlid rígid#C4.2 Distribució d’acceleracions|C4.2 Distribució d’acceleracions]] ::[[C4. Cinemàtica del sòlid rígid#C4.3 Geometria de la distribució de velocitats: Eix Instantani de Rotació i Lliscament (EIRL) |C4.3 Geometria de la distribució de velocitats: Eix Instantani de Rotació i Lliscament (EIRL) ]] ::[[C4. Cinemàtica del sòlid rígid#C4.4 Axoide fix i axoide mòbil|C4.4 Axoide fix i axoide mòbil]] ::[[C4. Cinemàtica del sòlid rígid#C4.E Exercicis resolts|C4.E Exercicis resolts]] ===[[C5. Cinemàtica plana del sòlid rígid]]=== ::[[C5. Cinemàtica plana del sòlid rígid#C5.1 Centre Instantani de Rotació (CIR)|C5.1 Centre Instantani de Rotació (CIR)]] ::[[C5. Cinemàtica plana del sòlid rígid#C5.2 Introducció a la cinemàtica de vehicles|C5.2 Introducció a la cinemàtica de vehicles]] ::[[C5. Cinemàtica plana del sòlid rígid#C5.E Exercicis resolts|C5.E Exercicis resolts]] ==DINÀMICA== ===[[D1. Lleis fundacionals de la mecànica newtoniana#|D1. Lleis fundacionals de la mecànica newtoniana]]=== ::[[D1. Lleis fundacionals de la mecànica newtoniana#D1.1 Referències galileanes|D1.1 Referències galileanes]] ::[[D1. Lleis fundacionals de la mecànica newtoniana#D1.2 Principi de Relativitat de Galileu|D1.2 Principi de Relativitat de Galileu]] ::[[D1. Lleis fundacionals de la mecànica newtoniana#D1.3 Principi de Determinació de Newton|D1.3 Principi de Determinació de Newton]] ::[[D1. Lleis fundacionals de la mecànica newtoniana#D1.4 Primera llei de Newton (llei de la inèrcia)|D1.4 Primera llei de Newton (llei de la inèrcia)]] ::[[D1. Lleis fundacionals de la mecànica newtoniana#D1.5 Segona llei de Newton (llei fonamental de la dinàmica)|D1.5 Segona llei de Newton (llei fonamental de la dinàmica)]] ::[[D1. Lleis fundacionals de la mecànica newtoniana#D1.6 Tercera llei de Newton (principi d’acció i reacció)|D1.6 Tercera llei de Newton (principi d’acció i reacció)]] ::[[D1. Lleis fundacionals de la mecànica newtoniana#D1.7 Dinàmica de la partícula en referències no galileanes|D1.7 Dinàmica de la partícula en referències no galileanes]] ===[[D2. Forces d’interacció entre partícules#|D2. Forces d’interacció entre partícules]]=== ::[[D2. Forces d’interacció entre partícules#D2.1 Dependència cinemàtica de les forces d’interacció|D2.1 Dependència cinemàtica de les forces d’interacció]] ::[[D2. Forces d’interacció entre partícules#D2.2 Classificació de les forces d’interacció|D2.2 Classificació de les forces d’interacció]] ::[[D2. Forces d’interacció entre partícules#D2.3 Atracció gravitatòria|D2.3 Atracció gravitatòria]] ::[[D2. Forces d’interacció entre partícules#D2.4 Interacció per mitjà de molles|D2.4 Interacció per mitjà de molles]] ::[[D2. Forces d’interacció entre partícules#D2.5 Interacció per mitjà d’amortidors|D2.5 Interacció per mitjà d’amortidors]] ::[[D2. Forces d’interacció entre partícules#D2.6 Interacció per mitjà d’actuadors|D2.6 Interacció per mitjà d’actuadors]] ::[[D2. Forces