Introducció - Historial de revisió

Bros: /* I.4 Referència (o marc de referència) */

2024-10-30T15:19:13Z

I.4 Referència (o marc de referència)

← Versió més antiga		Revisió del 15:19, 30 oct 2024
Línia 94:		Línia 94:

	[[Fitxer:I-4-3-cat.png\|thumb\|center\|400px\|link=]]		[[Fitxer:I-4-3-cat.png\|thumb\|center\|400px\|link=]]
	<center><small>'''Figura I.4''' Dues representacions del concepte referència</small></center>		<center><small>'''Figura I.4''' Dues representacions del concepte referència (mitjançant un núvol de punts i mitjançant un triedre i un punt) </small></center>

Bros: /* I.4 Referència (o marc de referència) */

2024-10-30T15:18:18Z

I.4 Referència (o marc de referència)

← Versió més antiga		Revisió del 15:18, 30 oct 2024
Línia 89:		Línia 89:
	Considerem el cas d’un objecte sense dimensions (modelitzat com a partícula). Aquesta partícula es mou respecte d’una referència si en instants de temps diferents es troba en punts diferents de l’espai d’aquesta referència. Això pressuposa que els punts de l‘espai d’una referència són fixos entre ells (mantenen les distàncies relatives constants). Una bona representació de referència, doncs, és un núvol de punts que ni s’apropen ni s’allunyen.		Considerem el cas d’un objecte sense dimensions (modelitzat com a partícula). Aquesta partícula es mou respecte d’una referència si en instants de temps diferents es troba en punts diferents de l’espai d’aquesta referència. Això pressuposa que els punts de l‘espai d’una referència són fixos entre ells (mantenen les distàncies relatives constants). Una bona representació de referència, doncs, és un núvol de punts que ni s’apropen ni s’allunyen.

	El concepte de referència (conjunt de punts fixos entre ells) és molt proper al de sòlid rígid (conjunt de punts fixos materials entre ells). Per aquest motiu, usualment s’associa un nom d’objecte material a cada referència: es parla de “referència vaixell”, “referència avió”... Però no es pot oblidar que l’espai i el temps no són realitats materials (o palpables). Per tant, cal substituir mentalment el vaixell o l’avió per un conjunt (infinit!) de punts que ni s’apropen ni s’allunyen dels contorns d’aquests elements: aquest núvol de punts és una representació genuïna de la referència. El conjunt de punts fixos a l’avió s’apropa o allunya, en general, del núvol de punts ~~fix~~ al vaixell: es tracta de dues referències diferents (tot i compartir el temps absolut de la mecànica Newtoniana, no comparteixen l’espai).		El concepte de referència (conjunt de punts fixos entre ells) és molt proper al de sòlid rígid (conjunt de punts fixos materials entre ells). Per aquest motiu, usualment s’associa un nom d’objecte material a cada referència: es parla de “referència vaixell”, “referència avió”... Però no es pot oblidar que l’espai i el temps no són realitats materials (o palpables). Per tant, cal substituir mentalment el vaixell o l’avió per un conjunt (infinit!) de punts que ni s’apropen ni s’allunyen dels contorns d’aquests elements: aquest núvol de punts és una representació genuïna de la referència. El conjunt de punts fixos a l’avió s’apropa o allunya, en general, del núvol de punts fixos al vaixell: es tracta de dues referències diferents (tot i compartir el temps absolut de la mecànica Newtoniana, no comparteixen l’espai).

	Una representació més compacta d’una referència consisteix en substituir el núvol de punts per un triedre representatiu de les tres dimensions espacials ('''Figura I.4'''). El rellotge es pot ometre perquè és el mateix per a totes les referències. L’espai, en canvi, no és únic.		Una representació més compacta d’una referència consisteix en substituir el núvol de punts per un triedre representatiu de les tres dimensions espacials ('''Figura I.4'''). El rellotge es pot ometre perquè és el mateix per a totes les referències. L’espai, en canvi, no és únic.

