D4. Teoremes vectorials - Historial de revisió

Eantem a 15:06, 19 feb 2026

2026-02-19T15:06:43Z

← Versió més antiga		Revisió del 15:06, 19 feb 2026
Línia 121:		Línia 121:
	<center><math>\ddot{\xs} = f_{\xs}(\xs,\theta,\dot{\xs},\dot{\theta},\ddot{\theta},\text{paràmetres dinàmics, paràmetres geomètrics})</math></center>		<center><math>\ddot{\xs} = f_{\xs}(\xs,\theta,\dot{\xs},\dot{\theta},\ddot{\theta},\text{paràmetres dinàmics, paràmetres geomètrics})</math></center>

	<center><math>~~\ddot{~~\Gamma} = f_{\theta}(\xs,\theta,\dot{\xs},\dot{\theta},\ddot{\theta},\text{paràmetres dinàmics, paràmetres geomètrics})</math></center>		<center><math>\Gamma = f_{\theta}(\xs,\theta,\dot{\xs},\dot{\theta},\ddot{\theta},\text{paràmetres dinàmics, paràmetres geomètrics})</math></center>

			on <math>\Gamma</math> seria el parell motor de l’actuador rotacional associat al moviment <math>\theta</math>.

	<u>Incògnites associades a <span style="text-decoration: underline;">[[D3. Interaccions entre sòlids rígids\|'''enllaços''']]</span></u>		<u>Incògnites associades a <span style="text-decoration: underline;">[[D3. Interaccions entre sòlids rígids\|'''enllaços''']]</span></u>

Eantem a 15:03, 19 feb 2026

2026-02-19T15:03:36Z

← Versió més antiga		Revisió del 15:03, 19 feb 2026
Línia 103:		Línia 103:
	Els GL d’un sistema mecànic poden ser <span style="text-decoration: underline;">[[C2. Moviment d'un sistema mecànic#C2.7 Graus de llibertat\|'''lliures o actuats''']]</span> (o forçats, associats a <span style="text-decoration: underline;">[[D3. Interaccions entre sòlids rígids\|'''actuadors''']]</span>). En ambdós casos, el seu valor inicial (el valor en començar un experiment o en posar en marxa el sistema) és conegut. Quan es tracta de GL lliures, l’evolució d’aquest valor inicial no es coneix: és una incògnita. Es diu que el problema és de '''dinàmica directa'''.		Els GL d’un sistema mecànic poden ser <span style="text-decoration: underline;">[[C2. Moviment d'un sistema mecànic#C2.7 Graus de llibertat\|'''lliures o actuats''']]</span> (o forçats, associats a <span style="text-decoration: underline;">[[D3. Interaccions entre sòlids rígids\|'''actuadors''']]</span>). En ambdós casos, el seu valor inicial (el valor en començar un experiment o en posar en marxa el sistema) és conegut. Quan es tracta de GL lliures, l’evolució d’aquest valor inicial no es coneix: és una incògnita. Es diu que el problema és de '''dinàmica directa'''.

	Aquest és el cas també quan es tracta de GL actuats si l’acció de l’actuador associat és coneguda (és a dir, quan es coneix el valor de <math>\Fs_{ac}</math>– cas dels actuadors lineals –, o de <math>Γ</math>– cas dels rotacionals). El problema també és de dinàmica directa.		Aquest és el cas també quan es tracta de GL actuats si l’acció de l’actuador associat és coneguda (és a dir, quan es coneix el valor de <math>\Fs_{ac}</math>– cas dels actuadors lineals –, o de <math>\Gamma</math>– cas dels rotacionals). El problema també és de dinàmica directa.