d’interacció entre partícules#D2.7 Interaccions d’enllaç|D2.7 Interaccions d’enllaç]] ::[[D2. Forces d’interacció entre partícules#D2.8 Fricció|D2.8 Fricció]] ===[[D3. Interaccions entre sòlids rígids#|D3. Interaccions entre sòlids rígids]]=== ::[[D3. Interaccions entre sòlids rígids#D3.1 Torsor associat a un sistema de forces|D3.1 Torsor associat a un sistema de forces]] ::[[D3. Interaccions entre sòlids rígids#D3.2 Atracció gravitatòria|D3.2 Atracció gravitatòria]] ::[[D3. Interaccions entre sòlids rígids#D3.3 Interacció per mitjà de molles i amortidors|D3.3 Interacció per mitjà de molles i amortidors]] ::[[D3. Interaccions entre sòlids rígids#D3.4 Interaccions d’enllaç directes|D3.4 Interaccions d’enllaç directes]] ::[[D3. Interaccions entre sòlids rígids#D3.5 Interaccions d’enllaç indirectes: Sòlids Auxiliars d’Enllaç|D3.5 Interaccions d’enllaç indirectes: Sòlids Auxiliars d’Enllaç]] ::[[D3. Interaccions entre sòlids rígids#D3.6 Interaccions per mitjà d’actuadors lineals i rotacionals|D3.6 Interaccions per mitjà d’actuadors lineals i rotacionals]] ===[[D4. Teoremes vectorials#|D4. Teoremes Vectorials]]=== ::[[D4. Teoremes vectorials#D4.1 Teorema de la Quantitat de Moviment (TQM) en referències galileanes|D4.1 Teorema de la Quantitat de Moviment (TQM) en referències galileanes]] ::[[D4. Teoremes vectorials#D4.2 Exemples d’aplicació del TQM|D4.2 Exemples d’aplicació del TQM]] ::[[D4. Teoremes vectorials#D4.3 Teorema de la Quantitat de Moviment (TQM) en referències no galileanes|D4.3 Teorema de la Quantitat de Moviment (TQM) en referències no galileanes]] ::[[D4. Teoremes vectorials#D4.4 Teorema del Moment Cinètic (TMC): formulació general|D4.4 Teorema del Moment Cinètic (TMC): formulació general]] ::[[D4. Teoremes vectorials#D4.5 Teorema del Moment Cinètic (TMC): formulacions particulars|D4.5 Teorema del Moment Cinètic (TMC): formulacions particulars]] ::[[D4. Teoremes vectorials#D4.6 Exemples d’aplicació del TMC|D4.6 Exemples d’aplicació del TMC]] ::[[D4. Teoremes vectorials#D4.7 Dinàmica dels Sòlids Auxiliars d’Enllaç|D4.7 Dinàmica dels Sòlids Auxiliars d’Enllaç]] ::[[D4. Teoremes vectorials#D4.8 Descomposició baricèntrica del moment cinètic|D4.8 Descomposició baricèntrica del moment cinètic]] ===[[D5. Geometria de masses#|D5. Geometria de masses]]=== ::[[D5. Geometria de masses#D5.1 Centre d'inèrcia|D5.1 Centre d'inèrcia]] ::[[D5. Geometria de masses#D5.2 Tensor d’inèrcia|D5.2 Tensor d’inèrcia]] ::[[D5. Geometria de masses#D5.3 Eixos principals d'inèrcia|D5.3 Eixos principals d'inèrcia]] ::[[D5. Geometria de masses#D5.4 Algunes propietats rellevants del tensor d’inèrcia|D5.4 Algunes propietats rellevants del tensor d’inèrcia]] ::[[D5. Geometria de masses#D5.5 Teorema de Steiner|D5.5 Teorema de Steiner]] ::[[D5. Geometria de masses#D5.6 Canvi de base del tensor d'inèrcia|D5.6 Canvi de base del tensor d'inèrcia]] ::[[D5. Geometria de masses#D5.7 Taula