Bros a 15:17, 30 oct 2024

2024-10-30T15:17:43Z

← Versió més antiga		Revisió del 15:17, 30 oct 2024
Línia 89:		Línia 89:
	Considerem el cas d’un objecte sense dimensions (modelitzat com a partícula). Aquesta partícula es mou respecte d’una referència si en instants de temps diferents es troba en punts diferents de l’espai d’aquesta referència. Això pressuposa que els punts de l‘espai d’una referència són fixos entre ells (mantenen les distàncies relatives constants). Una bona representació de referència, doncs, és un núvol de punts que ni s’apropen ni s’allunyen.		Considerem el cas d’un objecte sense dimensions (modelitzat com a partícula). Aquesta partícula es mou respecte d’una referència si en instants de temps diferents es troba en punts diferents de l’espai d’aquesta referència. Això pressuposa que els punts de l‘espai d’una referència són fixos entre ells (mantenen les distàncies relatives constants). Una bona representació de referència, doncs, és un núvol de punts que ni s’apropen ni s’allunyen.

	El concepte referència (conjunt de punts fixos entre ells) és molt proper al de sòlid rígid (conjunt de punts fixos materials entre ells). Per aquest motiu, usualment s’associa un nom d’objecte material a cada referència: es parla de “referència vaixell”, “referència avió”... Però no es pot oblidar que l’espai i el temps no són realitats materials (o palpables). Per tant, cal substituir mentalment el vaixell o l’avió per un conjunt (infinit!) de punts que ni s’apropen ni s’allunyen dels contorns d’aquests elements: aquest núvol de punts és una representació genuïna de la referència. El conjunt de punts fixos a l’avió s’apropa o allunya, en general, del núvol de punts fix al vaixell: es tracta de dues referències diferents (tot i compartir el temps absolut de la mecànica Newtoniana, no comparteixen l’espai).		El concepte de referència (conjunt de punts fixos entre ells) és molt proper al de sòlid rígid (conjunt de punts fixos materials entre ells). Per aquest motiu, usualment s’associa un nom d’objecte material a cada referència: es parla de “referència vaixell”, “referència avió”... Però no es pot oblidar que l’espai i el temps no són realitats materials (o palpables). Per tant, cal substituir mentalment el vaixell o l’avió per un conjunt (infinit!) de punts que ni s’apropen ni s’allunyen dels contorns d’aquests elements: aquest núvol de punts és una representació genuïna de la referència. El conjunt de punts fixos a l’avió s’apropa o allunya, en general, del núvol de punts fix al vaixell: es tracta de dues referències diferents (tot i compartir el temps absolut de la mecànica Newtoniana, no comparteixen l’espai).

	Una representació més compacta d’una referència consisteix en substituir el núvol de punts per un triedre representatiu de les tres dimensions espacials ('''Figura I.4'''). El rellotge es pot ometre perquè és el mateix per a totes les referències. L’espai, en canvi, no és únic.		Una representació més compacta d’una referència consisteix en substituir el núvol de punts per un triedre representatiu de les tres dimensions espacials ('''Figura I.4'''). El rellotge es pot ometre perquè és el mateix per a totes les referències. L’espai, en canvi, no és únic.

Ebosch a 05:17, 2 abr 2024

2024-04-02T05:17:59Z

← Versió més antiga		Revisió del 05:17, 2 abr 2024
Línia 106:		Línia 106:
	<p align="right"><small>© Universitat Politècnica de Catalunya. [[Mecànica:Drets d'autor\|Tots els drets reservats]]</small></p>		<p align="right"><small>© Universitat Politècnica de Catalunya. [[Mecànica:Drets d'autor\|Tots els drets reservats]]</small></p>

	~~------------~~
	------------		------------

Ebosch a 15:34, 11 ago 2023

2023-08-11T15:34:29Z

← Versió més antiga		Revisió del 15:34, 11 ago 2023
Línia 57:		Línia 57:
	-----------		-----------

	==I.3 Limitacions de la ~~mecànica~~ Newtoniana==		==I.3 Limitacions de la Mecànica Newtoniana==
	Com a qualsevol altra teoria, la mecànica Newtoniana té un marc de validesa limitat. Es tracta d’una teoria del segle XVII, i per tant associada a experiments d’escala macroscòpica sobre objectes amb moviments relatius a la Terra de baixa velocitat (molt inferior a la de la llum). Estendre la mecànica a l’àmbit microscòpic o d’altes velocitats és entrar en les dues branques de la mecànica que es van desenvolupar a començaments del segle XX: la mecànica quàntica i la mecànica relativista, que queden excloses d’aquest curs.		Com a qualsevol altra teoria, la mecànica Newtoniana té un marc de validesa limitat. Es tracta d’una teoria del segle XVII, i per tant associada a experiments d’escala macroscòpica sobre objectes amb moviments relatius a la Terra de baixa velocitat (molt inferior a la de la llum). Estendre la mecànica a l’àmbit microscòpic o d’altes velocitats és entrar en les dues branques de la mecànica que es van desenvolupar a començaments del segle XX: la mecànica quàntica i la mecànica relativista, que queden excloses d’aquest curs.