	Les equacions que regeixen l’evolució dels GL s’anomenen '''equacions del moviment'''. Si els GL es descriuen mitjançant derivades temporals de coordenades (<math>\dot{q}_i</math>, amb i=1,2,3...), la seva evolució temporal són les segones derivades temporals d’aquests coordenades (acceleracions).		Les equacions que regeixen l’evolució dels GL s’anomenen '''equacions del moviment'''. Si els GL es descriuen mitjançant derivades temporals de coordenades (<math>\dot{q}_i</math>, amb i=1,2,3...), la seva evolució temporal són les segones derivades temporals d’aquests coordenades (acceleracions).
Línia 113:		Línia 113:
	<center><math>\ddot{\theta} = f_{\theta}(\xs,\theta,\dot{\xs},\dot{\theta},\ddot{\xs},\text{paràmetres dinàmics, paràmetres geomètrics})</math></center>		<center><math>\ddot{\theta} = f_{\theta}(\xs,\theta,\dot{\xs},\dot{\theta},\ddot{\xs},\text{paràmetres dinàmics, paràmetres geomètrics})</math></center>

	~~on <math>\Gamma</math> seria el parell motor de l’actuador rotacional associat al moviment <math>\theta</math>.~~		La dependència en les segones derivades temporals <math>(\ddot{\xs}, \ddot{\theta})</math> és sempre lineal, en tant que al dependència en les coordenades i les velocitats <math>(\xs, \theta, \dot{\xs}, \dot{\theta})</math> pot ser de qualsevol tipus. Els paràmetres dinàmics són la massa dels elements i els associats a la seva distribució a l’espai, i els paràmetres associats a les interaccions sobre el sistema (constants de molles i amortidors, coeficients de fricció, constants del camp gravitatori...); els paràmetres geomètrics tenen a veure amb la forma dels elements del sistema (distàncies i angles).

	La dependència en les segones derivades temporals <math>(\ddot{xs}, \ddot{\theta})</math> és sempre lineal, en tant que al dependència en les coordenades i les velocitats <math>(\xs, \theta, \dot{xs}, \dot{\theta})</math> pot ser de qualsevol tipus. Els paràmetres dinàmics són la massa dels elements i els associats a la seva distribució a l’espai, i els paràmetres associats a les interaccions sobre el sistema (constants de molles i amortidors, coeficients de fricció, constants del camp gravitatori...); els paràmetres geomètrics tenen a veure amb la forma dels elements del sistema (distàncies i angles).

	En algunes ocasions, les accions dels actuadors (<math>\Fs_{ac}, \Gamma</math>) no són conegudes, mentre que les evolucions temporals dels GL actuats són prefixades. Llavors, les incògnites associades als GL actuats són el valor de les forces (si es tracta d’actuadors lineals) i moments (si són actuadors rotacionals) necessaris per garantir aquestes evolucions prefixades. Es diu que el problema és de '''dinàmica inversa'''.		En algunes ocasions, les accions dels actuadors (<math>\Fs_{ac}, \Gamma</math>) no són conegudes, mentre que les evolucions temporals dels GL actuats són prefixades. Llavors, les incògnites associades als GL actuats són el valor de les forces (si es tracta d’actuadors lineals) i moments (si són actuadors rotacionals) necessaris per garantir aquestes evolucions prefixades. Es diu que el problema és de '''dinàmica inversa'''.

Eantem a 15:00, 19 feb 2026

2026-02-19T15:00:51Z

← Versió més antiga		Revisió del 15:00, 19 feb 2026
Línia 111:		Línia 111:
	<center><math>\ddot{\xs} = f_{\xs}(\xs,\theta,\dot{\xs},\dot{\theta},\ddot{\theta},\text{paràmetres dinàmics, paràmetres geomètrics})</math></center>		<center><math>\ddot{\xs} = f_{\xs}(\xs,\theta,\dot{\xs},\dot{\theta},\ddot{\theta},\text{paràmetres dinàmics, paràmetres geomètrics})</math></center>

	<center><math>\ddot{\theta} = f_{\theta}(\xs,\theta,\dot{\xs},\dot{\theta},\ddot{\~~theta~~},\text{paràmetres dinàmics, paràmetres geomètrics})</math></center>		<center><math>\ddot{\theta} = f_{\theta}(\xs,\theta,\dot{\xs},\dot{\theta},\ddot{\xs},\text{paràmetres dinàmics, paràmetres geomètrics})</math></center>

	on <math>\Gamma</math> seria el parell motor de l’actuador rotacional associat al moviment <math>\theta</math>.		on <math>\Gamma</math> seria el parell motor de l’actuador rotacional associat al moviment <math>\theta</math>.

