Càlcul vectorial - Historial de revisió

Bros: /* V.3 Representació analítica d’un vector */

2024-11-09T13:57:00Z

V.3 Representació analítica d’un vector

← Versió més antiga		Revisió del 13:57, 9 nov 2024
Línia 143:		Línia 143:


	Una notació alternativa (que és la que preferentment es farà servir en ~~aquests~~ curs per expressar vectors projectats en bases vectorials) és la de posar les components en columna, ordenades segons l’ordre dels eixos de la base:		Una notació alternativa (que és la que preferentment es farà servir en aquest curs per expressar vectors projectats en bases vectorials) és la de posar les components en columna, ordenades segons l’ordre dels eixos de la base:

	<center>		<center>
Línia 164:		Línia 164:


	A la '''Figura V.6''', la base <math>B=(1,2,3)</math> no canvia d’orientació respecte de R (és una base fixa a R) però si que canvia d'orientació respecte de R' (seria una base mòbil a R'): <math>\Omegavec^\Bs_\Rs = 0</math>, <math>\Omegavec^\Bs_{\Rs'} \not= 0</math>.		A la '''Figura V.7''', la base <math>B=(1,2,3)</math> no canvia d’orientació respecte de R (és una base fixa a R) però si que canvia d'orientació respecte de R' (seria una base mòbil a R'): <math>\Omegavec^\Bs_\Rs = 0</math>, <math>\Omegavec^\Bs_{\Rs'} \not= 0</math>.

Bros: /* V.2 Operacions entre vectors amb representació geomètrica */

2024-11-09T13:55:50Z

V.2 Operacions entre vectors amb representació geomètrica

← Versió més antiga		Revisió del 13:55, 9 nov 2024
Línia 74:		Línia 74:
	'''Cas particular: Derivada d’un vector de valor constant que evoluciona sobre un pla fix a la referència'''		'''Cas particular: Derivada d’un vector de valor constant que evoluciona sobre un pla fix a la referència'''

	Considerem ~~primer~~ un vector <math>\uvec</math> que evoluciona sobre un pla <math>\Pi</math> fix a la referència R (vector amb '''moviment pla''' respecte de R). Si només canvia de direcció en R, la seva derivada és un vector ortogonal a <math>\uvec</math> de valor igual al producte del valor del vector (u) pel ritme de canvi ~~(en un dt)~~ de l’angle d’orientació <math>\theta</math> del vector en el pla <math>\Pi</math>, <math> \us\frac{\ds\theta}{\ds\ts}=\us\dot{\theta}</math> ('''Figura V.4''').		Considerem ara un vector <math>\uvec</math> que evoluciona sobre un pla <math>\Pi</math> fix a la referència R (vector amb '''moviment pla''' respecte de R). Si només canvia de direcció en R, la seva derivada és un vector ortogonal a <math>\uvec</math> de valor igual al producte del valor del vector (u) pel ritme de canvi de l’angle d’orientació <math>\theta</math> del vector en el pla <math>\Pi</math>, <math> \us\frac{\ds\theta}{\ds\ts}=\us\dot{\theta}</math> ('''Figura V.4''').


Línia 104:		Línia 104:


	[[Fitxer:V6-cat-~~180ppp~~.png\|thumb\|center\|650px\|link=]]		[[Fitxer:V-6-cat-nou.png\|thumb\|center\|650px\|link=]]
	<center><small>'''Figura V.6''' Derivada temporal d’un vector relativa a una referència: cas general</small></center>		<center><small>'''Figura V.6''' Derivada temporal d’un vector relativa a una referència: cas general</small></center>

Ebosch a 05:18, 2 abr 2024

2024-04-02T05:18:06Z

← Versió més antiga		Revisió del 05:18, 2 abr 2024
Línia 277:		Línia 277:
	<p align="right"><small>© Universitat Politècnica de Catalunya. [[Mecànica:Drets d'autor \|Tots els drets reservats]]</small></p>		<p align="right"><small>© Universitat Politècnica de Catalunya. [[Mecànica:Drets d'autor \|Tots els drets reservats]]</small></p>

	~~--------------~~
	--------------		--------------

Apons: /* Operacions instantànies: suma, producte escalar, producte vectorial */

2024-01-20T18:24:52Z

Operacions instantànies: suma, producte escalar, producte vectorial

← Versió més antiga		Revisió del 18:24, 20 gen 2024
Línia 40:		Línia 40:
	[[Fitxer:V-2-cat-color.png\|thumb\|center\|550px\|link=]]		[[Fitxer:V-2-cat-color.png\|thumb\|center\|550px\|link=]]
	<center><small>'''Figura V.2''' Càlcul geomètric de les operacions instantànies entre vectors</small></center>		<center><small>'''Figura V.2''' Càlcul geomètric de les operacions instantànies entre vectors</small></center>


	===Operacions al llarg del temps: derivació temporal (mètode geomètric)===		===Operacions al llarg del temps: derivació temporal (mètode geomètric)===

Ebosch: /* Operacions instantànies: suma, producte escalar, producte vectorial. */

2023-08-18T11:22:00Z

Operacions instantànies: suma, producte escalar, producte vectorial.

