Mecànica - Canvis recents [ca]

D6. Exemples de dinàmica 2D

Eantem — Mon, 20 Jul 2026 11:55:38 GMT

@@ Línia 8: / Línia 8: @@
 \newcommand{\accang}[2]{\Alfavec^{\textrm{#1}}_{\textrm{#2}}}
 \newcommand{\ds}{\textrm{d}}
 \newcommand{\ps}{\textrm{p}}
 \newcommand{\hs}{\textrm{h}}
@@ Línia 143: / Línia 144: @@
 Trobar un camí ràpid per arribar al resultat que es busca demana elaborar un '''full de ruta''' (que és una declaració de l’estratègia a seguir). L’exploració d’estratègies possibles i la tria d’una d’adequada demana una bona comprensió de la cinemàtica i la dinàmica del sòlid. Per això, es recomana començar sempre per investigar la distribució de velocitats del sòlid i la descripció de les interaccions a les que està sotmès. La representació d’aquestes interaccions constitueix el '''diagrama de sòlid lliure''' (DSL).
 ==D6.3 Exemples d’un únic sòlid==

Pàgina principal

Eantem — Mon, 20 Jul 2026 11:07:24 GMT

← Versió més antiga		Revisió del 11:07, 20 jul 2026
Línia 122:		Línia 122:
	::[[D6. Exemples de dinàmica 2D#D6.1 Cinemàtica 2D i dinàmica 2D\|D6.1 Cinemàtica 2D i dinàmica 2D]]		::[[D6. Exemples de dinàmica 2D#D6.1 Cinemàtica 2D i dinàmica 2D\|D6.1 Cinemàtica 2D i dinàmica 2D]]
	::[[D6. Exemples de dinàmica 2D#D6.2 Diagrama de sòlid lliure (DSL) i full de ruta\|D6.2 Diagrama de sòlid lliure (DSL) i full de ruta]]		::[[D6. Exemples de dinàmica 2D#D6.2 Diagrama de sòlid lliure (DSL) i full de ruta\|D6.2 Diagrama de sòlid lliure (DSL) i full de ruta]]
			::[[D6. Exemples de dinàmica 2D#D6.2 Diagrama de sòlid lliure (DSL) i full de ruta per un sistema d'un únic sòlid\|D6.2 Diagrama de sòlid lliure (DSL) i full de ruta per un sistema d'un únic sòlid]]
	::[[D6. Exemples de dinàmica 2D#D6.3 Exemples d’un únic sòlid\|D6.3 Exemples d’un únic sòlid]]		::[[D6. Exemples de dinàmica 2D#D6.3 Exemples d’un únic sòlid\|D6.3 Exemples d’un únic sòlid]]
	::[[D6. Exemples de dinàmica 2D#D6.4 Diagrama general d’interaccions (DGI)\|D6.4 Diagrama general d’interaccions (DGI)]]		::[[D6. Exemples de dinàmica 2D#D6.4 Diagrama general d’interaccions (DGI)\|D6.4 Diagrama general d’interaccions (DGI)]]

D6. Exemples de dinàmica 2D

Eantem — Mon, 20 Jul 2026 10:51:43 GMT

D6.1 Cinemàtica 2D i dinàmica 2D

← Versió més antiga		Revisió del 10:51, 20 jul 2026
Línia 105:		Línia 105:
	-------		-------
	==D6.1 Cinemàtica 2D i dinàmica 2D==		==D6.1 Cinemàtica 2D i dinàmica 2D==
	La condició perquè un sistema presenti una dinàmica 2D no és exclusivament que la seva cinemàtica sigui plana: cal a més que el moment cinètic de cada sòlid del sistema referit al seu centre d’inèrcia sigui ortogonal al pla del moviment (<span style="text-decoration: underline;">[[D4. Teoremes vectorials#D4.5 Teorema del Moment Cinètic (TMC): formulacions particulars\|'''secció D4.5''']]</span>). Això és equivalent a dir que la direcció ortogonal al pla del moviment sigui una direcció principal d’inèrcia (<span style="text-decoration: underline;">[[D5. Geometria de masses#D5.2 Tensor d’inèrcia\|'''secció D5.2''']]</span>) per a <math>\Gs_\is</math>.<br>		La condició perquè un sistema mecànic presenti una dinàmica 2D no és exclusivament que la seva cinemàtica sigui plana: cal a més que el moment cinètic de cada sòlid del sistema referit al seu centre d’inèrcia sigui ortogonal al pla del moviment (<span style="text-decoration: underline;">[[D4. Teoremes vectorials#D4.5 Teorema del Moment Cinètic (TMC): formulacions particulars\|'''secció D4.5''']]</span>). Això és equivalent a dir que la direcció ortogonal al pla del moviment sigui una direcció principal d’inèrcia (<span style="text-decoration: underline;">[[D5. Geometria de masses#D5.2 Tensor d’inèrcia\|'''secció D5.2''']]</span>) per a <math>\Gs_\is</math>.<br>