Eantem a 14:59, 19 feb 2026

2026-02-19T14:59:02Z

← Versió més antiga		Revisió del 14:59, 19 feb 2026
Línia 103:		Línia 103:
	Els GL d’un sistema mecànic poden ser <span style="text-decoration: underline;">[[C2. Moviment d'un sistema mecànic#C2.7 Graus de llibertat\|'''lliures o actuats''']]</span> (o forçats, associats a <span style="text-decoration: underline;">[[D3. Interaccions entre sòlids rígids\|'''actuadors''']]</span>). En ambdós casos, el seu valor inicial (el valor en començar un experiment o en posar en marxa el sistema) és conegut. Quan es tracta de GL lliures, l’evolució d’aquest valor inicial no es coneix: és una incògnita. Es diu que el problema és de '''dinàmica directa'''.		Els GL d’un sistema mecànic poden ser <span style="text-decoration: underline;">[[C2. Moviment d'un sistema mecànic#C2.7 Graus de llibertat\|'''lliures o actuats''']]</span> (o forçats, associats a <span style="text-decoration: underline;">[[D3. Interaccions entre sòlids rígids\|'''actuadors''']]</span>). En ambdós casos, el seu valor inicial (el valor en començar un experiment o en posar en marxa el sistema) és conegut. Quan es tracta de GL lliures, l’evolució d’aquest valor inicial no es coneix: és una incògnita. Es diu que el problema és de '''dinàmica directa'''.

	Aquest és el cas també quan es tracta de GL actuats si l’acció de l’actuador associat és coneguda (és a dir, quan es coneix el valor de <math>\Fs_{ac}</math>– cas dels actuadors lineals –, o de Γ– cas dels rotacionals). El problema també és de dinàmica directa.		Aquest és el cas també quan es tracta de GL actuats si l’acció de l’actuador associat és coneguda (és a dir, quan es coneix el valor de <math>\Fs_{ac}</math>– cas dels actuadors lineals –, o de <math>Γ</math>– cas dels rotacionals). El problema també és de dinàmica directa.

	Les equacions que regeixen l’evolució dels GL s’anomenen '''equacions del moviment'''. Si els GL es descriuen mitjançant derivades temporals de coordenades (<math>\dot{q}_i</math>, amb i=1,2,3...), la seva evolució temporal són les segones derivades temporals d’aquests coordenades (acceleracions).		Les equacions que regeixen l’evolució dels GL s’anomenen '''equacions del moviment'''. Si els GL es descriuen mitjançant derivades temporals de coordenades (<math>\dot{q}_i</math>, amb i=1,2,3...), la seva evolució temporal són les segones derivades temporals d’aquests coordenades (acceleracions).

Eantem a 14:58, 19 feb 2026

2026-02-19T14:58:06Z

← Versió més antiga		Revisió del 14:58, 19 feb 2026
Línia 103:		Línia 103:
	Els GL d’un sistema mecànic poden ser <span style="text-decoration: underline;">[[C2. Moviment d'un sistema mecànic#C2.7 Graus de llibertat\|'''lliures o actuats''']]</span> (o forçats, associats a <span style="text-decoration: underline;">[[D3. Interaccions entre sòlids rígids\|'''actuadors''']]</span>). En ambdós casos, el seu valor inicial (el valor en començar un experiment o en posar en marxa el sistema) és conegut. Quan es tracta de GL lliures, l’evolució d’aquest valor inicial no es coneix: és una incògnita. Es diu que el problema és de '''dinàmica directa'''.		Els GL d’un sistema mecànic poden ser <span style="text-decoration: underline;">[[C2. Moviment d'un sistema mecànic#C2.7 Graus de llibertat\|'''lliures o actuats''']]</span> (o forçats, associats a <span style="text-decoration: underline;">[[D3. Interaccions entre sòlids rígids\|'''actuadors''']]</span>). En ambdós casos, el seu valor inicial (el valor en començar un experiment o en posar en marxa el sistema) és conegut. Quan es tracta de GL lliures, l’evolució d’aquest valor inicial no es coneix: és una incògnita. Es diu que el problema és de '''dinàmica directa'''.