← Versió més antiga		Revisió del 11:22, 18 ago 2023
Línia 203:		Línia 203:
	<math>\left\{\uvec\right\}_{\textrm{B}}· \left\{\vvec\right\}_{\textrm{B}}= \us_1\vs_1+\us_2\vs_2+\us_3\vs_3</math>		<math>\left\{\uvec\right\}_{\textrm{B}}· \left\{\vvec\right\}_{\textrm{B}}= \us_1\vs_1+\us_2\vs_2+\us_3\vs_3</math>
	</center>		</center>


	<center>		<center>

Bros: /* Operacions instantànies: suma, producte escalar, producte vectorial. */

2023-03-16T18:18:15Z

Operacions instantànies: suma, producte escalar, producte vectorial.

← Versió més antiga		Revisió del 18:18, 16 març 2023
Línia 223:		Línia 223:

	<html><iframe width="560" height="315" src="https://www.youtube-nocookie.com/embed/01iRe5eplCI" title="YouTube video player" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share" allowfullscreen></iframe></html><br>		<html><iframe width="560" height="315" src="https://www.youtube-nocookie.com/embed/01iRe5eplCI" title="YouTube video player" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share" allowfullscreen></iframe></html><br>
	<small>'''Video V.1''' ~~Alroritme~~ per al càlcul analític del producte vectorial</small>		<small>'''Video V.1''' Algoritme per al càlcul analític del producte vectorial</small>
	</center>		</center>


	===Operacions al llarg del temps: derivació temporal (mètode analític)===		===Operacions al llarg del temps: derivació temporal (mètode analític)===

Bros a 14:06, 13 març 2023

2023-03-13T14:06:31Z

← Versió més antiga		Revisió del 14:06, 13 març 2023
Línia 75:		Línia 75:
	'''Cas particular: Derivada d’un vector de valor constant que evoluciona sobre un pla fix a la referència'''		'''Cas particular: Derivada d’un vector de valor constant que evoluciona sobre un pla fix a la referència'''

	Considerem primer un vector <math>\uvec</math> que evoluciona sobre un pla <math>\Pi</math> fix a la referència R (vector amb '''moviment pla''' respecte de R). Si només canvia de direcció en R, la seva derivada és un vector ortogonal a <math>\uvec</math> de valor igual al producte del valor del vector (u) pel ritme de canvi (en un dt) de l’angle d’orientació del vector en el pla <math>\Pi</math>, <math> \us\frac{\ds\theta}{\ds\ts}=\us\dot{\theta}</math> ('''Figura V.4''').		Considerem primer un vector <math>\uvec</math> que evoluciona sobre un pla <math>\Pi</math> fix a la referència R (vector amb '''moviment pla''' respecte de R). Si només canvia de direcció en R, la seva derivada és un vector ortogonal a <math>\uvec</math> de valor igual al producte del valor del vector (u) pel ritme de canvi (en un dt) de l’angle d’orientació <math>\theta</math> del vector en el pla <math>\Pi</math>, <math> \us\frac{\ds\theta}{\ds\ts}=\us\dot{\theta}</math> ('''Figura V.4''').

Ebosch: /* Operacions al llarg del temps: derivació temporal (mètode analític) */

2023-03-12T19:34:57Z

Operacions al llarg del temps: derivació temporal (mètode analític)

← Versió més antiga		Revisió del 19:34, 12 març 2023
Línia 285:		Línia 285:

	<center>		<center>
	[[Introducció\|~~'''~~<~~math>\Leftarrow~~<~~/math>'''~~ Introducció]]		[[Introducció\|<<< Introducció]]

	[[C1. Configuració d'un sistema mecànic\|C1. Configuració d'un sistema mecànic ~~'''<math~~>~~\Rightarrow</math~~>~~'''~~ ]]		[[C1. Configuració d'un sistema mecànic\|C1. Configuració d'un sistema mecànic >>>]]
	</center>		</center>

Ebosch: /* Operacions al llarg del temps: derivació temporal (mètode analític) */

2023-03-12T19:34:35Z

Operacions al llarg del temps: derivació temporal (mètode analític)

← Versió més antiga		Revisió del 19:34, 12 març 2023
Línia 285:		Línia 285:

	<center>		<center>
	[[Introducció\|<math>\Leftarrow</math> Introducció]]		[[Introducció\|'''<math>\Leftarrow</math>''' Introducció]]

	[[C1. Configuració d'un sistema mecànic\|C1. Configuració d'un sistema mecànic <math>\Rightarrow</math> ]]		[[C1. Configuració d'un sistema mecànic\|C1. Configuració d'un sistema mecànic '''<math>\Rightarrow</math>''' ]]
	</center>		</center>

Ebosch: /* Operacions al llarg del temps: derivació temporal (mètode analític) */

2023-03-12T19:34:09Z

Operacions al llarg del temps: derivació temporal (mètode analític)

← Versió més antiga		Revisió del 19:34, 12 març 2023
Línia 287:		Línia 287:
	[[Introducció\|<math>\Leftarrow</math> Introducció]]		[[Introducció\|<math>\Leftarrow</math> Introducció]]

	[[C1. Configuració d'un sistema mecànic\|C1. Configuració d'un sistema mecànic ~~'''~~>>~~>'''~~]]		[[C1. Configuració d'un sistema mecànic\|C1. Configuració d'un sistema mecànic <math>\Rightarrow</math> ]]
	</center>		</center>