D8. Conservacions - Historial de revisió

Eantem: /* ✏️ Exemple D8.8: barra dins de guia llisa giratòria */

2026-07-15T11:43:04Z

✏️ Exemple D8.8: barra dins de guia llisa giratòria

← Versió més antiga		Revisió del 11:43, 15 jul 2026
Línia 527:		Línia 527:


	:<math>\boxed{\ddot{\psi}~~(3+7\cos^2\theta)-14\dot{\psi}\dot{\theta} \sin\theta \cos\theta~~ =0}</math>		:<math>\boxed{\ddot{\psi}=0}</math>

Eantem: /* ✏️ Exemple D8.8: barra dins de guia llisa giratòria */

2026-07-15T11:42:38Z

✏️ Exemple D8.8: barra dins de guia llisa giratòria

← Versió més antiga		Revisió del 11:42, 15 jul 2026
Línia 524:		Línia 524:
	:<math>\left.\overline{\Hs}_\mathrm{RTO}(\Os)\right]_\mathrm{vert} =\left.\overline{\Hs}_\mathrm{RTO}(\Os)\right]_3\cos\theta+ \left.\overline{\Hs}_\mathrm{RTO}(\Os)\right]_2\sin\theta= \frac{1}{4}\ms\rs^2(\dot{\psi}\cos^2\theta + \dot{\psi}\sin^2\theta)= \frac{1}{4}\ms\rs^2 \dot{\psi}</math>		:<math>\left.\overline{\Hs}_\mathrm{RTO}(\Os)\right]_\mathrm{vert} =\left.\overline{\Hs}_\mathrm{RTO}(\Os)\right]_3\cos\theta+ \left.\overline{\Hs}_\mathrm{RTO}(\Os)\right]_2\sin\theta= \frac{1}{4}\ms\rs^2(\dot{\psi}\cos^2\theta + \dot{\psi}\sin^2\theta)= \frac{1}{4}\ms\rs^2 \dot{\psi}</math>

	:<math>\left.\overline{\Hs}_\mathrm{RTO}(\Os)\right]_\mathrm{vert} =\text{constant } \Rightarrow \quad \frac{\ds\left.\overline{\Hs}_\mathrm{RTO}(\Os)\right]_\mathrm{vert}}{\ds\ts}=0=\frac{1}{4}\ms\rs^2 \~~dot~~{\psi}~~(1+12\cos^2\theta)-6\ms\rs^2 \dot{\psi}\dot{\theta}\sin\theta\cos\theta~~ </math>		:<math>\left.\overline{\Hs}_\mathrm{RTO}(\Os)\right]_\mathrm{vert} =\text{constant } \Rightarrow \quad \frac{\ds\left.\overline{\Hs}_\mathrm{RTO}(\Os)\right]_\mathrm{vert}}{\ds\ts}=0=\frac{1}{4}\ms\rs^2 \ddot{\psi} </math>

Eantem: /* ✏️ Exemple D8.8: barra dins de guia llisa giratòria */

2026-07-15T11:40:59Z

✏️ Exemple D8.8: barra dins de guia llisa giratòria

← Versió més antiga		Revisió del 11:40, 15 jul 2026
Línia 522:		Línia 522:


	:<math>\left.\overline{\Hs}_\mathrm{RTO}(\Os)\right]_\mathrm{vert} =\left.\overline{\Hs}_\mathrm{RTO}(\Os)\right]_3\cos\theta+ \left.\overline{\Hs}_\mathrm{RTO}(\Os)\right]_2\sin\theta= \frac{1}{4}\ms\rs^2\dot{\psi}~~(13~~\cos^2\theta + \sin^2\theta)= \frac{1}{4}\ms\rs^2 \dot{\psi}~~(1+12\cos^2\theta)~~</math>		:<math>\left.\overline{\Hs}_\mathrm{RTO}(\Os)\right]_\mathrm{vert} =\left.\overline{\Hs}_\mathrm{RTO}(\Os)\right]_3\cos\theta+ \left.\overline{\Hs}_\mathrm{RTO}(\Os)\right]_2\sin\theta= \frac{1}{4}\ms\rs^2(\dot{\psi}\cos^2\theta + \dot{\psi}\sin^2\theta)= \frac{1}{4}\ms\rs^2 \dot{\psi}</math>