	Aquest és el cas també quan es tracta de GL actuats si l’acció de l’actuador associat és coneguda (és a dir, quan es coneix el valor de <math>\Fs_{ac}</math>– cas dels actuadors lineals –, o de ~~<math>\gamma</math>–~~ cas dels rotacionals). El problema també és de dinàmica directa.		Aquest és el cas també quan es tracta de GL actuats si l’acció de l’actuador associat és coneguda (és a dir, quan es coneix el valor de <math>\Fs_{ac}</math>– cas dels actuadors lineals –, o de Γ– cas dels rotacionals). El problema també és de dinàmica directa.

	Les equacions que regeixen l’evolució dels GL s’anomenen '''equacions del moviment'''. Si els GL es descriuen mitjançant derivades temporals de coordenades (<math>\dot{q}_i</math>, amb i=1,2,3...), la seva evolució temporal són les segones derivades temporals d’aquests coordenades (acceleracions).		Les equacions que regeixen l’evolució dels GL s’anomenen '''equacions del moviment'''. Si els GL es descriuen mitjançant derivades temporals de coordenades (<math>\dot{q}_i</math>, amb i=1,2,3...), la seva evolució temporal són les segones derivades temporals d’aquests coordenades (acceleracions).

Bros: /* D4.8 Descomposició baricèntrica del moment cinètic */

2025-05-14T07:08:42Z

D4.8 Descomposició baricèntrica del moment cinètic

← Versió més antiga		Revisió del 07:08, 14 maig 2025
Línia 741:		Línia 741:
	En alguns casos, pot ser interessant triar un punt <math>\Qs</math> que no pertanyi a cap element material del sistema. Llavors, és útil referir el càlcul del moment cinètic <math>\H{Q}{}{RTQ}</math> al moment cinètic al centre de masses <math>\Gs</math> del sistema, <math>\H{G}{}{RTG}</math>. Això es coneix amb el nom de '''descomposició baricèntrica''' del moment cinètic:		En alguns casos, pot ser interessant triar un punt <math>\Qs</math> que no pertanyi a cap element material del sistema. Llavors, és útil referir el càlcul del moment cinètic <math>\H{Q}{}{RTQ}</math> al moment cinètic al centre de masses <math>\Gs</math> del sistema, <math>\H{G}{}{RTG}</math>. Això es coneix amb el nom de '''descomposició baricèntrica''' del moment cinètic:

	<math>\H{Q}{}{RTQ} = \H{G}{}{RTG} + \H{G}{\oplus}{RTQ}</math>,		<math>\H{Q}{}{RTQ} = \H{G}{}{RTG} + \H{Q}{\oplus}{RTQ}</math>,

	on el superíndex <math>\oplus</math> indica que el moment cinètic s’ha de calcular com si el sistema s’hagués reduït a una partícula concentrada a <math>\Gs</math> amb massa igual a la massa total del sistema (M):		on el superíndex <math>\oplus</math> indica que el moment cinètic s’ha de calcular com si el sistema s’hagués reduït a una partícula concentrada a <math>\Gs</math> amb massa igual a la massa total del sistema (M):

	<math>\H{G}{\oplus}{RTQ} = \QGvec\times\Ms\vel{G}{RTQ}</math>		<math>\H{Q}{\oplus}{RTQ} = \QGvec\times\Ms\vel{G}{RTQ}</math>

	<div>		<div>
Línia 761:		Línia 761:
	:La definició de <span style="text-decoration: underline;">[[D4. Teoremes vectorials#D4.1 Teorema de la Quantitat de Moviment (TQM) en referències galileanes\|'''centre de masses''']]</span> porta a reescriure el segon terme com a:		:La definició de <span style="text-decoration: underline;">[[D4. Teoremes vectorials#D4.1 Teorema de la Quantitat de Moviment (TQM) en referències galileanes\|'''centre de masses''']]</span> porta a reescriure el segon terme com a:

	:<math>\left[\int_\Ss\QPvec\ds\ms(\Ps)\right] = \Ms\QGvec\times\vel{P}{RTQ} = \QGvec\times\Ms\vel{P}{RTQ}</math>, que coincideix amb el moment cinètic respecte de <math>\Qs</math> d’una partícula de massa M situada a <math>\Gs</math>: <math>\QGvec\times\Ms\vel{P}{RTQ} = \H{G}{\oplus}{RTQ}</math>.		:<math>\left[\int_\Ss\QPvec\ds\ms(\Ps)\right] = \Ms\QGvec\times\vel{P}{RTQ} = \QGvec\times\Ms\vel{P}{RTQ}</math>, que coincideix amb el moment cinètic respecte de <math>\Qs</math> d’una partícula de massa M situada a <math>\Gs</math>: <math>\QGvec\times\Ms\vel{G}{RTQ} = \H{Q}{\oplus}{RTQ}</math>.

	:En el primer terme de l’expressió de <math>\H{Q}{\Ss}{RTQ}</math>, es pot descompondre <math>\QPvec</math> en suma de dos termes:		:En el primer terme de l’expressió de <math>\H{Q}{\Ss}{RTQ}</math>, es pot descompondre <math>\QPvec</math> en suma de dos termes:
Línia 769:		Línia 769:
	:Per definició de centre de masses: <math>\int_\Ss\QGvec\times\vel{P}{RTQ}\ds\ms(\Ps) = \QGvec\times\left[\int_\Ss\vel{P}{RTG}\ds\ms(\Ps)\right] = \QGvec\times\Ms\vel{G}{RTG} = \vec{0}</math>.		:Per definició de centre de masses: <math>\int_\Ss\QGvec\times\vel{P}{RTQ}\ds\ms(\Ps) = \QGvec\times\left[\int_\Ss\vel{P}{RTG}\ds\ms(\Ps)\right] = \QGvec\times\Ms\vel{G}{RTG} = \vec{0}</math>.

	:Per tant: <math>\H{Q}{}{RTQ} = \H{G}{}{RTG} + \H{G}{\oplus}{RTQ}</math>.		:Per tant: <math>\H{Q}{}{RTQ} = \H{G}{}{RTG} + \H{Q}{\oplus}{RTQ}</math>.
	</small>		</small>
	</div>		</div>
Línia 792:		Línia 792:
	:El moment cinètic a <math>\Os</math> (fix al terra) es pot calcular a partir de <math>\H{G}{}{RTG}</math> mitjançant descomposició baricèntrica:		:El moment cinètic a <math>\Os</math> (fix al terra) es pot calcular a partir de <math>\H{G}{}{RTG}</math> mitjançant descomposició baricèntrica:

	:<math>\H{O}{}{RTO} = \H{O}{}{T} = \H{G}{}{RTG} + \H{G}{\oplus}{T} = (\otimes 4\ms\Ls^2\omega) + \OGvec\times 4\ms\vel{G}{T} =</math>		:<math>\H{O}{}{RTO} = \H{O}{}{T} = \H{G}{}{RTG} + \H{O}{\oplus}{T} = (\otimes 4\ms\Ls^2\omega) + \OGvec\times 4\ms\vel{G}{T} =</math>
	<math>\hspace{1cm} = (\otimes 4\ms\Ls^2\omega) + [(\rightarrow\xs) + (\downarrow\hs)]\times 4\ms(\rightarrow\dot\xs) = (\otimes4\ms\Ls^2\omega) + (\downarrow\hs)\times 4\ms(\rightarrow\dot\xs) =</math>		<math>\hspace{1cm} = (\otimes 4\ms\Ls^2\omega) + [(\rightarrow\xs) + (\downarrow\hs)]\times 4\ms(\rightarrow\dot\xs) = (\otimes4\ms\Ls^2\omega) + (\downarrow\hs)\times 4\ms(\rightarrow\dot\xs) =</math>
	<math>\hspace{1cm}= (\otimes4\ms\Ls^2\omega) + (\odot 4\ms\hs\dot\xs) = \otimes 4\ms(\Ls^2\omega - \hs\dot\xs)</math>		<math>\hspace{1cm}= (\otimes4\ms\Ls^2\omega) + (\odot 4\ms\hs\dot\xs) = \otimes 4\ms(\Ls^2\omega - \hs\dot\xs)</math>

