D6. Exemples de dinàmica 2D - Historial de revisió

Eantem: /* D6.4 Diagrama general d’interaccions (DGI) */

2026-08-25T15:41:20Z

D6.4 Diagrama general d’interaccions (DGI)

← Versió més antiga		Revisió del 15:41, 25 ago 2026
Línia 409:		Línia 409:
	==D6.4 Diagrama general d’interaccions (DGI)==		==D6.4 Diagrama general d’interaccions (DGI)==
	Quan es tracta de resoldre problemes de dinàmica de sistemes multisòlid, una eina molt útil per arribar a definir un full de ruta adequat és el '''diagrama general d’interaccions''' (DGI). Es tracta d’una representació genèrica dels sòlids del sistema i de les interaccions entre ells i la referència (que molt sovint es el terra). Quan són interaccions d’enllaç, cal fer-ne una descripció breu (per exemple, articulació, enllaç cilíndric, ròtula esfèrica, contacte puntual amb lliscament”...) i indicar-ne entre parèntesi quantes incògnites introdueixen (tal com s’ha fet als exemples de la <span style="text-decoration: underline;">[[D3. Interaccions entre sòlids rígids\|'''unitat D3''']]</span>).<br>		Quan es tracta de resoldre problemes de dinàmica de sistemes multisòlid, una eina molt útil per arribar a definir un full de ruta adequat és el '''diagrama general d’interaccions''' (DGI). Es tracta d’una representació genèrica dels sòlids del sistema i de les interaccions entre ells i la referència (que molt sovint es el terra). Quan són interaccions d’enllaç, cal fer-ne una descripció breu (per exemple, articulació, enllaç cilíndric, ròtula esfèrica, contacte puntual amb lliscament”...) i indicar-ne entre parèntesi quantes incògnites introdueixen (tal com s’ha fet als exemples de la <span style="text-decoration: underline;">[[D3. Interaccions entre sòlids rígids\|'''unitat D3''']]</span>).<br>


	La descripció de la distribució de velocitats del sistema i el DGI permeten fer un recompte fàcil del nombre d’equacions de què es disposa per resoldre el problema i del nombre d’incògnites (les associades als GL i les que provenen dels enllaços), i veure si el problema és determinat o indeterminat.<br>		La descripció de la distribució de velocitats del sistema i el DGI permeten fer un recompte fàcil del nombre d’equacions de què es disposa per resoldre el problema i del nombre d’incògnites (les associades als GL i les que provenen dels enllaços), i veure si el problema és determinat o indeterminat.<br>

Eantem: /* D6.4 Diagrama general d’interaccions (DGI) */

2026-08-25T15:41:08Z

D6.4 Diagrama general d’interaccions (DGI)

← Versió més antiga		Revisió del 15:41, 25 ago 2026
Línia 414:		Línia 414:

	<u>Determinació de l’equació del moviment per a la coordenada <math>\qs_{i}</math></u>		<u>Determinació de l’equació del moviment per a la coordenada <math>\qs_{i}</math></u>


	La possibilitat de moviment <math>\dot{\qs_{i}}</math> està lligada a un enllaç concret: aquell que, si el bloquegem, faria desaparèixer aquesta velocitat angular. El DGI mostra tots els enllaços que actuen en el sistema complet. Si es bloquegen d’un en un, es veu de seguida quin és el que permet el moviment <math>\dot{\qs_{i}}</math>. L’aplicació dels teoremes vectorials als sistemes que tenen aquest enllaç com a interacció externa condueixen a l’equació del moviment. En general, hi haurà més d’una opció. De totes elles, cal triar aquella que correspon a un sistema el moviment del qual depèn de <math>\dot{\qs_{i}}</math> i que minimitza el nombre d’incògnites addicionals que apareixen en la direcció del moviment <math>\dot{\qs_{i}}</math> quan s’apliquen els teoremes vectorials.		La possibilitat de moviment <math>\dot{\qs_{i}}</math> està lligada a un enllaç concret: aquell que, si el bloquegem, faria desaparèixer aquesta velocitat angular. El DGI mostra tots els enllaços que actuen en el sistema complet. Si es bloquegen d’un en un, es veu de seguida quin és el que permet el moviment <math>\dot{\qs_{i}}</math>. L’aplicació dels teoremes vectorials als sistemes que tenen aquest enllaç com a interacció externa condueixen a l’equació del moviment. En general, hi haurà més d’una opció. De totes elles, cal triar aquella que correspon a un sistema el moviment del qual depèn de <math>\dot{\qs_{i}}</math> i que minimitza el nombre d’incògnites addicionals que apareixen en la direcció del moviment <math>\dot{\qs_{i}}</math> quan s’apliquen els teoremes vectorials.
Línia 423:		Línia 422:

	<u>Determinació de forces (o moments) associats a enllaços o a actuadors.</u>		<u>Determinació de forces (o moments) associats a enllaços o a actuadors.</u>


	Per tal que la força o moment a determinar aparegui als teoremes vectorials, cal que sigui una interacció externa sobre el sistema al qual s’apliquen aquests teoremes. Novament, el DGI permet identificar els diversos sistemes que compleixen aquesta condició. De les diverses opcions possibles, cal triar aquella que correspon al sistema que minimitza el nombre d’incògnites addicionals que apareixen en la direcció de la força o moment a calcular quan s’apliquen els teoremes vectorials.		Per tal que la força o moment a determinar aparegui als teoremes vectorials, cal que sigui una interacció externa sobre el sistema al qual s’apliquen aquests teoremes. Novament, el DGI permet identificar els diversos sistemes que compleixen aquesta condició. De les diverses opcions possibles, cal triar aquella que correspon al sistema que minimitza el nombre d’incògnites addicionals que apareixen en la direcció de la força o moment a calcular quan s’apliquen els teoremes vectorials.
Línia 432:		Línia 430:

	<u>Sistemàtica general</u>		<u>Sistemàtica general</u>


	Per altra banda, el DGI és una eina àgil per visualitzar per a quins subconjunts de sòlids del sistema l’aplicació dels teoremes vectorials faria aparèixer la incògnita que es vol calcular. <br>		Per altra banda, el DGI és una eina àgil per visualitzar per a quins subconjunts de sòlids del sistema l’aplicació dels teoremes vectorials faria aparèixer la incògnita que es vol calcular. <br>

Eantem: /* D6.4 Diagrama general d’interaccions (DGI) */

2026-08-25T15:40:36Z

D6.4 Diagrama general d’interaccions (DGI)

← Versió més antiga		Revisió del 15:40, 25 ago 2026
Línia 412:		Línia 412:
	La descripció de la distribució de velocitats del sistema i el DGI permeten fer un recompte fàcil del nombre d’equacions de què es disposa per resoldre el problema i del nombre d’incògnites (les associades als GL i les que provenen dels enllaços), i veure si el problema és determinat o indeterminat.<br>		La descripció de la distribució de velocitats del sistema i el DGI permeten fer un recompte fàcil del nombre d’equacions de què es disposa per resoldre el problema i del nombre d’incògnites (les associades als GL i les que provenen dels enllaços), i veure si el problema és determinat o indeterminat.<br>

	~~-----~~
	~~WIP~~
	~~----~~

	<u>Determinació de l’equació del moviment per a la coordenada <math>\qs_{i}</math></u>		<u>Determinació de l’equació del moviment per a la coordenada <math>\qs_{i}</math></u>


	La possibilitat de moviment <math>\dot{\qs_{i}}</math> està lligada a un enllaç concret: aquell que, si el bloquegem, faria desaparèixer aquesta velocitat angular. El DGI mostra tots els enllaços que actuen en el sistema complet. Si es bloquegen d’un en un, es veu de seguida quin és el que permet el moviment <math>\dot{\qs_{i}}</math>. L’aplicació dels teoremes vectorials als sistemes que tenen aquest enllaç com a interacció externa condueixen a l’equació del moviment. En general, hi haurà més d’una opció. De totes elles, cal triar aquella que correspon a un sistema el moviment del qual depèn de <math>\dot{\qs_{i}}</math> i que minimitza el nombre d’incògnites addicionals que apareixen en la direcció del moviment <math>\dot{\qs_{i}}</math> quan s’apliquen els teoremes vectorials.		La possibilitat de moviment <math>\dot{\qs_{i}}</math> està lligada a un enllaç concret: aquell que, si el bloquegem, faria desaparèixer aquesta velocitat angular. El DGI mostra tots els enllaços que actuen en el sistema complet. Si es bloquegen d’un en un, es veu de seguida quin és el que permet el moviment <math>\dot{\qs_{i}}</math>. L’aplicació dels teoremes vectorials als sistemes que tenen aquest enllaç com a interacció externa condueixen a l’equació del moviment. En general, hi haurà més d’una opció. De totes elles, cal triar aquella que correspon a un sistema el moviment del qual depèn de <math>\dot{\qs_{i}}</math> i que minimitza el nombre d’incògnites addicionals que apareixen en la direcció del moviment <math>\dot{\qs_{i}}</math> quan s’apliquen els teoremes vectorials.