	:<math>\left.\overline{\Hs}_\mathrm{RTO}(\Os)\right]_\mathrm{vert} =\text{constant } \Rightarrow \quad \frac{\ds\left.\overline{\Hs}_\mathrm{RTO}(\Os)\right]_\mathrm{vert}}{\ds\ts}=0=\frac{1}{4}\ms\rs^2 \dot{\psi}(1+12\cos^2\theta)-6\ms\rs^2 \dot{\psi}\dot{\theta}\sin\theta\cos\theta </math>		:<math>\left.\overline{\Hs}_\mathrm{RTO}(\Os)\right]_\mathrm{vert} =\text{constant } \Rightarrow \quad \frac{\ds\left.\overline{\Hs}_\mathrm{RTO}(\Os)\right]_\mathrm{vert}}{\ds\ts}=0=\frac{1}{4}\ms\rs^2 \dot{\psi}(1+12\cos^2\theta)-6\ms\rs^2 \dot{\psi}\dot{\theta}\sin\theta\cos\theta </math>

Eantem: /* ✏️ Exemple D8.8: barra dins de guia llisa giratòria */

2026-07-15T11:38:09Z

✏️ Exemple D8.8: barra dins de guia llisa giratòria

← Versió més antiga		Revisió del 11:38, 15 jul 2026
Línia 515:		Línia 515:

	:<math>\overline{\Hs}_\mathrm{RTO}(\Os)=\Is\Is(\Os)\velang{barra}{RTO=T}=\left[\Is\Is(\Gs)+\Is\Is^\bigoplus(\Os)\right]\left(\overline{\dot{\psi}}+\overline{\dot{\theta}}\right)</math>		:<math>\overline{\Hs}_\mathrm{RTO}(\Os)=\Is\Is(\Os)\velang{barra}{RTO=T}=\left[\Is\Is(\Gs)+\Is\Is^\bigoplus(\Os)\right]\left(\overline{\dot{\psi}}+\overline{\dot{\theta}}\right)</math>


	:<math>\braq{\overline{\Hs}_\mathrm{RTO}(\Os)}{}=\left(\frac{1}{4}\ms\rs^2\diag{1}{0}{1}+\ms\left(\frac{\rs}{2}\right)^2\diag{1}{1}{0}\right)\vector{\dot{\theta}}{\dot{\psi}\sin\theta}{\dot{\psi}\cos\theta}</math>		:<math>\braq{\overline{\Hs}_\mathrm{RTO}(\Os)}{}=\left(\frac{1}{4}\ms\rs^2\diag{1}{0}{1}+\ms\left(\frac{\rs}{2}\right)^2\diag{1}{1}{0}\right)\vector{\dot{\theta}}{\dot{\psi}\sin\theta}{\dot{\psi}\cos\theta}</math>

	:<math>\braq{\overline{\Hs}_\mathrm{RTO}(\Os)}{}=\frac{1}{4}\ms\rs^2\vector{14\dot{\theta}}{\dot{\psi}\sin\theta}{13\dot{\psi}\cos\theta}</math>		:<math>\braq{\overline{\Hs}_\mathrm{RTO}(\Os)}{}=\frac{1}{4}\ms\rs^2\vector{2\dot{\theta}}{\dot{\psi}\sin\theta}{\dot{\psi}\cos\theta}</math>

Eantem: /* ✏️ Exemple D8.8: barra dins de guia llisa giratòria */

2026-07-15T11:37:11Z

✏️ Exemple D8.8: barra dins de guia llisa giratòria

← Versió més antiga		Revisió del 11:37, 15 jul 2026
Línia 516:		Línia 516:
	:<math>\overline{\Hs}_\mathrm{RTO}(\Os)=\Is\Is(\Os)\velang{barra}{RTO=T}=\left[\Is\Is(\Gs)+\Is\Is^\bigoplus(\Os)\right]\left(\overline{\dot{\psi}}+\overline{\dot{\theta}}\right)</math>		:<math>\overline{\Hs}_\mathrm{RTO}(\Os)=\Is\Is(\Os)\velang{barra}{RTO=T}=\left[\Is\Is(\Gs)+\Is\Is^\bigoplus(\Os)\right]\left(\overline{\dot{\psi}}+\overline{\dot{\theta}}\right)</math>

			:<math>\braq{\overline{\Hs}_\mathrm{RTO}(\Os)}{}=\left(\frac{1}{4}\ms\rs^2\diag{1}{0}{1}+\ms\left(\frac{\rs}{2}\right)^2\diag{1}{1}{0}\right)\vector{\dot{\theta}}{\dot{\psi}\sin\theta}{\dot{\psi}\cos\theta}</math>