Bros: /* ✏️ Exemple D4.9: descomposició baricèntrica */

2025-05-08T12:39:41Z

✏️ Exemple D4.9: descomposició baricèntrica

← Versió més antiga		Revisió del 12:39, 8 maig 2025
Línia 793:		Línia 793:

	:<math>\H{O}{}{RTO} = \H{O}{}{T} = \H{G}{}{RTG} + \H{G}{\oplus}{T} = (\otimes 4\ms\Ls^2\omega) + \OGvec\times 4\ms\vel{G}{T} =</math>		:<math>\H{O}{}{RTO} = \H{O}{}{T} = \H{G}{}{RTG} + \H{G}{\oplus}{T} = (\otimes 4\ms\Ls^2\omega) + \OGvec\times 4\ms\vel{G}{T} =</math>
	~~ ~~<math> = (\otimes 4\ms\Ls^2\omega) + [(\rightarrow\xs) + (\downarrow\hs)]\times 4\ms(\rightarrow\dot\xs) = (\otimes4\ms\Ls^2\omega) + (\downarrow\hs)\times 4\ms(\rightarrow\dot\xs) =</math>		<math>\hspace{1cm} = (\otimes 4\ms\Ls^2\omega) + [(\rightarrow\xs) + (\downarrow\hs)]\times 4\ms(\rightarrow\dot\xs) = (\otimes4\ms\Ls^2\omega) + (\downarrow\hs)\times 4\ms(\rightarrow\dot\xs) =</math>
	~~ ~~<math>= (\otimes4\ms\Ls^2\omega) + (\odot 4\ms\hs\dot\xs) = \otimes 4\ms(\Ls^2\omega - \hs\dot\xs)</math>		<math>\hspace{1cm}= (\otimes4\ms\Ls^2\omega) + (\odot 4\ms\hs\dot\xs) = \otimes 4\ms(\Ls^2\omega - \hs\dot\xs)</math>

Bros: /* ✏️ Exemple D4.9: descomposició baricèntrica */

2025-05-08T12:38:54Z

✏️ Exemple D4.9: descomposició baricèntrica

← Versió més antiga		Revisió del 12:38, 8 maig 2025
Línia 793:		Línia 793:

	:<math>\H{O}{}{RTO} = \H{O}{}{T} = \H{G}{}{RTG} + \H{G}{\oplus}{T} = (\otimes 4\ms\Ls^2\omega) + \OGvec\times 4\ms\vel{G}{T} =</math>		:<math>\H{O}{}{RTO} = \H{O}{}{T} = \H{G}{}{RTG} + \H{G}{\oplus}{T} = (\otimes 4\ms\Ls^2\omega) + \OGvec\times 4\ms\vel{G}{T} =</math>
	<math> = (\otimes 4\ms\Ls^2\omega) + [(\rightarrow\xs) + (\downarrow\hs)]\times 4\ms(\rightarrow\dot\xs) = (\otimes4\ms\Ls^2\omega) + (\downarrow\hs)\times 4\ms(\rightarrow\dot\xs) =</math>		<math> = (\otimes 4\ms\Ls^2\omega) + [(\rightarrow\xs) + (\downarrow\hs)]\times 4\ms(\rightarrow\dot\xs) = (\otimes4\ms\Ls^2\omega) + (\downarrow\hs)\times 4\ms(\rightarrow\dot\xs) =</math>
	<math>= (\otimes4\ms\Ls^2\omega) + (\odot 4\ms\hs\dot\xs) = \otimes 4\ms(\Ls^2\omega - \hs\dot\xs)</math>		<math>= (\otimes4\ms\Ls^2\omega) + (\odot 4\ms\hs\dot\xs) = \otimes 4\ms(\Ls^2\omega - \hs\dot\xs)</math>