Ebosch a 09:55, 10 març 2023

2023-03-10T09:55:42Z

← Versió més antiga		Revisió del 09:55, 10 març 2023
Línia 104:		Línia 104:


	<p align="right"><small>© Universitat Politècnica de Catalunya. [[~~Mechanics~~:~~Copyrights~~ \|~~All rights reserved~~]]</small></p>		<p align="right"><small>© Universitat Politècnica de Catalunya. [[Mecànica:Drets d'autor\|Tots els drets reservats]]</small></p>

	------------		------------

Ebosch a 09:54, 10 març 2023

2023-03-10T09:54:58Z

← Versió més antiga		Revisió del 09:54, 10 març 2023
Línia 104:		Línia 104:


	<p align="right"><small>© Universitat Politècnica de Catalunya. [[~~Mecànica~~:~~Drets d'autor~~ \|~~Tots els drets reservats~~]]</small></p>		<p align="right"><small>© Universitat Politècnica de Catalunya. [[Mechanics:Copyrights \|All rights reserved]]</small></p>

	------------		------------

Ebosch a 15:50, 22 feb 2023

2023-02-22T15:50:08Z

Ebosch: /* I.4 Referència (o marc de referència) */

2023-02-22T15:49:35Z

I.4 Referència (o marc de referència)

← Versió més antiga		Revisió del 15:49, 22 feb 2023
Línia 79:		Línia 79:
	De manera anàloga, es pot definir l’'''espai''' com la dimensió de l’univers que permet ordenar els objectes segons tres criteris: més endavant o més enrere, més a la dreta o a l’esquerra més amunt o avall ('''Figura I.3'''). Que siguin tres i no més o menys es relaciona amb la percepció humana d’aquesta dimensió (hi ha branques de la física que consideren fins a 11 dimensions espacials).		De manera anàloga, es pot definir l’'''espai''' com la dimensió de l’univers que permet ordenar els objectes segons tres criteris: més endavant o més enrere, més a la dreta o a l’esquerra més amunt o avall ('''Figura I.3'''). Que siguin tres i no més o menys es relaciona amb la percepció humana d’aquesta dimensió (hi ha branques de la física que consideren fins a 11 dimensions espacials).

	[[Fitxer:I-4-2-neut.png\|thumb\|center\|400px\|link=\|'''Figura I.3''' L’espai permet organitzar els objectes segons davant-darrere, dreta-esquerra, a sobre-a sota]]		[[Fitxer:I-4-2-neut.png\|thumb\|center\|400px\|link=]]
			<center><small>'''Figura I.3''' L’espai permet organitzar els objectes segons davant-darrere, dreta-esquerra, a sobre-a sota</small></center>

	El temps i l’espai constitueixen la '''referència''' (o el marc de referència), que és l’escenari on tenen lloc i des d’on s’observen els moviments dels objectes materials.		El temps i l’espai constitueixen la '''referència''' (o el marc de referència), que és l’escenari on tenen lloc i des d’on s’observen els moviments dels objectes materials.

Ebosch: /* I.4 Referència (o marc de referència) */

2023-02-22T15:48:07Z

I.4 Referència (o marc de referència)

← Versió més antiga		Revisió del 15:48, 22 feb 2023
Línia 66:		Línia 66:

	==I.4 Referència (o marc de referència)==		==I.4 Referència (o marc de referència)==
	El moviment d’un objecte requereix l’existència d’un escenari espai-temporal: un marc de referència (o, simplement, una referència). La definició d’espai i temps és una qüestió que transcendeix la ciència i és objecte obert de debat en l’àmbit filosòfic. Aquí simplement donarem definicions operatives i una modelització matemàtica eficaç.		El moviment d’un objecte requereix l’existència d’un escenari espai-temporal: un '''marc de referència''' (o, simplement, una '''referència'''). La definició d’espai i temps és una qüestió que transcendeix la ciència i és objecte obert de debat en l’àmbit filosòfic. Aquí simplement donarem definicions operatives i una modelització matemàtica eficaç.