	:<math>\braq{\overline{\Hs}_\mathrm{RTO}(\Os)}{}=\left(\ms(\sqrt{3\rs})^2\diag{1}{0}{1}+\ms\left(\frac{\rs}{2}\right)^2\diag{1}{1}{0}\right)\vector{\dot{\theta}}{\dot{\psi}\sin\theta}{\dot{\psi}\cos\theta}</math>
	~~-------------------------~~
	:<math>\braq{\overline{\Hs}_\mathrm{RTO}(\Os)}{}=\left(\ms(\sqrt{3\rs})^2\diag{1}{0}{1}+\ms\left(\frac{\rs}{2}\right)^2\diag{1}{1}{0}\right)\vector{\dot{\theta}}{\dot{\psi}\sin\theta}{\dot{\psi}\cos\theta}</math>

	~~:<math>\left(\ms(\sqrt{3\rs}\right)</math>~~
	~~:<math>(\ms(\sqrt{3\rs})</math>~~

	~~:<math>\frac{1}{4}\ms\rs^2</math>~~

	:<math>\braq{\overline{\Hs}_\mathrm{RTO}(\Os)}{}=\left(\frac{1}{4}\ms\rs^2\diag{1}{0}{1}+\ms\left(\frac{\rs}{2}\right)^2\diag{1}{1}{0}\right)\vector{\dot{\theta}}{\dot{\psi}\sin\theta}{\dot{\psi}\cos\theta}</math>
	~~---------------------~~
	:<math>\braq{\overline{\Hs}_\mathrm{RTO}(\Os)}{}=\frac{1}{4}\ms\rs^2\vector{14\dot{\theta}}{\dot{\psi}\sin\theta}{13\dot{\psi}\cos\theta}</math>		:<math>\braq{\overline{\Hs}_\mathrm{RTO}(\Os)}{}=\frac{1}{4}\ms\rs^2\vector{14\dot{\theta}}{\dot{\psi}\sin\theta}{13\dot{\psi}\cos\theta}</math>

Eantem: /* ✏️ Exemple D8.8: barra dins de guia llisa giratòria */

2026-07-15T11:34:31Z

✏️ Exemple D8.8: barra dins de guia llisa giratòria

← Versió més antiga		Revisió del 11:34, 15 jul 2026
Línia 525:		Línia 525:

	:<math>\frac{1}{4}\ms\rs^2</math>		:<math>\frac{1}{4}\ms\rs^2</math>

			:<math>\braq{\overline{\Hs}_\mathrm{RTO}(\Os)}{}=\left(\frac{1}{4}\ms\rs^2\diag{1}{0}{1}+\ms\left(\frac{\rs}{2}\right)^2\diag{1}{1}{0}\right)\vector{\dot{\theta}}{\dot{\psi}\sin\theta}{\dot{\psi}\cos\theta}</math>
	---------------------		---------------------
	:<math>\braq{\overline{\Hs}_\mathrm{RTO}(\Os)}{}=\frac{1}{4}\ms\rs^2\vector{14\dot{\theta}}{\dot{\psi}\sin\theta}{13\dot{\psi}\cos\theta}</math>		:<math>\braq{\overline{\Hs}_\mathrm{RTO}(\Os)}{}=\frac{1}{4}\ms\rs^2\vector{14\dot{\theta}}{\dot{\psi}\sin\theta}{13\dot{\psi}\cos\theta}</math>

Eantem: /* ✏️ Exemple D8.8: barra dins de guia llisa giratòria */

2026-07-15T11:33:13Z

✏️ Exemple D8.8: barra dins de guia llisa giratòria

← Versió més antiga		Revisió del 11:33, 15 jul 2026
Línia 521:		Línia 521:
	:<math>\braq{\overline{\Hs}_\mathrm{RTO}(\Os)}{}=\left(\ms(\sqrt{3\rs})^2\diag{1}{0}{1}+\ms\left(\frac{\rs}{2}\right)^2\diag{1}{1}{0}\right)\vector{\dot{\theta}}{\dot{\psi}\sin\theta}{\dot{\psi}\cos\theta}</math>		:<math>\braq{\overline{\Hs}_\mathrm{RTO}(\Os)}{}=\left(\ms(\sqrt{3\rs})^2\diag{1}{0}{1}+\ms\left(\frac{\rs}{2}\right)^2\diag{1}{1}{0}\right)\vector{\dot{\theta}}{\dot{\psi}\sin\theta}{\dot{\psi}\cos\theta}</math>