	====✏️ Exemple D6.1: cinemàtica 2D i dinàmica 3D ====		====✏️ Exemple D6.1: cinemàtica 2D i dinàmica 3D ====
Línia 138:		Línia 138:
	----------		----------
	----------		----------

	==D6.2 Diagrama de sòlid lliure (DSL) i full de ruta==		==D6.2 Diagrama de sòlid lliure (DSL) i full de ruta==
	Quan un sistema format només per únic sòlid té dinàmica 2D, el nombre d’equacions per resoldre el problema és 3: les dues components del TQM en el pla del moviment i la component del TMC perpendicular a aquest pla. Segons el que es vulgui calcular (equació del moviment, força d’enllaç...), pot ser que no calgui aplicar els dos teoremes. <br>		Quan un sistema format només per únic sòlid té dinàmica 2D, el nombre d’equacions per resoldre el problema és 3: les dues components del TQM en el pla del moviment i la component del TMC perpendicular a aquest pla. Segons el que es vulgui calcular (equació del moviment, força d’enllaç...), pot ser que no calgui aplicar els dos teoremes. <br>

D8. Conservacions

Eantem — Wed, 15 Jul 2026 11:43:04 GMT

✏️ Exemple D8.8: barra dins de guia llisa giratòria

← Versió més antiga		Revisió del 11:43, 15 jul 2026
(Hi ha 12 revisions intermèdies del mateix usuari que no es mostren)
Línia 517:		Línia 517:


	:<math>\braq{\overline{\Hs}_\mathrm{RTO}(\Os)}{}=\left(\ms~~(\sqrt{3~~\rs})^2\diag{1}{0}{1}+\ms\left(\frac{\rs}{2}\right)^2\diag{1}{1}{0}\right)\vector{\dot{\theta}}{\dot{\psi}\sin\theta}{\dot{\psi}\cos\theta}</math>		:<math>\braq{\overline{\Hs}_\mathrm{RTO}(\Os)}{}=\left(\frac{1}{4}\ms\rs^2\diag{1}{0}{1}+\ms\left(\frac{\rs}{2}\right)^2\diag{1}{1}{0}\right)\vector{\dot{\theta}}{\dot{\psi}\sin\theta}{\dot{\psi}\cos\theta}</math>

	:<math>\braq{\overline{\Hs}_\mathrm{RTO}(\Os)}{}=\frac{1}{4}\ms\rs^2\vector{14\dot{\theta}}{\dot{\psi}\sin\theta}{13\dot{\psi}\cos\theta}</math>		:<math>\braq{\overline{\Hs}_\mathrm{RTO}(\Os)}{}=\frac{1}{4}\ms\rs^2\vector{2\dot{\theta}}{\dot{\psi}\sin\theta}{\dot{\psi}\cos\theta}</math>


	:<math>\left.\overline{\Hs}_\mathrm{RTO}(\Os)\right]_\mathrm{vert} =\left.\overline{\Hs}_\mathrm{RTO}(\Os)\right]_3\cos\theta+ \left.\overline{\Hs}_\mathrm{RTO}(\Os)\right]_2\sin\theta= \frac{1}{4}\ms\rs^2\dot{\psi}~~(13~~\cos^2\theta + \sin^2\theta)= \frac{1}{4}\ms\rs^2 \dot{\psi}~~(1+12\cos^2\theta)~~</math>		:<math>\left.\overline{\Hs}_\mathrm{RTO}(\Os)\right]_\mathrm{vert} =\left.\overline{\Hs}_\mathrm{RTO}(\Os)\right]_3\cos\theta+ \left.\overline{\Hs}_\mathrm{RTO}(\Os)\right]_2\sin\theta= \frac{1}{4}\ms\rs^2(\dot{\psi}\cos^2\theta + \dot{\psi}\sin^2\theta)= \frac{1}{4}\ms\rs^2 \dot{\psi}</math>

