C3. Composició de moviments - Historial de revisió

Ebosch a 05:19, 2 abr 2024

2024-04-02T05:19:24Z

← Versió més antiga		Revisió del 05:19, 2 abr 2024
Línia 594:		Línia 594:

	<p align="right"><small>© Universitat Politècnica de Catalunya. [[Mecànica:Drets d'autor \|Tots els drets reservats]]</small></p>		<p align="right"><small>© Universitat Politècnica de Catalunya. [[Mecànica:Drets d'autor \|Tots els drets reservats]]</small></p>

	~~-------------~~
	-------------		-------------

Bros: /* 2. Determina la velocitat i acceleració del punt G respecte del terra */

2023-10-22T19:42:34Z

2. Determina la velocitat i acceleració del punt G respecte del terra

← Versió més antiga		Revisió del 19:42, 22 oct 2023
Línia 579:		Línia 579:
	:La projecció d’aquests resultats a la base B fixa a l’anella és:		:La projecció d’aquests resultats a la base B fixa a l’anella és:

	:<math>\braq{\vel{G}{T}}{B}=\vector{-\dot{~~\theta~~}\stheta+\Ls\dot{\theta}}{-\dot{x}\ctheta}{-\Ls\psio\stheta}</math>		:<math>\braq{\vel{G}{T}}{B}=\vector{-\dot{x}\stheta+\Ls\dot{\theta}}{-\dot{x}\ctheta}{-\Ls\psio\stheta}</math>

	:<math>\braq{\acc{G}{T}}{B}=\vector{-\ddot{x}\stheta+\Ls(\ddot{\theta}-\psio^2\stheta\ctheta)}{-\ddot{x}\ctheta+\Ls(\dot{\theta}^2+\psio^2\text{sin}^2\theta)}{-2\Ls\psio\dot{\theta}\ctheta}</math>		:<math>\braq{\acc{G}{T}}{B}=\vector{-\ddot{x}\stheta+\Ls(\ddot{\theta}-\psio^2\stheta\ctheta)}{-\ddot{x}\ctheta+\Ls(\dot{\theta}^2+\psio^2\text{sin}^2\theta)}{-2\Ls\psio\dot{\theta}\ctheta}</math>

Bros: /* 2. Determina la velocitat i acceleració del punt G respecte del terra */

2023-10-22T19:40:10Z

2. Determina la velocitat i acceleració del punt G respecte del terra

← Versió més antiga		Revisió del 19:40, 22 oct 2023
Línia 574:		Línia 574:
	:<math>\acc{G}{Cor'}=2\velang{REL'}{AB'}\times\vel{G}{REL'}=2(\Uparrow\psio)\times\left[(\nearrow\Ls\dot{\theta})+(\downarrow\dot{x})\right]=(\otimes 2\Ls\psio\dot{\theta}\ctheta)</math>		:<math>\acc{G}{Cor'}=2\velang{REL'}{AB'}\times\vel{G}{REL'}=2(\Uparrow\psio)\times\left[(\nearrow\Ls\dot{\theta})+(\downarrow\dot{x})\right]=(\otimes 2\Ls\psio\dot{\theta}\ctheta)</math>

	:Per tant, <math>\acc{G}{T}=\acc{G}{AB'} = (\nearrow\Ls(\ddot{\theta})+(\nwarrow\Ls\dot{\theta}^2)+(\downarrow\ddot{x})+</math>		:Per tant, <math>\acc{G}{T}\equiv\acc{G}{AB'} = (\nearrow\Ls(\ddot{\theta})+(\nwarrow\Ls\dot{\theta}^2)+(\downarrow\ddot{x})+</math>
	:<math>+(\leftarrow\Ls\psio^2\ctheta)+(\otimes 2\Ls\psio\dot{\theta}\ctheta)</math>		:<math>+(\leftarrow\Ls\psio^2\ctheta)+(\otimes 2\Ls\psio\dot{\theta}\ctheta)</math>

Bros: /* 2. Determina la velocitat i acceleració del punt G respecte del terra */

