D7. Exemples de dinàmica 3D - Historial de revisió

Eantem: /* ✏️ EXEMPLE D7.5: anella giratòria */

2026-07-15T11:14:07Z

✏️ EXEMPLE D7.5: anella giratòria

← Versió més antiga		Revisió del 11:14, 15 jul 2026
Línia 723:		Línia 723:

	:[[Fitxer:D7-Ex5-7-cat.png\|thumb\|center\|450px\|link=]]		:[[Fitxer:D7-Ex5-7-cat.png\|thumb\|center\|450px\|link=]]
			<center> 5 inc. d'enllaç + <math>\Gamma = </math> 6 inc.<math>\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:</math> 9 inc. d'enllaç + <math>\Gamma = </math> 10 inc.</center>

	:La millor opció, doncs, és aplicar teoremes a l’anella. Les interaccions externes sobre aquest sòlid són:		:La millor opció, doncs, és aplicar teoremes a l’anella. Les interaccions externes sobre aquest sòlid són:

Eantem: /* ✏️ EXEMPLE D7.5: anella giratòria */

2026-03-18T18:24:25Z

✏️ EXEMPLE D7.5: anella giratòria

← Versió més antiga		Revisió del 18:24, 18 març 2026
Línia 704:		Línia 704:

	:<math>\sum\vec\Ms_\text{ext}(\Os) = \dot{\vec{\Hs}}_{\text{RTO}}(\Os)\Rightarrow\		:<math>\sum\vec\Ms_\text{ext}(\Os) = \dot{\vec{\Hs}}_{\text{RTO}}(\Os)\Rightarrow\
	\vector{\mu\Ns\Rs+\Ms_1}{\text{mgL}-\text{NL}}{\mu\text{NL}} = \vector{-\ms\Rs^2\dot\psi\dot\varphi_0}{-\ms\Rs^2\dot\psi\dot\varphi_0}{m((\Rs^2/2)+\Ls^2)\ddot\psi}		\vector{\mu\Ns\Rs+\Ms_1}{\text{mgL}-\text{NL}}{\mu\text{NL}} = \vector{-\ms\Rs^2\dot\psi\dot\varphi_0}{-\ms\Rs^2\dot\psi\dot\varphi_0}{m((\Rs^2/2)+\Ls^2)\ddot\psi}</math>
	</math>

	:La segona component condueix a <math>\Ns = \ms\gs+\ms\frac{\Rs^2}{\Ls}\dot\psi\dot\varphi_0</math>, i substituïnt a la tercera s’obté l’equació del moviment:		:La segona component condueix a <math>\Ns = \ms\gs+\ms\frac{\Rs^2}{\Ls}\dot\psi\dot\varphi_0</math>, i substituïnt a la tercera s’obté l’equació del moviment:

Eantem: /* ✏️ EXEMPLE D7.5: anella giratòria */

2026-03-18T18:07:17Z

✏️ EXEMPLE D7.5: anella giratòria

← Versió més antiga		Revisió del 18:07, 18 març 2026
Línia 741:		Línia 741:

	:<big><span style="text-decoration: underline;">'''OPCIÓ 2'''</span></big>		:<big><span style="text-decoration: underline;">'''OPCIÓ 2'''</span></big>
	~~:<span style="text-decoration: underline;">Full de ruta per a l’equació del moviment de la coordenada <math>\psi</math></span>~~
	:En aquesta opció, no és possible determinar l'equació del moviment ni el parell motor a partir d'un únic teorema, i per aquest motiu no es desenvolupa.		:En aquesta opció, no és possible determinar l'equació del moviment ni el parell motor a partir d'un únic teorema, i per aquest motiu no es desenvolupa.

Eantem: /* ✏️ EXEMPLE D7.5: anella giratòria */

2026-03-18T17:52:39Z

✏️ EXEMPLE D7.5: anella giratòria

← Versió més antiga		Revisió del 17:52, 18 març 2026
Línia 693:		Línia 693:
	:El moment cinètic es pot calcular a partir del tensor a <math>\Os</math> perquè <math>\Os</math> és fix a l’anella:		:El moment cinètic es pot calcular a partir del tensor a <math>\Os</math> perquè <math>\Os</math> és fix a l’anella:

	:<math>\vec{\Hs}_{\text{RTO}}(\Os) = \Is\Is(\Os)\velang{anella}{RTO=T}=([\Is\Is(\Gs)+\Is\Is^\oplus(\Os)])\velang{anella}{RTO=T},\:\:\:\:\:\: [\Is\Is(\Gs)] = \mat{2\Is}{0}{0}{0}{\Is}{0}{0}{0}{\Is}</math>, amb <math>2\Is = \ms\rs^2</math>		:<math>\vec{\Hs}_{\text{RTO}}(\Os) = \Is\Is(\Os)\velang{anella}{RTO=T}=([\Is\Is(\Gs)+\Is\Is^\oplus(\Os)])\velang{anella}{RTO=T},\:\:\:\:\:\: [\Is\Is(\Gs)] = \mat{2\Is}{0}{0}{0}{\Is}{0}{0}{0}{\Is}</math>, amb <math>2\Is = \ms\Rs^2</math>