	El motiu pel qual aquest mètode sistemàtic és adequat és simple: si es pot fer una caracterització immediata de l’enllaç que permet l moviment <math>\dot{\qs_{i}}</math>, està garantit que hi haurà una component nul·la al torsor en la posició que correspon a la direcció del moviment <math>\overline{\dot{\qs_{i}}}</math>. Si es tracta d’un moviment de translació, la component nul·la del torsor correspondrà a una força; si es un moviment de rotació, serà un moment. L’aplicació del TQM o del TMC per al sistema triat al punt de caracterització garanteix un mínim d’incògnites d’enllaç en la direcció de <math>\overline{\dot{\qs_{i}}}</math>.		El motiu pel qual aquest mètode sistemàtic és adequat és simple: si es pot fer una caracterització immediata de l’enllaç que permet l moviment <math>\dot{\qs_{i}}</math>, està garantit que hi haurà una component nul·la al torsor en la posició que correspon a la direcció del moviment <math>\overline{\dot{\qs_{i}}}</math>. Si es tracta d’un moviment de translació, la component nul·la del torsor correspondrà a una força; si es un moviment de rotació, serà un moment. L’aplicació del TQM o del TMC per al sistema triat al punt de caracterització garanteix un mínim d’incògnites d’enllaç en la direcció de <math>\overline{\dot{\qs_{i}}}</math>.


	<u>Determinació de forces (o moments) associats a enllaços o a actuadors.</u>		<u>Determinació de forces (o moments) associats a enllaços o a actuadors.</u>


	Per tal que la força o moment a determinar aparegui als teoremes vectorials, cal que sigui una interacció externa sobre el sistema al qual s’apliquen aquests teoremes. Novament, el DGI permet identificar els diversos sistemes que compleixen aquesta condició. De les diverses opcions possibles, cal triar aquella que correspon al sistema que minimitza el nombre d’incògnites addicionals que apareixen en la direcció de la força o moment a calcular quan s’apliquen els teoremes vectorials.		Per tal que la força o moment a determinar aparegui als teoremes vectorials, cal que sigui una interacció externa sobre el sistema al qual s’apliquen aquests teoremes. Novament, el DGI permet identificar els diversos sistemes que compleixen aquesta condició. De les diverses opcions possibles, cal triar aquella que correspon al sistema que minimitza el nombre d’incògnites addicionals que apareixen en la direcció de la força o moment a calcular quan s’apliquen els teoremes vectorials.


	Com s’ha comentat a la <span style="text-decoration: underline;">[[D6._Exemples_de_dinàmica_2D#D6.2_Diagrama_de_sòlid_lliure_(DSL)_i_full_de_ruta_per_un_sistema_d'un_únic_sòlid\|'''secció 6.2''']]</span>, la presència de frec sec pot demanar fer servir més components dels teoremes vectorials.		Com s’ha comentat a la <span style="text-decoration: underline;">[[D6._Exemples_de_dinàmica_2D#D6.2_Diagrama_de_sòlid_lliure_(DSL)_i_full_de_ruta_per_un_sistema_d'un_únic_sòlid\|'''secció 6.2''']]</span>, la presència de frec sec pot demanar fer servir més components dels teoremes vectorials.