	El temps és una dimensió de l’univers que permet ordenar de manera seqüencial els esdeveniments (abans de, després de, simultani amb) i comparar la seva durada ('''Figura I.2'''). En física, el que no es pot mesurar (no per manca d’aparell adequat sinó per impossibilitat de dissenyar-lo!) no existeix. Partint d’aquesta premissa, hi ha qui defineix el temps com allò que mesura un rellotge...		El temps és una dimensió de l’univers que permet ordenar de manera seqüencial els esdeveniments (abans de, després de, simultani amb) i comparar la seva durada ('''Figura I.2'''). En física, el que no es pot mesurar (no per manca d’aparell adequat sinó per impossibilitat de dissenyar-lo!) no existeix. Partint d’aquesta premissa, hi ha qui defineix el temps com allò que mesura un rellotge...
Línia 85:		Línia 85:
	Considerem el cas d’un objecte sense dimensions (modelitzat com a partícula). Aquesta partícula es mou respecte d’una referència si en instants de temps diferents es troba en punts diferents de l’espai d’aquesta referència. Això pressuposa que els punts de l‘espai d’una referència són fixos entre ells (mantenen les distàncies relatives constants). Una bona representació de referència, doncs, és un núvol de punts que ni s’apropen ni s’allunyen.		Considerem el cas d’un objecte sense dimensions (modelitzat com a partícula). Aquesta partícula es mou respecte d’una referència si en instants de temps diferents es troba en punts diferents de l’espai d’aquesta referència. Això pressuposa que els punts de l‘espai d’una referència són fixos entre ells (mantenen les distàncies relatives constants). Una bona representació de referència, doncs, és un núvol de punts que ni s’apropen ni s’allunyen.

	El concepte ~~'''~~referència~~'''~~ (conjunt de punts fixos entre ells) és molt proper al de sòlid rígid (conjunt de punts fixos materials entre ells). Per aquest motiu, usualment s’associa un nom d’objecte material a cada referència: es parla de “referència vaixell”, “referència avió”... Però no es pot oblidar que l’espai i el temps no són realitats materials (o palpables). Per tant, cal substituir mentalment el vaixell o l’avió per un conjunt (infinit!) de punts que ni s’apropen ni s’allunyen dels contorns d’aquests elements: aquest núvol de punts és una representació genuïna de la referència. El conjunt de punts fixos a l’avió s’apropa o allunya, en general, del núvol de punts fix al vaixell: es tracta de dues referències diferents (tot i compartir el temps absolut de la mecànica Newtoniana, no comparteixen l’espai).		El concepte referència (conjunt de punts fixos entre ells) és molt proper al de sòlid rígid (conjunt de punts fixos materials entre ells). Per aquest motiu, usualment s’associa un nom d’objecte material a cada referència: es parla de “referència vaixell”, “referència avió”... Però no es pot oblidar que l’espai i el temps no són realitats materials (o palpables). Per tant, cal substituir mentalment el vaixell o l’avió per un conjunt (infinit!) de punts que ni s’apropen ni s’allunyen dels contorns d’aquests elements: aquest núvol de punts és una representació genuïna de la referència. El conjunt de punts fixos a l’avió s’apropa o allunya, en general, del núvol de punts fix al vaixell: es tracta de dues referències diferents (tot i compartir el temps absolut de la mecànica Newtoniana, no comparteixen l’espai).

	Una representació més compacta d’una referència consisteix en substituir el núvol de punts per un triedre representatiu de les tres dimensions espacials ('''Figura I.4'''). El rellotge es pot ometre perquè és el mateix per a totes les referències. L’espai, en canvi, no és únic.		Una representació més compacta d’una referència consisteix en substituir el núvol de punts per un triedre representatiu de les tres dimensions espacials ('''Figura I.4'''). El rellotge es pot ometre perquè és el mateix per a totes les referències. L’espai, en canvi, no és únic.

	[[Fitxer:I-4-3-cat.png\|thumb\|center\|400px\|link=]]		[[Fitxer:I-4-3-cat.png\|thumb\|center\|400px\|link=]]
	<center><small>'''Figura I.4''' Dues representacions del concepte ~~'''~~referència~~'''~~</small></center>		<center><small>'''Figura I.4''' Dues representacions del concepte referència</small></center>

	Tot i que la representació de l’espai mitjançant triedres sembla singularitzar un punt (la intersecció dels eixos del triedre), tots els punts d’una referència són equivalents. El concepte '''origen''' no li és aplicable: no existeix l’origen de la referència. Parlar d’origen és introduir un '''sistema de coordenades''' (cartesianes, polars, cilíndriques...) per definir la posició dels diversos punts de l’espai de la referència.		Tot i que la representació de l’espai mitjançant triedres sembla singularitzar un punt (la intersecció dels eixos del triedre), tots els punts d’una referència són equivalents. El concepte '''origen''' no li és aplicable: no existeix l’origen de la referència. Parlar d’origen és introduir un '''sistema de coordenades''' (cartesianes, polars, cilíndriques...) per definir la posició dels diversos punts de l’espai de la referència.

