D1. Lleis fundacionals de la mecànica newtoniana

Eantem — Tue, 10 Nov 2026 16:16:47 GMT

Fitxer:Figura D1-1-1.png

Eantem — Mon, 09 Nov 2026 17:02:08 GMT

Eantem ha carregat Fitxer:Figura D1-1-1.png

Pàgina nova

D1. Lleis fundacionals de la mecànica newtoniana

Eantem — Mon, 09 Nov 2026 17:00:20 GMT

← Versió més antiga		Revisió del 17:00, 9 nov 2026
(Hi ha 10 revisions intermèdies del mateix usuari que no es mostren)
Línia 84:		Línia 84:

	<center>		<center>
	<math>\left[\text{forces} \rightarrow \text{acceleracions} \right] ( </math> o bé <math> \left[\text{acceleracions} \leftarrow \text{forces} \right] )</math>		<math>\left[\text{masses, forces} \rightarrow \text{acceleracions} \right] ( </math> o bé <math> \left[\text{acceleracions} \leftarrow \text{masses, forces} \right] )</math>
	</center>		</center>

Línia 92:		Línia 92:

	<center>		<center>
	<math>\left[\text{acceleracions} \rightarrow \text{forces} \right] ( </math> o bé <math> \left[\text{forces} \leftarrow \text{acceleracions} \right] )</math>		<math>\left[\text{acceleracions, masses} \rightarrow \text{forces} \right] ( </math> o bé <math> \left[\text{forces} \leftarrow \text{acceleracions, masses} \right] )</math>
	</center>		</center>

Línia 100:		Línia 100:

	<center>		<center>
	<math>\left[\text{~~acceleracions~~} ↔ \text{~~forces~~} \right]</math>		<math>\left[\text{masses, forces} ↔ \text{acceleracions} \right]</math>
	</center>		</center>

Línia 135:		Línia 135:
	==D1.2 Referències galileanes==		==D1.2 Referències galileanes==

	La mecànica newtoniana és determinista. Per tant, la relació entre acceleracions i forces, que abans s’ha expressat mitjançant una doble fletxa, ha de ser biunívoca, i per tant expressable mitjançant un signe d’igualtat: acceleracions f forces ~~= (~~ ) (les acceleracions són funció de les forces que actuen sobre el sistema).		La mecànica newtoniana és determinista. Per tant, la relació entre acceleracions i forces, que abans s’ha expressat mitjançant una doble fletxa, ha de ser biunívoca, i per tant expressable mitjançant un signe d’igualtat: acceleracions = f (masses,forces) (les acceleracions són funció de les forces que actuen sobre el sistema).

	Si el que s’estudia és una partícula material '''P''', l’equació esdevé: <math>\acc{P}{R} = f(\text{forces})</math>		Si el que s’estudia és una partícula material '''P''', l’equació esdevé: <math>\acc{P}{R} = f(\text{masses, forces})</math>


Línia 197:		Línia 197:
	==D1.3 Principi de Determinació de Newton==		==D1.3 Principi de Determinació de Newton==
	Als ''Principia Mathematica'' de Newton, el '''Principi de Determinació''' precedeix l’enunciat de les tres lleis del moviment. Newton no el postula com a una llei sinó que més aviat el presenta com a una observació. Una possible formulació d’aquest principi és “les posicions i velocitats inicials (en un cert instant <math>t_0</math>) de totes les partícules d’un sistema mecànic aïllat determinen unívocament el seu moviment futur”. Això és equivalent a dir que l’acceleració (respecte d’una referència galileana) d’una partícula <math>\Ps</math> del sistema a l’instant <math>t_0</math> depèn exclusivament de l’'''estat mecànic''' (que es pot descriure a partir d’un conjunt de coordenades <math>\qs_{i}</math> i de les seves derivades temporals <math>\dot\qs_{i}</math>) del sistema en aquest mateix instant <math>t_0</math> . Els sistemes mecànics, doncs, no tenen memòria.		Als ''Principia Mathematica'' de Newton, el '''Principi de Determinació''' precedeix l’enunciat de les tres lleis del moviment. Newton no el postula com a una llei sinó que més aviat el presenta com a una observació. Una possible formulació d’aquest principi és “les posicions i velocitats inicials (en un cert instant <math>t_0</math>) de totes les partícules d’un sistema mecànic aïllat determinen unívocament el seu moviment futur”. Això és equivalent a dir que l’acceleració (respecte d’una referència galileana) d’una partícula <math>\Ps</math> del sistema a l’instant <math>t_0</math> depèn exclusivament de l’'''estat mecànic''' (que es pot descriure a partir d’un conjunt de coordenades <math>\qs_{i}</math> i de les seves derivades temporals <math>\dot\qs_{i}</math>) del sistema en aquest mateix instant <math>t_0</math> . Els sistemes mecànics, doncs, no tenen memòria.


	Amb aquest principi, l’equació qualitativa que relaciona el moviment d’una partícula amb les forces a les que està sotmesa passa a escriure’s de manera més precisa:		Amb aquest principi, l’equació qualitativa que relaciona el moviment d’una partícula amb les forces a les que està sotmesa passa a escriure’s de manera més precisa:


	<center>		<center>
			<math>\acc{$\Ps$}{R} = f(\text{forces}) \Rightarrow \acc{$\Ps,\ts$}{R} = f\left[\text{forces}(\qs_{i}, \dot\qs_{i})\right]</math>
			</center>

	~~<math>\acc{$\Ps$}{R} = f(\text{forces}) \Rightarrow \acc{$\Ps, \ts}{R} = f\left[\text{forces}(\qs_{i}, \dot\qs_{i})\right]</math>~~

	~~<math>\text{moviment}_{\Rs}(\Ps_i) = f_{\Rs} (\text{forces}) \implies \acc{$\Ps_\is$,t}{R}=f \left[\text{forces}(\vec{\Os_{\textrm{Gal}}\Ps_\js}(\ts_0),\vel{$\Ps_\js$,t}{Gal})\right]</math>~~
	~~</center>~~

	Newton conclou que ~~el coneixement de les posicions i les velocitats inicials~~ és suficient per predir l’evolució dels sistemes mecànics basant-se en observacions empíriques (bàsicament astronòmiques) acumulades al llarg del temps.		Newton conclou que l'estat inicial és suficient per predir l’evolució dels sistemes mecànics basant-se en observacions empíriques (bàsicament astronòmiques) acumulades al llarg del temps.

Mecànica - Canvis recents [ca]

D1. Lleis fundacionals de la mecànica newtoniana

Fitxer:Figura D1-1-1.png

D1. Lleis fundacionals de la mecànica newtoniana