	<u>Sistemàtica general</u>		<u>Sistemàtica general</u>

	~~-----~~
	~~End of WIP~~
	~~----~~

	Per altra banda, el DGI és una eina àgil per visualitzar per a quins subconjunts de sòlids del sistema l’aplicació dels teoremes vectorials faria aparèixer la incògnita que es vol calcular. <br>		Per altra banda, el DGI és una eina àgil per visualitzar per a quins subconjunts de sòlids del sistema l’aplicació dels teoremes vectorials faria aparèixer la incògnita que es vol calcular. <br>
Línia 439:		Línia 439:

	* descripció de la distribució de velocitats del sistema		* descripció de la distribució de velocitats del sistema
	* diagrama general d’interaccions		* diagrama general d’interaccions (DGI)
	* exploració dels subsistemes de sòlids per las quals els teoremes inclouen les incògnites a calcular		* exploració dels subsistemes de sòlids per las quals els teoremes inclouen les incògnites a calcular (d’acord amb els criteris exposats anteriorment)
	* descripció precisa de les interaccions externes sobre aquests subsistemes		* descripció precisa de les interaccions externes sobre aquests subsistemes
	* elaboració d’un full de ruta		* elaboració d’un full de ruta

Eantem: /* D6.4 Diagrama general d’interaccions (DGI) */

2026-08-25T15:39:35Z

D6.4 Diagrama general d’interaccions (DGI)

← Versió més antiga		Revisió del 15:39, 25 ago 2026
Línia 426:		Línia 426:
	Per tal que la força o moment a determinar aparegui als teoremes vectorials, cal que sigui una interacció externa sobre el sistema al qual s’apliquen aquests teoremes. Novament, el DGI permet identificar els diversos sistemes que compleixen aquesta condició. De les diverses opcions possibles, cal triar aquella que correspon al sistema que minimitza el nombre d’incògnites addicionals que apareixen en la direcció de la força o moment a calcular quan s’apliquen els teoremes vectorials.		Per tal que la força o moment a determinar aparegui als teoremes vectorials, cal que sigui una interacció externa sobre el sistema al qual s’apliquen aquests teoremes. Novament, el DGI permet identificar els diversos sistemes que compleixen aquesta condició. De les diverses opcions possibles, cal triar aquella que correspon al sistema que minimitza el nombre d’incògnites addicionals que apareixen en la direcció de la força o moment a calcular quan s’apliquen els teoremes vectorials.

	Com s’ha comentat a la secció D6.2, la presència de frec sec pot demanar fer servir més components dels teoremes vectorials.		Com s’ha comentat a la <span style="text-decoration: underline;">[[D6._Exemples_de_dinàmica_2D#D6.2_Diagrama_de_sòlid_lliure_(DSL)_i_full_de_ruta_per_un_sistema_d'un_únic_sòlid\|'''secció 6.2''']]</span>, la presència de frec sec pot demanar fer servir més components dels teoremes vectorials.

	<u>Sistemàtica general</u>		<u>Sistemàtica general</u>

Eantem: /* D6.4 Diagrama general d’interaccions (DGI) */

2026-08-25T15:36:39Z

D6.4 Diagrama general d’interaccions (DGI)

← Versió més antiga		Revisió del 15:36, 25 ago 2026
Línia 420:		Línia 420:
	La possibilitat de moviment <math>\dot{\qs_{i}}</math> està lligada a un enllaç concret: aquell que, si el bloquegem, faria desaparèixer aquesta velocitat angular. El DGI mostra tots els enllaços que actuen en el sistema complet. Si es bloquegen d’un en un, es veu de seguida quin és el que permet el moviment <math>\dot{\qs_{i}}</math>. L’aplicació dels teoremes vectorials als sistemes que tenen aquest enllaç com a interacció externa condueixen a l’equació del moviment. En general, hi haurà més d’una opció. De totes elles, cal triar aquella que correspon a un sistema el moviment del qual depèn de <math>\dot{\qs_{i}}</math> i que minimitza el nombre d’incògnites addicionals que apareixen en la direcció del moviment <math>\dot{\qs_{i}}</math> quan s’apliquen els teoremes vectorials.		La possibilitat de moviment <math>\dot{\qs_{i}}</math> està lligada a un enllaç concret: aquell que, si el bloquegem, faria desaparèixer aquesta velocitat angular. El DGI mostra tots els enllaços que actuen en el sistema complet. Si es bloquegen d’un en un, es veu de seguida quin és el que permet el moviment <math>\dot{\qs_{i}}</math>. L’aplicació dels teoremes vectorials als sistemes que tenen aquest enllaç com a interacció externa condueixen a l’equació del moviment. En general, hi haurà més d’una opció. De totes elles, cal triar aquella que correspon a un sistema el moviment del qual depèn de <math>\dot{\qs_{i}}</math> i que minimitza el nombre d’incògnites addicionals que apareixen en la direcció del moviment <math>\dot{\qs_{i}}</math> quan s’apliquen els teoremes vectorials.