← Versió més antiga		Revisió del 15:50, 22 feb 2023
Línia 49:		Línia 49:
	[[Fitxer:I-1.jpg\|thumb\|center\|400px\|link=]]		[[Fitxer:I-1.jpg\|thumb\|center\|400px\|link=]]
	<center><small>'''Figura I.1''' Model de la Terra segons el fenomen que s’estudiï</small></center>		<center><small>'''Figura I.1''' Model de la Terra segons el fenomen que s’estudiï</small></center>


	Aquest curs de mecànica se centra en els dos primers models. L’estudi de sòlids deformables i fluids constitueix la mecànica dels medis continus, i queda exclosa del curs.		Aquest curs de mecànica se centra en els dos primers models. L’estudi de sòlids deformables i fluids constitueix la mecànica dels medis continus, i queda exclosa del curs.
Línia 74:		Línia 75:
	[[Fitxer:I-4-1-cat,eng.png\|thumb\|center\|400px\|link=]]		[[Fitxer:I-4-1-cat,eng.png\|thumb\|center\|400px\|link=]]
	<center><small>'''Figura I.2''' El temps permet organitzar els esdeveniments segons seqüències abans-després</small></center>		<center><small>'''Figura I.2''' El temps permet organitzar els esdeveniments segons seqüències abans-després</small></center>


	En mecànica Newtoniana, el '''temps''' es considera '''absolut''': flueix al mateix ritme per a tothom, i per tant la seqüència dels esdeveniments és la mateixa per a qualsevol observador. Dos rellotges sincronitzats en un cert instant seguiran sincronitzats per sempre més independentment de com es belluguin un respecte de l’altre. Es pot parlar, doncs, d’un únic rellotge universal.		En mecànica Newtoniana, el '''temps''' es considera '''absolut''': flueix al mateix ritme per a tothom, i per tant la seqüència dels esdeveniments és la mateixa per a qualsevol observador. Dos rellotges sincronitzats en un cert instant seguiran sincronitzats per sempre més independentment de com es belluguin un respecte de l’altre. Es pot parlar, doncs, d’un únic rellotge universal.
Línia 81:		Línia 83:
	[[Fitxer:I-4-2-neut.png\|thumb\|center\|400px\|link=]]		[[Fitxer:I-4-2-neut.png\|thumb\|center\|400px\|link=]]
	<center><small>'''Figura I.3''' L’espai permet organitzar els objectes segons davant-darrere, dreta-esquerra, a sobre-a sota</small></center>		<center><small>'''Figura I.3''' L’espai permet organitzar els objectes segons davant-darrere, dreta-esquerra, a sobre-a sota</small></center>


	El temps i l’espai constitueixen la '''referència''' (o el marc de referència), que és l’escenari on tenen lloc i des d’on s’observen els moviments dels objectes materials.		El temps i l’espai constitueixen la '''referència''' (o el marc de referència), que és l’escenari on tenen lloc i des d’on s’observen els moviments dels objectes materials.
Línia 92:		Línia 95:
	[[Fitxer:I-4-3-cat.png\|thumb\|center\|400px\|link=]]		[[Fitxer:I-4-3-cat.png\|thumb\|center\|400px\|link=]]
	<center><small>'''Figura I.4''' Dues representacions del concepte referència</small></center>		<center><small>'''Figura I.4''' Dues representacions del concepte referència</small></center>


	Tot i que la representació de l’espai mitjançant triedres sembla singularitzar un punt (la intersecció dels eixos del triedre), tots els punts d’una referència són equivalents. El concepte '''origen''' no li és aplicable: no existeix l’origen de la referència. Parlar d’origen és introduir un '''sistema de coordenades''' (cartesianes, polars, cilíndriques...) per definir la posició dels diversos punts de l’espai de la referència.		Tot i que la representació de l’espai mitjançant triedres sembla singularitzar un punt (la intersecció dels eixos del triedre), tots els punts d’una referència són equivalents. El concepte '''origen''' no li és aplicable: no existeix l’origen de la referència. Parlar d’origen és introduir un '''sistema de coordenades''' (cartesianes, polars, cilíndriques...) per definir la posició dels diversos punts de l’espai de la referència.