de centres i tensors d'inèrcia de sòlids rígids homogenis|D5.7 Taula de centres i tensors d'inèrcia de sòlids rígids homogenis]] ===[[D6. Exemples de dinàmica 2D#|D6. Exemples de dinàmica 2D]]=== ::[[D6. Exemples de dinàmica 2D#D6.1 Cinemàtica 2D i dinàmica 2D|D6.1 Cinemàtica 2D i dinàmica 2D]] ::[[D6. Exemples de dinàmica 2D#D6.2 Diagrama de sòlid lliure (DSL) i full de ruta|D6.2 Diagrama de sòlid lliure (DSL) i full de ruta]] ::[[D6. Exemples de dinàmica 2D#D6.3 Exemples d’un únic sòlid|D6.3 Exemples d’un únic sòlid]] ::[[D6. Exemples de dinàmica 2D#D6.4 Diagrama general d’interaccions (DGI)|D6.4 Diagrama general d’interaccions (DGI)]] ::[[D6. Exemples de dinàmica 2D#D6.5 Exemples de sistemes multisòlid|D6.5 Exemples de sistemes multisòlid]] ===[[D7. Exemples de dinàmica 3D#|D7. Exemples de dinàmica 3D]]=== ::[[D7. Exemples de dinàmica 3D#D7.1 Anàlisi d’equacions del moviment|D7.1 Anàlisi d’equacions del moviment]] ::[[D7. Exemples de dinàmica 3D#D7.2 Exemples generals|D7.2 Exemples generals]] ===[[D8. Conservacions#|D8. Conservacions]]=== ::[[D8. Conservacions#D8.1 Exemples|D8.1 Exemples]] ==ENERGÈTICA== ===[[E1. Teorema de l’energia: versió diferencial#|E1. Teorema de l’energia: versió diferencial]]=== ::[[E1. Teorema de l’energia: versió diferencial#E1.1 Balanç de potències en un sistema de partícules|E1.1 Balanç de potències en un sistema de partícules]] ::[[E1. Teorema de l’energia: versió diferencial#E1.2 Potència d’una parella d’acció-reacció|E1.2 Potència d’una parella d’acció-reacció]] ::[[E1. Teorema de l’energia: versió diferencial#E1.3 Potència d’un sistema de forces sobre un sòlid rígid|E1.3 Potència d’un sistema de forces sobre un sòlid rígid]] ::[[E1. Teorema de l’energia: versió diferencial#E1.4 Balanç de potències per a un sistema multisòlid|E1.4 Balanç de potències per a un sistema multisòlid]] ===[[E2. Teorema de l’energia: versió integrada#|E2. Teorema de l’energia: versió integrada]]=== ::[[E2. Teorema de l’energia: versió integrada#E2.1 Teorema de l’energia|E2.1 Teorema de l’energia]] ----------- ----------- ==Autors== <center><gallery> Fitxer:Autors Ana.png|alt=Ana Barjau Condomines|Ana Barjau Condomines|link=https://directori.upc.edu/directori/dadesPersona.jsp?id=1001000 Fitxer:Lluis Ros2.png|alt=Lluís Ros Giralt|Lluís Ros Giralt|link=https://directori.upc.edu/dadesPersona/1002527 Fitxer:Autors Ernest4.jpg|alt=Ernest Bosch Soldevila|Ernest Bosch Soldevila|link=https://www.linkedin.com/in/ernest-bosch-soldevila/ </gallery></center> ::'''Il·lustracions:''' <center><gallery> Fitxer:Autors_Joaquim.png|alt=Joaquim Agulló i Batlle|Joquim Agulló i Batlle|link=https://www.agullobatlle.cat/ </gallery></center> ::'''Col·laboradors:''' <center><gallery> Fitxer:Autors_Daniel.png|alt=Daniel Clos Costa|Daniel Clos Costa|link=https://directori.upc.edu/directori/dadesPersona.jsp?id=1002252 Fitxer:Autors_Rosa.png|alt=Rosa Pàmies Vilà|Rosa Pàmies