	El motiu pel qual aquest mètode sistemàtic és adequat és simple: si es pot fer una caracterització immediata de l’enllaç que permet l moviment <math>\dot{\qs_{i}}</math>, està garantit que hi haurà una component nul·la al torsor en la posició que correspon a la direcció del moviment		El motiu pel qual aquest mètode sistemàtic és adequat és simple: si es pot fer una caracterització immediata de l’enllaç que permet l moviment <math>\dot{\qs_{i}}</math>, està garantit que hi haurà una component nul·la al torsor en la posició que correspon a la direcció del moviment <math>\overline{\dot{\qs_{i}}}</math>. Si es tracta d’un moviment de translació, la component nul·la del torsor correspondrà a una força; si es un moviment de rotació, serà un moment. L’aplicació del TQM o del TMC per al sistema triat al punt de caracterització garanteix un mínim d’incògnites d’enllaç en la direcció de <math>\overline{\dot{\qs_{i}}}</math>.

			<u>Determinació de forces (o moments) associats a enllaços o a actuadors.</u>

			Per tal que la força o moment a determinar aparegui als teoremes vectorials, cal que sigui una interacció externa sobre el sistema al qual s’apliquen aquests teoremes. Novament, el DGI permet identificar els diversos sistemes que compleixen aquesta condició. De les diverses opcions possibles, cal triar aquella que correspon al sistema que minimitza el nombre d’incògnites addicionals que apareixen en la direcció de la força o moment a calcular quan s’apliquen els teoremes vectorials.

			Com s’ha comentat a la secció D6.2, la presència de frec sec pot demanar fer servir més components dels teoremes vectorials.

			<u>Sistemàtica general</u>

	-----		-----

Eantem: /* D6.4 Diagrama general d’interaccions (DGI) */

2026-08-25T15:33:08Z

D6.4 Diagrama general d’interaccions (DGI)

@@ Línia 412: / Línia 412: @@
 La descripció de la distribució de velocitats del sistema i el DGI permeten fer un recompte fàcil del nombre d’equacions de què es disposa per resoldre el problema i del nombre d’incògnites (les associades als GL i les que provenen dels enllaços), i veure si el problema és determinat o indeterminat.<br>
-Per altra banda, el DGI és una eina àgil per visualitzar per a quins subconjunts de sòlids del sistema l’aplicació dels teoremes vectorials faria aparèixer la incògnita que es vol calcular. Un cop s’han descobert els subconjunts que introdueixen menys incògnites addicionals, és útil representar de manera precisa les interaccions externes sobre aquests subconjunts per acabar d’establir l’estratègia adequada (quin teorema aplicar, a quin punt, quina component analitzar...).<br>
+-----
 La sistemàtica que es proposa per resoldre problemes de dinàmica, doncs, es resumeix en els següents passos:<br>
@@ Línia 425: / Línia 440: @@
 -------
 -------
 ==D6.5 Exemples de sistemes multisòlid==
 ====✏️ Exemple D6.6: disc en cavitat cilíndrica====

Eantem: /* ✏️ Exemple D6.5: placa articulada (WIP) */

2026-08-25T15:26:02Z

✏️ Exemple D6.5: placa articulada (WIP)

← Versió més antiga		Revisió del 15:26, 25 ago 2026
Línia 397:		Línia 397:
	<math>\boxed{\text{Full de ruta: TQM}]_\mathrm{tangencial}}</math><br>		<math>\boxed{\text{Full de ruta: TQM}]_\mathrm{tangencial}}</math><br>

	<math>\mathrm{TQM}]_\mathrm{tangencial} \mathrm{per} \mathrm{a} \mathrm{t=0}: (\searrow\ms\gs\sin\theta_0)=\ms (\searrow L \ddot{\theta}) \quad \Rightarrow \quad \acc{G}{T}=(\searrow \gs\sin\theta_0)</math>