2023-10-22T19:38:37Z

2. Determina la velocitat i acceleració del punt G respecte del terra

← Versió més antiga		Revisió del 19:38, 22 oct 2023
Línia 574:		Línia 574:
	:<math>\acc{G}{Cor'}=2\velang{REL'}{AB'}\times\vel{G}{REL'}=2(\Uparrow\psio)\times\left[(\nearrow\Ls\dot{\theta})+(\downarrow\dot{x})\right]=(\otimes 2\Ls\psio\dot{\theta}\ctheta)</math>		:<math>\acc{G}{Cor'}=2\velang{REL'}{AB'}\times\vel{G}{REL'}=2(\Uparrow\psio)\times\left[(\nearrow\Ls\dot{\theta})+(\downarrow\dot{x})\right]=(\otimes 2\Ls\psio\dot{\theta}\ctheta)</math>

	:Per tant,		:Per tant, <math>\acc{G}{T}=\acc{G}{AB'} = (\nearrow\Ls(\ddot{\theta})+(\nwarrow\Ls\dot{\theta}^2)+(\downarrow\ddot{x})+</math>

	:<math>\acc{G}{T}=\acc{G}{AB'} = (\nearrow\Ls(\ddot{\theta})+(\nwarrow\Ls\dot{\theta}^2)+(\downarrow\ddot{x})+</math>
	:<math>+(\leftarrow\Ls\psio^2\ctheta)+(\otimes 2\Ls\psio\dot{\theta}\ctheta)</math>		:<math>+(\leftarrow\Ls\psio^2\ctheta)+(\otimes 2\Ls\psio\dot{\theta}\ctheta)</math>

Bros: /* 2. Determina la velocitat i acceleració del punt G respecte del terra */

2023-10-22T19:36:41Z

2. Determina la velocitat i acceleració del punt G respecte del terra

← Versió més antiga		Revisió del 19:36, 22 oct 2023
Línia 568:		Línia 568:
	:<math>\acc{G}{AB'}=\acc{G}{REL'}+\acc{G}{ar'}+\acc{G}{Cor'}</math>		:<math>\acc{G}{AB'}=\acc{G}{REL'}+\acc{G}{ar'}+\acc{G}{Cor'}</math>

	:<math>\acc{G}{REL'}=(\nearrow\Ls(\ddot{\theta})+(\nwarrow\Ls\dot{\theta}^2)+(\downarrow\ddot{x})</math>		:<math>\acc{G}{REL'}=(\nearrow\Ls\ddot{\theta})+(\nwarrow\Ls\dot{\theta}^2)+(\downarrow\ddot{x})</math>

	:<math>\acc{G}{ar'}=\acc{$\Gs_{\in\Rs\Es\Ls'}$}{AB'}=(\leftarrow\Ls\psio^2\ctheta)</math>		:<math>\acc{G}{ar'}=\acc{$\Gs_{\in\Rs\Es\Ls'}$}{AB'}=(\leftarrow\Ls\psio^2\ctheta)</math>

Bros: /* 1. Determina la velocitat i acceleració del punt G respecte de la guia */

2023-10-22T19:35:26Z

1. Determina la velocitat i acceleració del punt G respecte de la guia

← Versió més antiga		Revisió del 19:35, 22 oct 2023
Línia 546:		Línia 546:
	:<math>\braq{\vel{G}{guia}}{B}=\vector{\Ls\dot{\theta}\ctheta}{-\dot{x}+\Ls\dot{\theta}\stheta}{0}</math>		:<math>\braq{\vel{G}{guia}}{B}=\vector{\Ls\dot{\theta}\ctheta}{-\dot{x}+\Ls\dot{\theta}\stheta}{0}</math>

	:<math>\braq{\acc{G}{guia}}{B}=\vector{\Ls(\ddot{\theta}\ctheta-\dot{\theta}^2\stheta)}{-\ddot{x}+\Ls(\ddot{\theta}\stheta-\dot{\theta}^2\ctheta)}{0}</math>		:<math>\braq{\acc{G}{guia}}{B}=\vector{\Ls(\ddot{\theta}\ctheta-\dot{\theta}^2\stheta)}{-\ddot{x}+\Ls(\ddot{\theta}\stheta+\dot{\theta}^2\ctheta)}{0}</math>

	</div>		</div>

Bros: /* 1. Determina la velocitat i acceleració del punt G respecte de la guia */