Vilà|link=https://directori.upc.edu/directori/dadesPersona.jsp?id=1066910 Fitxer:Autors_Albert.png|alt=Albert Peiret Giménez|Albert Peiret Giménez|link=https://directori.upc.edu/directori/dadesPersona.jsp?id=1115007 Fitxer:Autors_Javier.png|alt=Javier Sistiaga Vidal-Ribas|Javier Sistiaga Vidal-Ribas|link=https://directori.upc.edu/directori/dadesPersona.jsp?id=1114855 </gallery></center> ::'''Edició i animacions interactives:''' <center><gallery> Fitxer:Autors_Arnau.png|alt=Arnau Marzábal Gatell|Arnau Marzábal Gatell|link=https://www.linkedin.com/in/arnau-marzabal/ Fitxer:Autors_Berta.png|alt=Berta Ros Blanco|Berta Ros Blanco|link=https://www.linkedin.com/in/berta-ros/ Fitxer:Ana Pons.png|alt=Ana Pons Ferrer|Ana Pons Ferrer|link=https://www.linkedin.com/in/anaponsferrer/ Fitxer:Jana.jpg|alt=Jana Bonet|Jana Bonet Fernández|link=https://www.linkedin.com/in/jana-bonet-fern%C3%A1ndez-980aa51b9 Fitxer:Gemma3.jpg|alt=Gemma Izquierdo|Gemma Izquierdo Santamaria|link=https://es.linkedin.com/in/gemma-izquierdo-santamaria-b5a8ba240 </gallery></center> <center> [https://www.youtube.com/channel/UCqWvnHTViRPI1wHlUQXqH-Q '''Laboratori de Mecànica'''] ''' - ''' [https://etseib.upc.edu/ '''Escola Tècnica Superior d'Enginyeria Industrial de Barcelona'''] [https://em.upc.edu/ca '''Departament d'Enginyeria Mecànica'''] ''' - ''' [https://www.upc.edu/ca '''Universitat Politècnica de Catalunya · BarcelonaTech'''] </center> ------------ ------------ ==Bibliografia== Batlle, J. A., Barjau, A. (2020) “'''Rigid Body Kinematics'''” Cambridge Univerity Press. ISBN: 978-1-108-47907-3 Batlle, J. A., Barjau, A. (2022) “'''Rigid Body Dynamics'''” Cambridge Univerity Press. ISBN: 978-1-108-84213-6 Agulló, J. (2002) “'''Mecànica de la partícula i del sòlid rígid'''" Publicacions OK Punt. ISBN: 84-920850-6-1 (''Disponible en accés obert al [https://www.agullobatlle.cat/activitat-docent '''web de l'autor''']) Agulló, J. (2000) “'''Mecánica de la partícula i del sólido rígido'''" Publicacions OK Punt. ISBN: 84-920850-5-3 (''Disponible en accés obert al [https://www.agullobatlle.cat/activitat-docent '''web de l'autor''']) <center> <gallery> Fitxer:RBK portada.png|alt=Rigid body kinematics|link=https://www.cambridge.org/es/academic/subjects/engineering/engineering-design-kinematics-and-robotics/rigid-body-kinematics?format=HB&isbn=9781108479073 Fitxer:RBD portada.png|alt=Rigid body dynamics|link=https://www.cambridge.org/es/academic/subjects/engineering/engineering-design-kinematics-and-robotics/rigid-body-dynamics?format=HB&isbn=9781108842136 Fitxer:Llibre verd.png|alt=Mecànica de la partícula i del sòlid rígid|link=https://www.agullobatlle.cat/activitat-docent Fitxer:Llibre vermell.jpg|alt=Mecánica de la partícula i del sólido rígido|link=https://www.agullobatlle.cat/activitat-docent </gallery> </center> --------- [[Fitxer:Logo Lab Mec horitzontal.png|thumb|center|500px|link=| ]] 14fpohwe49wo8t1ukkltn2mhjvo9r15