	<math>\mathrm{TQM}]_\mathrm{tangencial} </math> per a t=0<math> (\searrow\ms\gs\sin\theta_0)=\ms (\searrow L \ddot{\theta}) \quad \Rightarrow \quad \acc{G}{T}=(\searrow \gs\sin\theta_0)</math>
			<math>\mathrm{TQM}]_\mathrm{tangencial} </math> per a t=0 <math> (\searrow\ms\gs\sin\theta_0)=\ms (\searrow L \ddot{\theta}) \quad \Rightarrow \quad \acc{G}{T}=(\searrow \gs\sin\theta_0)</math>
	\|}		\|}
	</small>		</small>

Eantem: /* ✏️ Exemple D6.5: placa articulada (WIP) */

2026-08-25T15:25:43Z

✏️ Exemple D6.5: placa articulada (WIP)

← Versió més antiga		Revisió del 15:25, 25 ago 2026
Línia 398:		Línia 398:

	<math>\mathrm{TQM}]_\mathrm{tangencial} \mathrm{per} \mathrm{a} \mathrm{t=0}: (\searrow\ms\gs\sin\theta_0)=\ms (\searrow L \ddot{\theta}) \quad \Rightarrow \quad \acc{G}{T}=(\searrow \gs\sin\theta_0)</math>		<math>\mathrm{TQM}]_\mathrm{tangencial} \mathrm{per} \mathrm{a} \mathrm{t=0}: (\searrow\ms\gs\sin\theta_0)=\ms (\searrow L \ddot{\theta}) \quad \Rightarrow \quad \acc{G}{T}=(\searrow \gs\sin\theta_0)</math>

			<math>\mathrm{TQM}]_\mathrm{tangencial} </math> per a t=0<math> (\searrow\ms\gs\sin\theta_0)=\ms (\searrow L \ddot{\theta}) \quad \Rightarrow \quad \acc{G}{T}=(\searrow \gs\sin\theta_0)</math>
	\|}		\|}
	</small>		</small>

Eantem: /* ✏️ Exemple D6.5: placa articulada (WIP) */

2026-08-25T15:24:37Z

✏️ Exemple D6.5: placa articulada (WIP)

← Versió més antiga		Revisió del 15:24, 25 ago 2026
Línia 397:		Línia 397:
	<math>\boxed{\text{Full de ruta: TQM}]_\mathrm{tangencial}}</math><br>		<math>\boxed{\text{Full de ruta: TQM}]_\mathrm{tangencial}}</math><br>

	<math>\mathrm{TQM}]_\mathrm{tangencial} \mathrm{ per a t=0}: (\searrow\ms\gs\sin\theta_0)=\ms (\searrow L \ddot{\theta}) \quad \Rightarrow \quad \acc{G}{T}=(\searrow \gs\sin\theta_0)</math>		<math>\mathrm{TQM}]_\mathrm{tangencial} \mathrm{per} \mathrm{a} \mathrm{t=0}: (\searrow\ms\gs\sin\theta_0)=\ms (\searrow L \ddot{\theta}) \quad \Rightarrow \quad \acc{G}{T}=(\searrow \gs\sin\theta_0)</math>
	\|}		\|}
	</small>		</small>

Eantem: /* ✏️ Exemple D6.5: placa articulada (WIP) */

2026-08-25T15:23:52Z

✏️ Exemple D6.5: placa articulada (WIP)

← Versió més antiga		Revisió del 15:23, 25 ago 2026
Línia 397:		Línia 397:
	<math>\boxed{\text{Full de ruta: TQM}]_\mathrm{tangencial}}</math><br>		<math>\boxed{\text{Full de ruta: TQM}]_\mathrm{tangencial}}</math><br>

	<math>\mathrm{TQM}]_\mathrm{tangencial} \mathrm{per a t=0}: (\searrow\ms\gs\sin\theta_0)=\ms (\searrow L \ddot{\theta}) \quad \Rightarrow \quad \acc{G}{T}=(\searrow \gs\sin\theta_0)</math>		<math>\mathrm{TQM}]_\mathrm{tangencial} \mathrm{ per a t=0}: (\searrow\ms\gs\sin\theta_0)=\ms (\searrow L \ddot{\theta}) \quad \Rightarrow \quad \acc{G}{T}=(\searrow \gs\sin\theta_0)</math>
	\|}		\|}
	</small>		</small>