	:<math>\left.\overline{\Hs}_\mathrm{RTO}(\Os)\right]_\mathrm{vert} =\text{constant } \Rightarrow \quad \frac{\ds\left.\overline{\Hs}_\mathrm{RTO}(\Os)\right]_\mathrm{vert}}{\ds\ts}=0=\frac{1}{4}\ms\rs^2 \~~dot~~{\psi}~~(1+12\cos^2\theta)-6\ms\rs^2 \dot{\psi}\dot{\theta}\sin\theta\cos\theta~~ </math>		:<math>\left.\overline{\Hs}_\mathrm{RTO}(\Os)\right]_\mathrm{vert} =\text{constant } \Rightarrow \quad \frac{\ds\left.\overline{\Hs}_\mathrm{RTO}(\Os)\right]_\mathrm{vert}}{\ds\ts}=0=\frac{1}{4}\ms\rs^2 \ddot{\psi} </math>


	:<math>\boxed{\ddot{\psi}~~(3+7\cos^2\theta)-14\dot{\psi}\dot{\theta} \sin\theta \cos\theta~~ =0}</math>		:<math>\boxed{\ddot{\psi}=0}</math>

D7. Exemples de dinàmica 3D

Eantem — Wed, 15 Jul 2026 11:14:07 GMT

✏️ EXEMPLE D7.5: anella giratòria

← Versió més antiga		Revisió del 11:14, 15 jul 2026
Línia 723:		Línia 723:

	:[[Fitxer:D7-Ex5-7-cat.png\|thumb\|center\|450px\|link=]]		:[[Fitxer:D7-Ex5-7-cat.png\|thumb\|center\|450px\|link=]]
			<center> 5 inc. d'enllaç + <math>\Gamma = </math> 6 inc.<math>\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:</math> 9 inc. d'enllaç + <math>\Gamma = </math> 10 inc.</center>

	:La millor opció, doncs, és aplicar teoremes a l’anella. Les interaccions externes sobre aquest sòlid són:		:La millor opció, doncs, és aplicar teoremes a l’anella. Les interaccions externes sobre aquest sòlid són:

← Versió més antiga		Revisió del 11:07, 20 jul 2026
Línia 122:		Línia 122:
	::[[D6. Exemples de dinàmica 2D#D6.1 Cinemàtica 2D i dinàmica 2D\|D6.1 Cinemàtica 2D i dinàmica 2D]]		::[[D6. Exemples de dinàmica 2D#D6.1 Cinemàtica 2D i dinàmica 2D\|D6.1 Cinemàtica 2D i dinàmica 2D]]
	::[[D6. Exemples de dinàmica 2D#D6.2 Diagrama de sòlid lliure (DSL) i full de ruta\|D6.2 Diagrama de sòlid lliure (DSL) i full de ruta]]		::[[D6. Exemples de dinàmica 2D#D6.2 Diagrama de sòlid lliure (DSL) i full de ruta\|D6.2 Diagrama de sòlid lliure (DSL) i full de ruta]]
			::[[D6. Exemples de dinàmica 2D#D6.2 Diagrama de sòlid lliure (DSL) i full de ruta per un sistema d'un únic sòlid\|D6.2 Diagrama de sòlid lliure (DSL) i full de ruta per un sistema d'un únic sòlid]]
	::[[D6. Exemples de dinàmica 2D#D6.3 Exemples d’un únic sòlid\|D6.3 Exemples d’un únic sòlid]]		::[[D6. Exemples de dinàmica 2D#D6.3 Exemples d’un únic sòlid\|D6.3 Exemples d’un únic sòlid]]
	::[[D6. Exemples de dinàmica 2D#D6.4 Diagrama general d’interaccions (DGI)\|D6.4 Diagrama general d’interaccions (DGI)]]		::[[D6. Exemples de dinàmica 2D#D6.4 Diagrama general d’interaccions (DGI)\|D6.4 Diagrama general d’interaccions (DGI)]]