Bros: /* ✏️ Exemple D4.9: descomposició baricèntrica */

2025-05-08T12:37:46Z

✏️ Exemple D4.9: descomposició baricèntrica

← Versió més antiga		Revisió del 12:37, 8 maig 2025
Línia 793:		Línia 793:

	:<math>\H{O}{}{RTO} = \H{O}{}{T} = \H{G}{}{RTG} + \H{G}{\oplus}{T} = (\otimes 4\ms\Ls^2\omega) + \OGvec\times 4\ms\vel{G}{T} =</math>		:<math>\H{O}{}{RTO} = \H{O}{}{T} = \H{G}{}{RTG} + \H{G}{\oplus}{T} = (\otimes 4\ms\Ls^2\omega) + \OGvec\times 4\ms\vel{G}{T} =</math>
	<math>~~\quadd~~ = (\otimes 4\ms\Ls^2\omega) + [(\rightarrow\xs) + (\downarrow\hs)]\times 4\ms(\rightarrow\dot\xs) = (\otimes4\ms\Ls^2\omega) + (\downarrow\hs)\times 4\ms(\rightarrow\dot\xs) =</math>		<math> = (\otimes 4\ms\Ls^2\omega) + [(\rightarrow\xs) + (\downarrow\hs)]\times 4\ms(\rightarrow\dot\xs) = (\otimes4\ms\Ls^2\omega) + (\downarrow\hs)\times 4\ms(\rightarrow\dot\xs) =</math>
	<math>~~\quadd~~= (\otimes4\ms\Ls^2\omega) + (\odot 4\ms\hs\dot\xs) = \otimes 4\ms(\Ls^2\omega - \hs\dot\xs)</math>		<math>= (\otimes4\ms\Ls^2\omega) + (\odot 4\ms\hs\dot\xs) = \otimes 4\ms(\Ls^2\omega - \hs\dot\xs)</math>

Bros: /* ✏️ Exemple D4.9: descomposició baricèntrica */

2025-05-08T12:37:19Z

✏️ Exemple D4.9: descomposició baricèntrica

← Versió més antiga		Revisió del 12:37, 8 maig 2025
Línia 793:		Línia 793:

	:<math>\H{O}{}{RTO} = \H{O}{}{T} = \H{G}{}{RTG} + \H{G}{\oplus}{T} = (\otimes 4\ms\Ls^2\omega) + \OGvec\times 4\ms\vel{G}{T} =</math>		:<math>\H{O}{}{RTO} = \H{O}{}{T} = \H{G}{}{RTG} + \H{G}{\oplus}{T} = (\otimes 4\ms\Ls^2\omega) + \OGvec\times 4\ms\vel{G}{T} =</math>
	<math>= (\otimes 4\ms\Ls^2\omega) + [(\rightarrow\xs) + (\downarrow\hs)]\times 4\ms(\rightarrow\dot\xs) = (\otimes4\ms\Ls^2\omega) + (\downarrow\hs)\times 4\ms(\rightarrow\dot\xs) =</math>		<math>\quadd = (\otimes 4\ms\Ls^2\omega) + [(\rightarrow\xs) + (\downarrow\hs)]\times 4\ms(\rightarrow\dot\xs) = (\otimes4\ms\Ls^2\omega) + (\downarrow\hs)\times 4\ms(\rightarrow\dot\xs) =</math>
	<math>= (\otimes4\ms\Ls^2\omega) + (\odot 4\ms\hs\dot\xs) = \otimes 4\ms(\Ls^2\omega - \hs\dot\xs)</math>		<math>\quadd= (\otimes4\ms\Ls^2\omega) + (\odot 4\ms\hs\dot\xs) = \otimes 4\ms(\Ls^2\omega - \hs\dot\xs)</math>