	:<math>\left(\ms(\sqrt{3\rs}\right):</math>		:<math>\left(\ms(\sqrt{3\rs}\right)</math>
	:<math>(\ms(\sqrt{3\rs}):</math>		:<math>(\ms(\sqrt{3\rs})</math>

	:<math>\frac{1}{4}\ms\rs^2:</math>		:<math>\frac{1}{4}\ms\rs^2</math>
	---------------------		---------------------
	:<math>\braq{\overline{\Hs}_\mathrm{RTO}(\Os)}{}=\frac{1}{4}\ms\rs^2\vector{14\dot{\theta}}{\dot{\psi}\sin\theta}{13\dot{\psi}\cos\theta}</math>		:<math>\braq{\overline{\Hs}_\mathrm{RTO}(\Os)}{}=\frac{1}{4}\ms\rs^2\vector{14\dot{\theta}}{\dot{\psi}\sin\theta}{13\dot{\psi}\cos\theta}</math>

Eantem: /* ✏️ Exemple D8.8: barra dins de guia llisa giratòria */

2026-07-15T11:32:50Z

✏️ Exemple D8.8: barra dins de guia llisa giratòria

← Versió més antiga		Revisió del 11:32, 15 jul 2026
Línia 524:		Línia 524:
	:<math>(\ms(\sqrt{3\rs}):</math>		:<math>(\ms(\sqrt{3\rs}):</math>

	\frac{1}{4}\ms\rs^2		:<math>\frac{1}{4}\ms\rs^2:</math>
	---------------------		---------------------
	:<math>\braq{\overline{\Hs}_\mathrm{RTO}(\Os)}{}=\frac{1}{4}\ms\rs^2\vector{14\dot{\theta}}{\dot{\psi}\sin\theta}{13\dot{\psi}\cos\theta}</math>		:<math>\braq{\overline{\Hs}_\mathrm{RTO}(\Os)}{}=\frac{1}{4}\ms\rs^2\vector{14\dot{\theta}}{\dot{\psi}\sin\theta}{13\dot{\psi}\cos\theta}</math>

Eantem: /* ✏️ Exemple D8.8: barra dins de guia llisa giratòria */

2026-07-15T11:32:28Z

✏️ Exemple D8.8: barra dins de guia llisa giratòria

← Versió més antiga		Revisió del 11:32, 15 jul 2026
Línia 523:		Línia 523:
	:<math>\left(\ms(\sqrt{3\rs}\right):</math>		:<math>\left(\ms(\sqrt{3\rs}\right):</math>
	:<math>(\ms(\sqrt{3\rs}):</math>		:<math>(\ms(\sqrt{3\rs}):</math>

			\frac{1}{4}\ms\rs^2
	---------------------		---------------------
	:<math>\braq{\overline{\Hs}_\mathrm{RTO}(\Os)}{}=\frac{1}{4}\ms\rs^2\vector{14\dot{\theta}}{\dot{\psi}\sin\theta}{13\dot{\psi}\cos\theta}</math>		:<math>\braq{\overline{\Hs}_\mathrm{RTO}(\Os)}{}=\frac{1}{4}\ms\rs^2\vector{14\dot{\theta}}{\dot{\psi}\sin\theta}{13\dot{\psi}\cos\theta}</math>

Eantem: /* ✏️ Exemple D8.8: barra dins de guia llisa giratòria */

2026-07-15T11:31:16Z

✏️ Exemple D8.8: barra dins de guia llisa giratòria

← Versió més antiga		Revisió del 11:31, 15 jul 2026
Línia 522:		Línia 522:

	:<math>\left(\ms(\sqrt{3\rs}\right):</math>		:<math>\left(\ms(\sqrt{3\rs}\right):</math>
			:<math>(\ms(\sqrt{3\rs}):</math>
	---------------------		---------------------
	:<math>\braq{\overline{\Hs}_\mathrm{RTO}(\Os)}{}=\frac{1}{4}\ms\rs^2\vector{14\dot{\theta}}{\dot{\psi}\sin\theta}{13\dot{\psi}\cos\theta}</math>		:<math>\braq{\overline{\Hs}_\mathrm{RTO}(\Os)}{}=\frac{1}{4}\ms\rs^2\vector{14\dot{\theta}}{\dot{\psi}\sin\theta}{13\dot{\psi}\cos\theta}</math>