	:<math> \begin{Bmatrix}{\vec{\Hs}_{\text{RTO}}(\Os)}\end{Bmatrix}_{\text{B}} = \left(\frac{1}{2}\ms\Rs^2\mat{2}{0}{0}{0}{1}{0}{0}{0}{1} + \ms\Ls^2\mat{0}{0}{0}{0}{1}{0}{0}{0}{1}\right)\vector{-\dot\varphi_0}{0}{\dot\psi}=\vector{-\ms\Rs^2\dot\varphi_0}{0}{m((\Rs^2/2)+\Ls^2)\dot\psi}		:<math> \begin{Bmatrix}{\vec{\Hs}_{\text{RTO}}(\Os)}\end{Bmatrix}_{\text{B}} = \left(\frac{1}{2}\ms\Rs^2\mat{2}{0}{0}{0}{1}{0}{0}{0}{1} + \ms\Ls^2\mat{0}{0}{0}{0}{1}{0}{0}{0}{1}\right)\vector{-\dot\varphi_0}{0}{\dot\psi}=\vector{-\ms\Rs^2\dot\varphi_0}{0}{m((\Rs^2/2)+\Ls^2)\dot\psi}

Eantem: /* ✏️ EXEMPLE D7.5: anella giratòria */

2026-03-18T17:36:08Z

✏️ EXEMPLE D7.5: anella giratòria

← Versió més antiga		Revisió del 17:36, 18 març 2026
Línia 681:		Línia 681:

	<center> 6 inc. d'enllaç + <math>\ddot\psi = </math> 7 inc.<math>\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:</math> 9 inc. d'enllaç + <math>\Gamma + \ddot\psi = </math> 11 inc.<math>\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:</math> 5 inc. d'enllaç + <math>\ddot\psi = </math> 6 inc.</center>		<center> 6 inc. d'enllaç + <math>\ddot\psi = </math> 7 inc.<math>\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:</math> 9 inc. d'enllaç + <math>\Gamma + \ddot\psi = </math> 11 inc.<math>\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:</math> 5 inc. d'enllaç + <math>\ddot\psi = </math> 6 inc.</center>


	:La millor opció és (anella+P1). La caracterització de l’enllaç indirecte entre P1 i sostre és immediata: ja que permet dues rotacions independents en direccions 2 i 3 de P1 respecte del terra, el torsor contindrà tres components de força i una de moment (en direcció 1). Les interaccions externes al sistema (anella+P1) són:		:La millor opció és (anella+P1). La caracterització de l’enllaç indirecte entre P1 i sostre és immediata: ja que permet dues rotacions independents en direccions 2 i 3 de P1 respecte del terra, el torsor contindrà tres components de força i una de moment (en direcció 1). Les interaccions externes al sistema (anella+P1) són:

Eantem: /* ✏️ EXEMPLE D7.5: anella giratòria */

2026-03-18T17:35:48Z

✏️ EXEMPLE D7.5: anella giratòria

← Versió més antiga		Revisió del 17:35, 18 març 2026
Línia 679:		Línia 679:

	:[[Fitxer:D7-Ex5-5-cat.png\|thumb\|center\|690px\|link=]]		:[[Fitxer:D7-Ex5-5-cat.png\|thumb\|center\|690px\|link=]]

			<center> 6 inc. d'enllaç + <math>\ddot\psi = </math> 7 inc.<math>\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:</math> 9 inc. d'enllaç + <math>\Gamma + \ddot\psi = </math> 11 inc.<math>\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:</math> 5 inc. d'enllaç + <math>\ddot\psi = </math> 6 inc.</center>

	:La millor opció és (anella+P1). La caracterització de l’enllaç indirecte entre P1 i sostre és immediata: ja que permet dues rotacions independents en direccions 2 i 3 de P1 respecte del terra, el torsor contindrà tres components de força i una de moment (en direcció 1). Les interaccions externes al sistema (anella+P1) són:		:La millor opció és (anella+P1). La caracterització de l’enllaç indirecte entre P1 i sostre és immediata: ja que permet dues rotacions independents en direccions 2 i 3 de P1 respecte del terra, el torsor contindrà tres components de força i una de moment (en direcció 1). Les interaccions externes al sistema (anella+P1) són:

Eantem: /* ✏️ EXEMPLE D7.5: anella giratòria */

2026-03-16T17:20:29Z

✏️ EXEMPLE D7.5: anella giratòria

← Versió més antiga		Revisió del 17:20, 16 març 2026
Línia 733:		Línia 733:

	:<math>\left.\sum\vec\Ms_\text{ext}(\Os)\right]_1 = \left.\dot{\vec{\Hs}}_{\text{RTO}}(\Os)\right]_1 = 0 \Rightarrow\boxed{\Gamma=\mu\Ns\Rs=\mu\ms\Rs^2\left(\frac{\gs}{\Rs} + \frac{\Rs}{\Ls}\dot\psi\dot\varphi_0\right)}</math>		:<math>\left.\sum\vec\Ms_\text{ext}(\Os)\right]_1 = \left.\dot{\vec{\Hs}}_{\text{RTO}}(\Os)\right]_1 = 0 \Rightarrow\boxed{\Gamma=\mu\Ns\Rs=\mu\ms\Rs^2\left(\frac{\gs}{\Rs} + \frac{\Rs}{\Ls}\dot\psi\dot\varphi_0\right)}</math>




	:<big><span style="text-decoration: underline;">'''OPCIÓ 2'''</span></big>		:<big><span style="text-decoration: underline;">'''OPCIÓ 2'''</span></big>

Eantem: /* ✏️ EXEMPLE D7.5: anella giratòria */

2026-03-16T17:19:09Z

✏️ EXEMPLE D7.5: anella giratòria

@@ Línia 736: / Línia 736: @@
 :<big><span style="text-decoration: underline;">'''OPCIÓ 2'''</span></big>
 :<span style="text-decoration: underline;">Full de ruta per a l’equació del moviment de la coordenada <math>\psi</math></span>
-:Només l’anella té un moviment que depèn de <math>\psi</math>. Per tant, hi ha dues opcions per a la tria de sistema a qui aplicar els teoremes vectorials: anella, anella+forquilla.
+:En aquesta opció, no és possible determinar l'equació del moviment ni el parell motor a partir d'un únic teorema, i per aquest motiu no es desenvolupa.
 ====✏️ EXEMPLE D7.6: pèndol anular giratori====

Eantem: /* ✏️ EXEMPLE D7.5: anella giratòria */

2026-03-16T17:17:55Z

✏️ EXEMPLE D7.5: anella giratòria

← Versió més antiga		Revisió del 17:17, 16 març 2026
Línia 732:		Línia 732:
	:El moment cinètic a <math>\Os</math> és el de l’anella, i la seva derivada té component 1 nul·la:		:El moment cinètic a <math>\Os</math> és el de l’anella, i la seva derivada té component 1 nul·la:

	:<math>\left.\sum\vec\Ms_\text{ext}(\Os)\right]_1 = \left.\dot{\vec{\Hs}}_{\text{RTO}}(\Os)\right]_1 = 0 \Rightarrow\boxed{\Gamma=\mu\Ns\Rs=\mu\ms\Rs^2\left(\frac{\gs}{\Rs} + \frac{R}{L}\dot\psi\dot\varphi_0\right)}</math>		:<math>\left.\sum\vec\Ms_\text{ext}(\Os)\right]_1 = \left.\dot{\vec{\Hs}}_{\text{RTO}}(\Os)\right]_1 = 0 \Rightarrow\boxed{\Gamma=\mu\Ns\Rs=\mu\ms\Rs^2\left(\frac{\gs}{\Rs} + \frac{\Rs}{\Ls}\dot\psi\dot\varphi_0\right)}</math>

	:<big><span style="text-decoration: underline;">'''OPCIÓ 2'''</span></big>		:<big><span style="text-decoration: underline;">'''OPCIÓ 2'''</span></big>

Eantem: /* ✏️ EXEMPLE D7.5: anella giratòria */

2026-03-16T17:16:44Z

✏️ EXEMPLE D7.5: anella giratòria

← Versió més antiga		Revisió del 17:16, 16 març 2026
Línia 732:		Línia 732:
	:El moment cinètic a <math>\Os</math> és el de l’anella, i la seva derivada té component 1 nul·la:		:El moment cinètic a <math>\Os</math> és el de l’anella, i la seva derivada té component 1 nul·la:

	:<math>\left.\sum\vec\Ms_\text{ext}(\Os)\right]_1 = \left.\dot{\vec{\Hs}}_{\text{RTO}}(\Os)\right]_1 = 0 \Rightarrow\boxed{\Gamma=\mu\Ns\rs=\mu\ms\rs^2\left(\frac{\gs}{\rs} + \frac{1}{2}\dot\psi\dot\varphi_0\right)}</math>		:<math>\left.\sum\vec\Ms_\text{ext}(\Os)\right]_1 = \left.\dot{\vec{\Hs}}_{\text{RTO}}(\Os)\right]_1 = 0 \Rightarrow\boxed{\Gamma=\mu\Ns\Rs=\mu\ms\Rs^2\left(\frac{\gs}{\Rs} + \frac{R}{L}\dot\psi\dot\varphi_0\right)}</math>

	:<big><span style="text-decoration: underline;">'''OPCIÓ 2'''</span></big>		:<big><span style="text-decoration: underline;">'''OPCIÓ 2'''</span></big>