2023-10-22T19:34:49Z

1. Determina la velocitat i acceleració del punt G respecte de la guia

← Versió més antiga		Revisió del 19:34, 22 oct 2023
Línia 546:		Línia 546:
	:<math>\braq{\vel{G}{guia}}{B}=\vector{\Ls\dot{\theta}\ctheta}{-\dot{x}+\Ls\dot{\theta}\stheta}{0}</math>		:<math>\braq{\vel{G}{guia}}{B}=\vector{\Ls\dot{\theta}\ctheta}{-\dot{x}+\Ls\dot{\theta}\stheta}{0}</math>

	:<math>\braq{\acc{G}{guia}}{B}=\vector{\Ls\ddot{\theta}\ctheta-\dot{\theta}^2\stheta)}{-\ddot{x}+\Ls(ddot{\theta}\stheta-\dot{\theta}^2\ctheta)}{0}</math>		:<math>\braq{\acc{G}{guia}}{B}=\vector{\Ls(\ddot{\theta}\ctheta-\dot{\theta}^2\stheta)}{-\ddot{x}+\Ls(\ddot{\theta}\stheta-\dot{\theta}^2\ctheta)}{0}</math>

	</div>		</div>

Bros: /* 1. Determina la velocitat i acceleració del punt G respecte de la guia */

2023-10-22T19:33:41Z

1. Determina la velocitat i acceleració del punt G respecte de la guia

← Versió més antiga		Revisió del 19:33, 22 oct 2023
Línia 540:		Línia 540:
	:Per tant,		:Per tant,

	:<math>\acc{G}{guia}=\acc{G}{AB} = (\nearrow\Ls\ddot{\theta})+(\nwarrow\Ls\dot{\theta}^2)+(\downarrow\ddot{x})</math>		:<math>\acc{G}{guia}\equiv\acc{G}{AB} = (\nearrow\Ls\ddot{\theta})+(\nwarrow\Ls\dot{\theta}^2)+(\downarrow\ddot{x})</math>

	:Aquests resultats es poden projectar fàcilment a la base B fixa a l’anella:		:Aquests resultats es poden projectar fàcilment a la base B fixa a l’anella:

Bros: /* 1. Determina la velocitat i acceleració del punt G respecte de la guia */

2023-10-22T19:32:26Z

1. Determina la velocitat i acceleració del punt G respecte de la guia

← Versió més antiga		Revisió del 19:32, 22 oct 2023
Línia 516:		Línia 516:
	:<math>\vel{G}{ar}=\vel{$\Gs_{\in\Rs\Es\Ls}$}{AB}=(\downarrow\dot{x})</math>		:<math>\vel{G}{ar}=\vel{$\Gs_{\in\Rs\Es\Ls}$}{AB}=(\downarrow\dot{x})</math>

	:Per tant,<math>\vel{G}{guia}\equiv\vel{G}{AB}=(\nearrow\Ls\dot{\theta})+(\downarrow\dot{x})</math>		:Per tant, <math>\vel{G}{guia}\equiv\vel{G}{AB}=(\nearrow\Ls\dot{\theta})+(\downarrow\dot{x})</math>

Bros: /* 🔎 Exercici C3-E.3: pèndol giratori amb punt de suspensió mòbil */

2023-10-22T19:31:57Z

🔎 Exercici C3-E.3: pèndol giratori amb punt de suspensió mòbil

← Versió més antiga		Revisió del 19:31, 22 oct 2023
Línia 499:		Línia 499:
	::{\|:		::{\|:
	<small>		<small>
	El pèndol format per una anella solidaria a una barra està articulat al suport, el qual té un enllaç prismàtic amb la guia. La guia està articulada al sostre, i la seva velocitat angular respecte d’aquest <math>\psio</math> es manté constant. La molla entre suport i guia evita que el primer no caigui a terra quan el sistema està aturat.		El pèndol format per una anella solidaria a una barra està articulat al suport, el qual té un enllaç prismàtic amb la guia. La guia està articulada al sostre, i la seva velocitat angular respecte d’aquest (<math>\psio</math>) es manté constant. La molla entre suport i guia evita que el primer no caigui a terra quan el sistema està aturat.
	[[Fitxer:C3-E-Ex3-1-cat.png\|thumb\|center\|350px\|link=]]		[[Fitxer:C3-E-Ex3-1-cat.png\|thumb\|center\|350px\|link=]]